Методические указания по решению задачи № 1.3

Решение задачи рекомендуется выполнять в следующей последовательности:

1. Определяем расчётные расходы на участках:

Q _CD= Q _D;

Q _BC= Q ₁+ Q ₂= Q _D+ Q _C;

Q _AВ= Q _B+ Q _C+ Q _D.

2. Выбираем диаметры труб D _АВ и D _CD, используя приложение 1.

3. Определяем потери напора:

3.1. Потери напора h _CD на участке CD.

Величину h можно определить по формуле

h =1,1 S ₀ Q ² L= 1,1 Q ² L/К ²,

где S ₀ - удельное сопротивление трубы; К - расходная характеристика (модуль расхода) труб.

Величины S ₀ и К для каждого участка можно определить с помощью приложений 2 и 3.

3.2. Потери напора h _1BC, h _2BC на участке ВС.

Для избегания перетечек из L ₁ в L ₂ в точке С, необходимо чтобы h _1ВС= h _2ВС= h _ВС, т.е. S ₀₁(Q ₁)² L ₁= S ₀₂(Q ₂)² L ₂.

Отсюда

Тогда

Q _BC= Q ₁+ Q ₂,

Откуда определяем Q ₂, а затем Q ₁ и рассчитываем потери напора h _1BC, h _2BC.

3.2. Потери напора h _АВ на участке АВ.

4. Определяем необходимый напор в точке А

Н _А= Н _D+ h _АВ+ h _АС+ h _СD.

5. Строим пьезометрическую линию по длине трубопровода с учетом того, что:

Напор в точке А будет равен Н _А;

Напор в точке В Н _В =Н _А- h _AB;

Напор в точке С Н _С =Н _В- h _ВС;

Напор в точке D Н _D = H _св =Н _С- h _СD.

Пример построения пьезометрической линии по длине трубопровода представлен на рис. 3.2.

Решение:

1) Определяем расчётные расходы на участках:

Q _CD= Q _D=5 л/с;

Q _BC= Q ₁+ Q ₂= Q _D+ Q _C=5+20=25 л/с;

Q _AВ= Q _B+ Q _C+ Q _D=7+20+5=32 л/с.

2) Выбираем диаметры D _АВ и D _CD, используя приложение 1:

D _АВ =200 мм (Q _Р=46 л/с>32 л/с);

D _CD =100 мм (Q _Р=11,7л /с>5 л/с).

3) Определяем потери напора:

3.1. Определяем потери напора на участке CD h _CD:

Для D _CD=100 мм (из приложения 2) S _{0КВ CD}=173 с²/м⁶; К _{КВ CD}=0,076 м³/с,

К ₁=1,103 (из приложения 3),

S _{0 СD}= S _{0 КВ СD}× К ₁=173×1,103=190,8 с²/м⁶,

h _CD= S _{0 CD}×(Q _CD)²× L _CD=190,8×52×10^-6×600=2,89 м≈2,9 м,

или

3.2. Определяем потери напора на участке ВС: h _1BC, h _2BC:

Для избегания перетечек из L ₁ в L ₂ в точке С, необходимо чтобы h _1ВС= h _2ВС= h _ВС, т.е. S ₀₁×(Q ₁)²× L ₁= S ₀₂×(Q ₂)²× L ₂

Примем, что скорости в L ₁ и L ₂ v >1,2 м/с, тогда из приложения 2 имеем: S ₀₁= S ₀₂=173 c²/м⁶.

Тогда,

              

Q _BC= Q ₁+ Q ₂, Q _BC=1,15 Q ₂+ Q ₂=2,15 Q ₂,

Q₂= Q_BC/2,15=11,6 л/с,

Q₁= 1,15Q₂=1,15×11,6=13,4 л/c.

Проверим допущение, что v ₁>1,2 м/c, v ₂>1,2 м/c:

Значит, К ₁=1 и для труб одинакового диаметра (D =100 мм) S ₀₁= S ₀₂=173 c²/м⁶, а К _КВ1= К _КВ2=0,076 м³/с.

h _1ВС= S ₀₁(Q ₁)² L ₁=173×13,42×10^-6×300=9,3 м,

или

h_2ВС= S ₀₂(Q ₂)² L ₂=173×11,62×10^-6×400=9,3 м,

или

3.3. Определяем потери напора на участке АВ h _АВ:

Для D _АВ=200мм (из приложения 2) S _0КВ=6,96 с²/м⁶, К _КВ=0,375 м³/с,

Из приложения 3 К ₁=1,027,

S _0АВ= S _0КВ× К ₁=6,96×1,027=7,15 с²/м⁶,

h _AВ= S _0АВ×(Q _АВ)²× L ^АВ=7,15×32²×10^-6×600=4,4 м.

Н _А= Н _D+ h _АВ+ h _АС+ h _СD=10+4,4+9,3+2,9=26,6 м.

4. Строим пьезометрическую линию по длине трубопровода (Рис. 3.2).

Напор в точке А Н _А=26,6 м;

Напор в точке В Н _В =Н _А- h _AB=26,6-4,4=22,2 м;

Напор в точке С Н _С =Н _В- h _ВС = 22,2-9,3=12,9 м;

Напор в точке D Н _D = H _св =Н _С- h _СD=12,9-2,9=10,0 м.

 

Рис. 3.2. Расчетная схема трубопровода

 

Ответ:

1. Диаметр труб на участках АВ и СД по предельным расходам составят: D _АВ =200 мм; D _CD =100 мм.

 

2. Распределение расходов по первой и второй линиям параллельного соединения трубопроводов составит: Q₁=13,4 л/c; Q₂=11,6 л/с.

3. Напор в точке А составит Н _А=26,6 м.

4. Пьезометрическая линия по длине трубопровода построена на рис. 3.2.