Обзор основных статистических методов, применяемых в менеджменте качества

Эта общая классификация статистических методов получила свою детализацию в стандарте ИСО/ТО 10017:2005 «Руководство по применению статистических методов в соответсвии с ГОСТ Р ИСО 9001» согласно этого ГОСТа существуют следующие методы:

Описательная статистика применяется почти во всех областях, где собираются количественные данные. Некоторые примеры ее использования приведены ниже:

– суммарное рассмотрение основных показателей характеристик продукции;

– описание поведения некоторого параметра процесса;

– характеристики времени доставки или времени ответа в сфере услуг;

– суммарное рассмотрение данных потребительских обследований.

Планирование экспериментов. При оценке или подтверждении, представляющей интерес характеристики, существует потребность убедиться, что полученные результаты не определяются толькослучайными факторами. Такая необходимость возникает при сравнении оценок, сделанных по какому либо стандарту, и даже в большей степени при сравнении двух или более систем. Планирование экспериментов позволяет делать такие оценки с предписанным доверительным уровнем.

Главное преимущество планирования экспериментов – его относительная эффективность и экономичность при исследовании воздействия многочисленных факторов в одном процессе по сравнению с исследованием каждого отдельного фактора. Кроме того, способность идентифицировать взаимодействие между некоторыми факторами может привести к более глубокому пониманию процесса. Эти преимущества становятся особенно явными при работе со сложными процессами, то есть процессами, накоторые потенциально может влиять большое количество факторов.

Проверка гипотез. Проверка гипотез вобщем случае применяется тогда, когда должно быть сделано утверждение относительно параметра или распределения количества совокупностей (по выборочным оценкам) или при оценке самих данных по выборке. Например, процедура может использоваться для того, что-бы проверить:

– удовлетворяет ли среднее значение (или стандартное отклонение) всей совокупности заданным требованиям, таким как целевые требования или требования стандарта;

– отличаются ли средние значения двух совокупностей данных, например, при сравнении различных партий комплектующих;

– непревышает ли доля дефектных изделий заданного значения;

– различие в доле дефектных единиц в продукции двух процессов;

– были ли взяты данные выборки случайным образом из одной совокупности;

– является ли распределение совокупности нормальным;

– является ли наблюдаемое значение в выборке «выбросом», то есть экстремальным значением, вызывающим сомнение.

Измерительный анализ. Измерительный анализ используется для того, что бы оценить на заданном доверительном уровне, пригодна ли система измерения для предназначенной цели. Он используется для определения величины вариаций различного происхождения, таких как вариации, вносимые производящим измерения персоналом, или вариации, присущие самому инструменту измерения. Они спользуется также, что бы описать вариации, вносимые системой измерения как часть общей вариации процесса или общей допустимой вариации. Измерительный анализ обеспечивает основу для сравнения и согласования различий в измерениях, определяя величину вариаций различного происхождения непосредственно в системах измерения.

Анализ возможностей процесса. Анализ возможностей процесса представляет собой изучение присущих самому процессу изменчивости и распределения для оценки его способности производить продукцию, характеристики которой находятся в диапазоне, установленном спецификациями.

Когда данные являются измеряемыми переменными (продукции или процесса), присущая процессу изменчивость выражается «разбросом» процесса, если он статистически контролируется, и обычно измеряется как шесть стандартных отклонений распределения процесса.Если параметры процесса распределены нормально (описываются кривой в виде колокола), этот разброс будет охватывать 99,73 % всей совокупности.

Возможность процесса удобно выражать ввиде показателя, который связывает фактическую изменчивость процесса с допуском, установленным спецификациями.

Когда данные процесса включают в себя такие характеристики, как, например, процент несоответствия или количество несоответствий, устанавливаются такие показатели возможности процесса, как средняя доля несоответствующих единиц, или средний уровень несоответствий.

Регрессионный анализ. Регрессионный анализ соотносит поведение интересующей характеристики (обычно называемой «переменной отклика») с потенциально причинными факторами (обычно называемыми «независимыми переменными»). Такие соотношения задаются с помощью модели, которая может определяться научными, экономическими, инженерными или другими соображениями. Цель состоит в том, что бы помочь понять потенциальную причину вариаций в отклике и объяснить, насколько много вносит каждый фактор в эту вариацию. Это достигается статистическим связыванием вариации переменной отклика с вариациями независимых переменных и получением лучшей согласованности путем минимизации отклонений между предсказанным и фактическим откликом.

Регрессионный анализ позволяет сделать следующее:

– проверить гипотезы относительно влияния потенциально независимых переменных на отклик и использовать эту информацию для оценок изменений в отклике при заданном изменении независимой переменной;

– предсказать значения переменной отклика при заданных значениях независимых переменных;

– предсказать (с заданным доверительным уровнем) диапазон значений, в которо мбудет находиться ожидаемое значение отклика при заданном значении независимой переменной;

– оценить направление и степень связи между переменной отклика и независимой переменной (хотя такая связь не означает причинную зависимость). Такая информация могла бы использоваться, например, для определения влияния изменения такого фактора, как температура, на выходные характеристики процесса, в то время как другие факторы остаются постоянными.

