Основные теоретические положения. В данной работе рассматривается цепь синусоидального тока

 

В данной работе рассматривается цепь синусоидального тока, состоящая из последовательно соединенных резисторов R, катушки индуктивности L и конденсатора C (рис. 1.).

 

Рис.1. Последовательное соединение R, L, C

Напряжения на элементах при токе являются синусоидальными функциями времени:,

,.

Согласно 2-му закону Кирхгофа для вектора напряжения на входе такой цепи может быть записано выражение

,

где  - соответственно активная, индуктивная и емкостная составляющая вектора напряжения на входе цепи.

Из этого выражения следует, что при известных, вектор может быть получен построением векторной диаграммы. Свойства рассматриваемой цепи, а, следовательно, и вид векторной диаграммы, будет зависеть от соотношений между индуктивным и емкостным сопротивлениями

;,

где  ω – угловая частота;

        f – частота питающей сети, Гц (f =50Гц);

        L – индуктивность катушки, Гн;

        C – емкость конденсатора, Ф;

На рис. 2, а показана векторная диаграмма для случая U _L> U _C, (x _L > x _C). Построение этой диаграммы начинают, откладывая в произвольном направлении вектор тока. Затем из точки О откладывают вектор, совпадающий по фазе с, вектор, опережающий вектор тока на, и вектор, отстающий от на угол. Для получения вектора напряжения необходимо вначале сложить векторы и, определив тем самым вектор реактивного напряжения

 

Складывая векторно и, можно получить вектор напряжения на входе цепи.

Угол сдвига фаз φ между напряжением, приложенным к зажимам цепи, и током будет в этом случае положительным (напряжение опережает ток по фазе).

Рис. 2. Векторная диаграмма (а), треугольники сопротивлений (б) и мощностей (в) для случая

 

Прямоугольный треугольник OAB называют треугольником напряжений.

Если модули напряжений, входящие в этот треугольник, разделить на модуль тока, то получим значения активного R, реактивного X и полного Z сопротивлений:

;;,           (2)

используя которые можно в определенном масштабе построить треугольник сопротивлений (рис 2, б). Из рассмотрения этого треугольника следует, что

 

Для получения треугольника мощностей (рис. 2, в) умножив модули напряжений, и на модуль тока I:

;   ;.

Где S – полная мощность цепи;

        P – активная мощность цепи;

        Q – реактивная мощность, равная Q= Q _L- Q _C.

Выражая значения U_a и U _P через U (из прямоугольного треугольника САВ), будем иметь

;  ,,

                                           (3)

Хотя все три мощности имеют одну и туже размерность – "Вольт-Ампер", для их различия введены следующие наименования этой единицы измерения:

а) для P – "Ватт" (Вт);

б) для Q – "Вольт-Ампер-реактивный" (вар);

в) для S – "Вольт-Ампер" (ВА).

При рассмотрении случая, когда X _L < X _C, необходимо иметь в виду, что порядок построения векторной диаграммы аналогичен рассмотренному выше. Однако, т.к. U _L < U _C, угол φ принимает отрицательные значения (напряжение отстает по фазе от).

Реактивное индуктивное и емкостное сопротивления цепи переменного тока могут также полностью уравновесить друг друга X _L- X _C=0. В этом случае в цепи возникает резонанс напряжений, т.е. явление, при котором в последовательной цепи, состоящей из элементов R, L, и C, общее напряжение на входе совпадает по фазе с ее током. При этом индуктивное и емкостное напряжения компенсируют друг друга U _L + U _C=0, т.к. они равны по величине и противоположны по фазе. Отметим, что каждая из реактивных составляющих, т.е. и, может быть значительно больше, чем напряжение, приложенное к цепи.

Порядок построения векторной диаграммы сохраняется прежним. Согласно условию возникновения резонанса напряжений

,

этот режим может быть получен при изменении частоты питающего напряжения, величины индуктивности или емкости соответствующих элементов рассматриваемой цепи.

Порядок выполнения работы

 

1. Собрать схему в соответствии с рис.3 и после проверки ее преподавателем замкнуть рубильник на стенде.

Рис. 3. Электрическая схема лабораторной установки

2. Измерить действующие значения тока в цепи, а также напряжений на входе цепи, на резисторе U _R10, катушке индуктивности U _K, батарее конденсаторов U _C при замкнутых тумблерах: а) P ₁; б) P ₁ и P ₂; в) P ₁, P ₂ и P ₃. Полученные данные занести в табл.1.

                                   Результаты измерений                                     Таблица 1.

Значение C	I	U	U R10	U K	U C
	мА	В	В	В	В
С=С1 С=С1+С2 С=С1+С2+С3

3. При исследовании процессов в цепях переменного тока следует учитывать, что всякая катушка индуктивности обладает определенным активным сопротивлением R _K, которое можно рассматривать как включенное последовательно с индуктивностью (рис. 4).

 

Рис. 4. Расчетная схема замещения

Поэтом для получения достоверных результатов необходимо выделить активную и индуктивную составляющие напряжений на катушке

;.

Активная составляющая напряжения цепи находится после этого суммированием напряжения, измеренного на резисторе R ₁₀ и и напряжения U _RK, полученного расчетных путем:

.

Значение U _P находится из соотношения U _P = U _L- U _C.

4. полученные данные занести в табл.2 и по ним построить векторные диаграммы для трех случаев.

Результаты расчетов                 Таблица 2

Значение C

U RK

U L

Ua

U P

R

X C

X

Z

cos φ

sin φ

S

P

Q

В

В

В

В

Ом

Ом

Ом

Ом

-

-

ВА

Вт

вар

C=C1 C=C1+C2 C=C1+C2+C3

 

5. Используя выражение (2) и соотношение, определить R, X _C, X ₁, Z, найти и.

6. С помощью соотношения (3) найти P, S, и Q.

7. По полученным данным построить теругольники мощностей и сопротивлений.

8. Сделать выводы об основных соотношениях в цепи переменного тока, содержащей последовательно соединенные R, L, C, о возможных режимах работы.

 

Контрольные вопросы и задания

 

1. Какое соединение элементов электрической цепи называется последовательным?

2. Чему равен сдвиг по фазе между напряжением и током при включении в цепь сопротивлений: активного, индуктивного, емкостного?

3. Как определяется полное сопротивление цепи при последовательном соединении R, L, C.

4. Напишите 2-й закон Кирхгофа для цепи с R, L, C.

5. Начертите векторную диаграмму напряжений для цепи с последовательно соединенными R, L, C при условии

а) X _L > X _C              б) X _L < X _C

6. Постройте треугольники сопротивлений и мощностей для случаев, указанных в п.5.

7. Напишите формулу для определения активной, реактивной и полной мощности. В каких единицах измеряются P, S и Q?

8. Как зависят от частоты питающей сети индуктивное и емкостное сопротивления?

9. Расскажите о резонансе напряжений. Постройте векторную диаграмму.

10. Расскажите о порядке выполнения лабораторной работы.

11. Соберите схему лабораторной установки.

 

 

Лабораторная работа № 4

 

Цель работы:

1) ознакомить с понятием и технико- экономическим значением повышения коэффициента мощности;

2) изучить практические способы определения и улучшения коэффициента мощности электрических цепей.