Математические методы в бурении

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В БУРЕНИИ

 

Методические указания к курсовой работе

 для студентов специальности 130504

«Бурение нефтяных и газовых скважин»

 

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2012

УДК 622.143

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В БУРЕНИИ: Методические указания к курсовой работе / Санкт-Петербургский государственный горный университет. Сост.: Н.И. Васильев, П.А. Блинов, А.Н. Дмитриев. СПб, 2012. – 38 с.

 

Изложены рекомендации по выполнению курсовой работы. Описаны используемые в буровых работах методы статистической обработки информации.

Методические указания предназначены  для студентов специальности 130504 «Бурение нефтяных и газовых скважин».

 

 

Табл. 6. Ил. 4. Библиогр.: 6 назв.

 

Научный редактор проф. Н.И. Васильев

 

 

Ó Санкт-Петербургский

государственный горный университет, 2012 г.

 

 

Цель и задачи работы

 

Цель курсовой работы – закрепление и углубление знаний, полученных студентами при теоретическом изучении курса “Математические методы в бурении”. В данной курсовой работе проводится оценка экспериментальных данных с помощью методов теории вероятности и математической статистики.

 

 Порядок оформления курсовой работы

Работа представляется в виде пояснительной записки с текстом, оформленным на ПЭВМ в соответствии с “Правилами оформления курсовых работ и дипломных проектов”, разработанных в СПГГУ. С указанными правилами студенты знакомятся на кафедре Бурения скважин при получении задания на курсовую работу.

 

 Структура пояснительной записки

 

Пояснительная записка к курсовой работе должна включать в себя:

· титульный лист пояснительной записки

· задание на выполнение курсовой работы

· аннотацию

· оглавление

· введение

· основные разделы пояснительной записки

· заключение

· список использованных источников

· текстовые и графические приложения.

 

СОДЕРЖАНИЕ РАСЧЁТНОЙ ЧАСТИ РАБОТЫ

1. Определение основных статистических оценок выборки

 

Исходные данные выдаются каждому студенту индивидуально и представляются в виде таблицы

1.1 Среднее арифметическое выборки

 

                                 (1)

где - количество наблюдений, - значения случайной величины.

1.2 Дисперсия

 

Мерой отклонения случайной величины от средних значений служит дисперсия и среднеквадратическое отклонение. Дисперсия при большом объеме выборке: 

                   (2)

где дисперсия.

 

1.3 Среднеквадратическое отклонение

 

Средним квадратическим отклонением  называется значение корня квадратного из дисперсии:

                                    (3)

 

1.4 Отбраковка грубых ошибок

 

При проведение опытов при одинаковых условиях часто наблюдаются значения, резко отличающиеся от остальных. Отбраковка таких значений производится с помощью специальных статистических критериев. Выбор критерия зависит от количества наблюдений.

- При отбраковке по критерию Шовене значение случайной величины должно находится в интервале:

                     (4)

где , здесь коэффициент Шовене.

- При отбраковке грубых ошибок по правилу “трёх сигм” все измерения не лежащие в интервале

               (5)

должны отбрасываться как маловероятные.

 

1.5 Коэффициент вариации

 

Для характеристики разброса значений СВ относительно среднего значения наряду с дисперсией применяют коэффициент вариации V, который показывает насколько велико рассеяние по сравнению со средним значением случайной величины, и который представляет собой отношение среднего квадратичного отклонения к математическому ожиданию. При проведении экспериментов коэффициент не должен превышать 7%.

                                (6)

1.6 Доверительный интервал

 

Доверительный интервал с принятой вероятностью p или уровнем значимости  определяет диапазон, в котором находится истинное значение средней величины

  (6)

где - критерий Стьюдента.

1.7 Необходимое количество экспериментов

 

                         (7)

где - коэффициент допустимого отклонения равный

                                 (8)

допустимое отклонение от среднего значения, и - принимаются либо в процентах, либо в долях единиц.

1.8 Проверка закона распределения СВ.

 

Для эффективного анализа технологических процессов бурения скважин необходимо установить, какому из двух теоретических законов подчиняется распределение опытных данных: нормальному или логарифмически-нормальному. Нормальный закон распределения выполняется в том случае, если соблюдается два условия:

a)

б)

где A – показатель ассиметрии (характеризует степень асимметричности распределения значений СВ относительно среднего значения), равный

.                    (9)

       Если оба условия выполняются, то выборка подчиняется нормальному закону распределения. Если хотябы одно условие не выполняется, необходимо прологарифмировать значения СВ, выполнить расчёты с логарифмами и проверить подчиняются ли полученные данные нормальному закону.

показатель эксцесса (характеризует форму вершины кривой)

,          (10)

среднеквадратическое отклонение ассиметрии нормального закона.