Анализ безотказности. Анализ безотказности как составляющей надежности обеспечивает количественный показатель функционирования изделий и выполнения услуг на базе отказов. Преимущества использования статистических методов при анализе надежности включают:

– способность прогнозировать и количественно определять вероятность отказов и других показателей надежности с установленным доверительным уровнем;

– разработку объективных критериев приемки или отбраковки для проведения испытаний на соответствие для демонстрации выполнения требований к надежности;

– способность планировать оптимальные схемы профилактического обслуживания и замены, основанные на данных анализа надежности функционирования, обслуживания и износа изделий.

Выборочный контроль может быть условно разделен на две широкие области: приемочный выборочный контроль и выборочное обследование.

Приемочный выборочный контроль имеет дело с решением относительно принятия или непринятия партии (то есть группы изделий) на основании результатов выборки, взятой из этой партии. Имеется широкий диапазон планов приемочного выборочного контроля, способный удовлетворить заданные требования и обеспечить необходимое применение.

Выборочное обследование используется при сборе сведений или аналитических исследованиях для получения оценок значений одной или большего количества характеристик в совокупности или для определения того, как эти характеристики распределены по совокупности.

Выборочные обследования находят частое применение при исследовании рынка, например, что бы оценить, какая часть населения сможет купить определенную продукцию. Другим примером применения являются ревизии запасов для оценки процента изделий, которые удовлетворяют заданным критериям.

Выборочный контроль используется для проведения проверок операторов, машин или изделий в процессе работы, что бы контролировать изменения и определять корректирующие и предупреждающие действия.

Моделирование – собирательный термин для процедур, в соответствии с которыми для решения какой-либо проблемы (теоретической или эмпирической) система представляется математически с помощью компьютерной программы. В теоретической области моделирование используется, когда не существует исчерпывающей теории для решения проблемы (или, если такая теория существует, решение получить трудно или невозможно) и когда решение может быть получено с помощью компьютера.

Карты статистического контроля процесса (картыСКП). Карта СКП, или контрольная карта, является графиком данных, полученных из выборок, которые периодически отбираются из процесса и последовательно наносятся на график. Накартах СКП также отмечают «границы регулирования», которые описывают присущую процессу изменчивость в устойчивом состоянии. Функция контрольной карты состоит в том, что бы помогать оценивать стабильность процесса, и это осуществляется при рассмотрении положения заносимых в карту данных относительно границ регулирования.

На график может наноситься любая переменная (данные измерений) или представляющая интерес характеристика (вычисляемые данные) изделия или процесса. В случае переменных данных контрольная карта обычно используется для контроля изменений некоторого центра процесса, и отдельная контрольная карта – для контроля изменений изменчивости процесса.

Для качественных данных в контрольных картах обычно используются количество или доля (пропорция) несоответствующих единиц или количество несоответствий, обнаруженных в образцах, взятых из процесса.

Обычная форма контрольной карты для переменных данных называется контрольной картой Шухарта. Имеются другие формы контрольных карт, каждая из которых обладает свойствами, подходящими для применения в специальных обстоятельствах.

Статистическое установление допусков. При сборке большого количества отдельных компонентов в один модуль часто критическим фактором или требованием с точки зрения сборки и взаимозаменяемости таких модулей являются не размеры отдельного компонента, а общий размер, полученный в результате сборки.

Экстремальные значения общего размера, то есть очень большие или очень маленькие размеры, могут реализоваться только в том случае, когда размеры всех индивидуальных компонентов лежат или у нижней, или у верхней границы их соответствующих индивидуальных допусков. В рамках структуры цепочки допусков, если индивидуальные допуски прибавлять к допуску на общий размер, то этот допуск представляет собой полный арифметический допуск.

При статистическом определении общих допусков предполагается, что в сборке большого количества отдельных компонентов размеры, лежащие вблизи одной границы диапазона индивидуальных допусков, будут сбалансированы размерами, лежащими вблизи другой границы диапазона допусков.

Анализ временных рядов – это семейство методов для изучения совокупности наблюдений, сделанных последовательно во времени. Методы включают:

– построение графиков временных рядов, часто называемых тренд-картами, в которых представляющие интерес характеристики откладываются по оси y, а отрезки времени по оси x;

– обнаружение запаздывания типичных фрагментов графика при статистическом рассмотрении того, как каждое наблюдение коррелировано с непосредственно ему предшествующим, и повторение этого для каждого следующего один за другим периодом запаздывания;

–обнаружение типичных фрагментов графика, которые являются циклическими или сезонными, для понимания того, как причинные факторы в прошлом могут повторить свое влияние в будущем;

– использование статистических инструментов, что бы предсказать будущие наблюдения или понимать, какие причинные факторы внесли наибольший вклад в изменения временного ряда.