Интервал варьирования факторов:

                      ;                                 (38)

                                                                                                             

                ;                                    (39)

                                                                                                             

В планировании эксперимента используется метод кодирования. Каждый фактор имеет одно из двух значений: «+1» - наибольшее значение уровня варьирования фактора; «-1» - наименьшее значение уровня варьирования фактора;

Стандартная матрица планирования с учетом взаимодействия факторов будет выглядеть, как пример, следующим образом (таблица №6):

Таблица №6

N				Y 1	Y 2	Y 3
1	-1	-1	+1	y11	y12	y13
2	-1	+1	-1	y21	y22	y23
3	+1	-1	-1	y31	y32	y33
4	+1	+1	+1	y41	y42	y43

 

 Допустим, что под воздействием изменения концентраций предельное напряжение сдвига бурового раствора изменяется прямо пропорционально (линейная модель), тогда                      общий вид регрессионной модели:

                        .          (40)

где:  - значение функции отклика;

 - величина  предельного напряжения сдвига;

 b_i – коэффициенты уравнения регрессии;

Средние значения функции отклика по каждому из четырех экспериментов: 

                               ;                                           (41)

Коэффициенты уравнения регрессии:

                                        .                          (42)

где: b₀ – свободный член уравнения; N –количество экспериментов (N = 4);                                                                   

                                          ;                                           (43)

 - окончательный вид регрессионной модели.

 6. Оценка качества эксперимента и уравнения регрессии

Дисперсия экспериментов:

                                     ;                     (44)

Оценка однородности дисперсии по критерию Кохрена показывает, что на функцию отклика оказывают влияние только реагенты.

                                            (45)

Расчетное значение критерия Кохрена G сравнивается с табличным , которое зависит от a =0,05 и двух степеней свободы: .

Если условие  выполняется, т.е. табличное значение критерия Кохрена больше расчетного, дисперсии однородные, следовательно, на результаты экспериментов влияние оказывали только химические реагенты (CaCl₂ и КССБ).

Дисперсия воспроизводимости (средняя дисперсия):

                                        ;                         (46)

Дисперсия коэффициентов уравнения регрессии:

                                                                                     (47)

Значимость коэффициентов оценивается по критерию Стьюдента. Он рассчитывается для каждого коэффициента уравнения регрессии, и сравнивается с табличным .

                               ;                    (48)

Значение критерия Стьюдента  определяется при a =0,05 и количестве степеней свободы .

Если расчетные значения критерия Стьюдента больше табличного, то соответствующие коэффициенты уравнения регрессии статистически значимы и их следует оставить в уравнении.

Адекватность уравнения регрессии (по критерию Фишера):

                                  .                                     (49)

где  - остаточная дисперсия, оценивающая разброс расчетных и опытных данных, находится по формуле:

                                              .      (50)

где: Y_pi – рассчитанное по уравнению регрессии ожидаемое значение функции отклика; k – количество факторов (k = 2).

Для расчета Y_pi необходимо раскодировать , т.е. перейти к натуральным единицам измерения – к процентам: 

                                    ;                             (51)

;

;

 

 

где  и  - концентрации (в процентах);

;

Рассчитывается значение критерия Фишера, котороесравнивается с табличным. Табличное значение критерия Фишера  находится при двух степенях свободы:

, .

Если расчетное значение критерия Фишера меньше табличного, то уравнение регрессии адекватно.

 

 

Приложение 1