,                  (11)

 среднеквадратическое отклонение эксцесса нормального распределения

,       (12)

1.9 Группирование данных

 

При большом числе исходных данных расчёт статистических характеристик с помощью таблиц становится громоздким, поэтому применяется компактный метод расчёта с предварительной группировкой данных. Для этого весь диапазон исходных значений разбивается на равные интервалы (классы), границы которых удобно брать скруглёнными. Число классов зависит от числа исходных данных и определяется по правилу Штюргесса

                   (13)

где - количество классов. Размер каждого класса находим по формуле:

                   (14)

       Число значений в классе называют частотой. Если выразить частоту в относительных долях к общему числу значений, то получим частость. Её можно выразить в процентах.    

Далее составляется таблица, в которой представлены классы, значений количества данных по классам и частота их встречи в данной выборке, что показано на примере таблицы №1, данные которой позволяют построить гистограмму значений СВ (рис. 1) и полигон рассеивания (табл. 1). Для построения гистограммы по оси абсцисс откладываются классы, по оси ординат – частоты в виде ступенек. Для построения полигона в серединах классов откладываются ординаты, пропорциональные абсолютным частотам. Вершины ординат соединяют линиями.     

Таблица №1

Класс		Частота	Частость
			Дол.ед.	%
41,42	43,83	2	0,042	4,2
43,83	46,24	4	0,083	8,3
46,24	48,65	10	0,208	20,8
48,65	51,06	13	0,271	27,1
51,06	53,47	8	0,167	16,7
53,47	55,88	6	0,125	12,5
55,88	58,27	5	0,104	10,4
Проверка		48	1,000	100,0

 

Парный регрессионный анализ

Приложение 1

КУРСОВой проект

 

по дисциплине ___________________________________________________

(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

 

Тема работы_______________________________________________

__________________________________________________________

 

Автор: студент гр. _______________    ____________ /___________/

                             (шифр группы)           (подпись)         (Ф.И.О.)

 

Оценка:________________

 

Дата:_______________

 

Проверил:

руководитель проекта ____________    ___________    /____________/

                                   (должность)         (подпись)            (Ф.И.О.)

 

Санкт-Петербург

20_____ г.

 

Приложение 2

ОБРАЗЕЦ ЛИСТА С ЗАДАНИЕМ НА КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

 

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

 высшего профессионального образования

Санкт-Петербургский государственный горный университет

Утверждаю

Заведующий кафедрой

____________ /_________________/

(подпись)         (Ф.И.О.)

«______» __________ 20___г.

           Кафедра ____________________________________

КУРСОВой проект

по дисциплине __________________________________________________

                           (наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)

ЗАДАНИЕ

студенту группы _________________    _________________________

                             (шифр группы)                     (Ф.И.О.)

 1. Тема работы_____________________________________________________

_________________________________________________________

2. Исходные данные к работе________________________________________

_________________________________________________________________

3. Содержание пояснительной записки_______________________________

________________________________________________________________

4. Перечень графического материала________________________________

________________________________________________________________

5. Срок сдачи законченной работы _______ ____________ 20___

Руководитель работы ____________    ___________ /______________/

                                   (должность)         (подпись)           (Ф.И.О.)

Дата выдачи задания:_____________ 200_ г.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В БУРЕНИИ

 

Методические указания к курсовой работе

 для студентов специальности 130504

«Бурение нефтяных и газовых скважин»

 

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2012

УДК 622.143

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В БУРЕНИИ: Методические указания к курсовой работе / Санкт-Петербургский государственный горный университет. Сост.: Н.И. Васильев, П.А. Блинов, А.Н. Дмитриев. СПб, 2012. – 38 с.

 

Изложены рекомендации по выполнению курсовой работы. Описаны используемые в буровых работах методы статистической обработки информации.

Методические указания предназначены  для студентов специальности 130504 «Бурение нефтяных и газовых скважин».

 

 

Табл. 6. Ил. 4. Библиогр.: 6 назв.

 

Научный редактор проф. Н.И. Васильев

 

 

Ó Санкт-Петербургский

государственный горный университет, 2012 г.

 

 

Цель и задачи работы

 

Цель курсовой работы – закрепление и углубление знаний, полученных студентами при теоретическом изучении курса “Математические методы в бурении”. В данной курсовой работе проводится оценка экспериментальных данных с помощью методов теории вероятности и математической статистики.

 

 Порядок оформления курсовой работы

Работа представляется в виде пояснительной записки с текстом, оформленным на ПЭВМ в соответствии с “Правилами оформления курсовых работ и дипломных проектов”, разработанных в СПГГУ. С указанными правилами студенты знакомятся на кафедре Бурения скважин при получении задания на курсовую работу.

 

 Структура пояснительной записки

 

Пояснительная записка к курсовой работе должна включать в себя:

· титульный лист пояснительной записки

· задание на выполнение курсовой работы

· аннотацию

· оглавление

· введение

· основные разделы пояснительной записки

· заключение

· список использованных источников

· текстовые и графические приложения.

 

СОДЕРЖАНИЕ РАСЧЁТНОЙ ЧАСТИ РАБОТЫ

1. Определение основных статистических оценок выборки

 

Исходные данные выдаются каждому студенту индивидуально и представляются в виде таблицы

1.1 Среднее арифметическое выборки

 

                                 (1)

где - количество наблюдений, - значения случайной величины.

1.2 Дисперсия

 

Мерой отклонения случайной величины от средних значений служит дисперсия и среднеквадратическое отклонение. Дисперсия при большом объеме выборке: 

                   (2)

где дисперсия.

 

1.3 Среднеквадратическое отклонение

 

Средним квадратическим отклонением  называется значение корня квадратного из дисперсии:

                                    (3)

 

1.4 Отбраковка грубых ошибок

 

При проведение опытов при одинаковых условиях часто наблюдаются значения, резко отличающиеся от остальных. Отбраковка таких значений производится с помощью специальных статистических критериев. Выбор критерия зависит от количества наблюдений.

- При отбраковке по критерию Шовене значение случайной величины должно находится в интервале:

                     (4)

где , здесь коэффициент Шовене.

- При отбраковке грубых ошибок по правилу “трёх сигм” все измерения не лежащие в интервале

               (5)

должны отбрасываться как маловероятные.

 

1.5 Коэффициент вариации

 

Для характеристики разброса значений СВ относительно среднего значения наряду с дисперсией применяют коэффициент вариации V, который показывает насколько велико рассеяние по сравнению со средним значением случайной величины, и который представляет собой отношение среднего квадратичного отклонения к математическому ожиданию. При проведении экспериментов коэффициент не должен превышать 7%.

                                (6)

1.6 Доверительный интервал

 

Доверительный интервал с принятой вероятностью p или уровнем значимости  определяет диапазон, в котором находится истинное значение средней величины

  (6)

где - критерий Стьюдента.

1.7 Необходимое количество экспериментов

 

                         (7)

где - коэффициент допустимого отклонения равный

                                 (8)

допустимое отклонение от среднего значения, и - принимаются либо в процентах, либо в долях единиц.

1.8 Проверка закона распределения СВ.

 

Для эффективного анализа технологических процессов бурения скважин необходимо установить, какому из двух теоретических законов подчиняется распределение опытных данных: нормальному или логарифмически-нормальному. Нормальный закон распределения выполняется в том случае, если соблюдается два условия:

a)

б)

где A – показатель ассиметрии (характеризует степень асимметричности распределения значений СВ относительно среднего значения), равный

.                    (9)

       Если оба условия выполняются, то выборка подчиняется нормальному закону распределения. Если хотябы одно условие не выполняется, необходимо прологарифмировать значения СВ, выполнить расчёты с логарифмами и проверить подчиняются ли полученные данные нормальному закону.

показатель эксцесса (характеризует форму вершины кривой)

,          (10)

среднеквадратическое отклонение ассиметрии нормального закона.

,                  (11)

 среднеквадратическое отклонение эксцесса нормального распределения

,       (12)

1.9 Группирование данных

 

При большом числе исходных данных расчёт статистических характеристик с помощью таблиц становится громоздким, поэтому применяется компактный метод расчёта с предварительной группировкой данных. Для этого весь диапазон исходных значений разбивается на равные интервалы (классы), границы которых удобно брать скруглёнными. Число классов зависит от числа исходных данных и определяется по правилу Штюргесса

                   (13)

где - количество классов. Размер каждого класса находим по формуле:

                   (14)

       Число значений в классе называют частотой. Если выразить частоту в относительных долях к общему числу значений, то получим частость. Её можно выразить в процентах.    

Далее составляется таблица, в которой представлены классы, значений количества данных по классам и частота их встречи в данной выборке, что показано на примере таблицы №1, данные которой позволяют построить гистограмму значений СВ (рис. 1) и полигон рассеивания (табл. 1). Для построения гистограммы по оси абсцисс откладываются классы, по оси ординат – частоты в виде ступенек. Для построения полигона в серединах классов откладываются ординаты, пропорциональные абсолютным частотам. Вершины ординат соединяют линиями.     

Таблица №1

Класс		Частота	Частость
			Дол.ед.	%
41,42	43,83	2	0,042	4,2
43,83	46,24	4	0,083	8,3
46,24	48,65	10	0,208	20,8
48,65	51,06	13	0,271	27,1
51,06	53,47	8	0,167	16,7
53,47	55,88	6	0,125	12,5
55,88	58,27	5	0,104	10,4
Проверка		48	1,000	100,0