II. Составные задачи на движение

1. Подготовка

Учащиеся должны понимать зависимость между V, t, S

а) Полезно дать устную фронтальную работу

- Кто пройдет за 2 часа большее расстояние – пешеход или велосипедист? Почему?

- Можно ли ответить на вопрос: за какое время велосипедист пройдет 30 км? 60 км? (Нет, мы не знаем скорость)

- С какой скоростью может двигаться велосипедист, автомобиль, поезд, самолет? (примерно 15 км/ч)

б) Фронтальная беседа по конкретному условию задачи

Задача: «С одного аэродрома одновременно вылетели в противоположных направлениях два самолета, скорость первого 600 км/ч, скорость второго = 720 км/ч. На каком расстоянии  друг от друга находились самолеты через 3 часа?»

 

 

       V                              t                                   S

I  600 км/ч                  3 ч                                ? км

                                                                                                    ? км

II 720 км/ч                   3 ч                                ? км

 

- Почему самолеты были в пути одинаковое время? (вылетели одновременно)

- Как вы думаете, приближались самолеты друг к другу или удалялись друг от друга? Почему?                                      600     720

                                           

 

                                                              3 ч

1. От вопроса к данным

- Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос? (скорость каждого самолета и время в пути)

- Что нам известно? (все величины даны, поэтому можно узнать сначала расстояние, пройденное первым самолетом, а затем расстояние пройденное вторым самолетом, после чего найденные значения сложить)

2. От данных к вопросу

- Можно ли узнать расстояние, пройденное первым самолетом? Вторым самолетом? Что теперь нужно сделать, чтобы ответить на вопрос задачи?

I способ                                      IIспособ

1) 720*3=2160 (км)                    1) 720+600=1320 (км/ч)

2) 600*3= 1800 (км)                   2) 1320*3=3960 (км)

3) 2160+1800=3960 (км)            (720+600)*3=3960 км)

720*3+600*3=3960 (км)

 

Практическая часть

Задачи на движение навстречу друг другу

«Одновременно на встречу друг другу вылетели Баба Яга из избушки и Змей Горыныч из пещеры. Ступа Бабы Яги летит со скоростью 12 км/ч, а Змей Горыныч со скоростью 18 км/ч. Через сколько часов они встретятся, если расстояние между ними 60 км?»

 

                              12км/ч                                    18 км/ч      

                    Б.Я.                        t -? ч                              З.Г.

 

                                                          60 км

 

 

1) 12+18=30 (км/ч) – V сбл.      

2) 60:30=2 (ч) – встреча

 

Задачи на движение в противоположных направлениях

«Из города одновременно в противоположных направлениях выехали две машины. Скорость первой машины = 80 км/ч. С какой скоростью ехала вторая машина, если через два часа расстояние между ними было 340 км?»

                                                       

                                               80 км/ч   ? км/ч

       

                                                                  

                                                             t=2 ч

 

                                                           S=340 км

 

 

I способ                                                                   II способ

1) 340:2=170 (км/ч) V уд.                                       1) 80*2=160 (км)  S₁

2) 170-80=90 (км/ч) V второй машины                2) 340-160=180 (км) S₂

340:2-80=90 (км/ч)                                                  3) 180:2= 90 (км/ч) V₂

                                                                                 340-(80*2):2=90 (км/ч)

 

Задачи на движение в прямом и обратном направлении

«Велосипедист от города до дачи ехал 6 часов со скоростью 12 км/ч, а на обратный путь он затратил 4 часа. На сколько км/ч велосипедист изменил свою скорость?»

1) 12*6=76 (км)

2) 72:4=18 (км/ч)

3) 18-12=6 (км/ч) быстрее

 

Задачи на движение вдогонку

«Пятачок бежит за Винни-Пухом. Скорость Пятачка 4 км/ч. Винни-Пуха – 2 км/ч. На каком расстоянии друг от друга они будут через 3 часа, если сейчас между ними 10 км. Через сколько часов Пятачок догонит Винни-Пуха?»

I способ                                                               П. 4 км/ч         ВП 2 км/ч

1) 4-2=2 (км/ч) V сбл.                                                         

2) 2*3=6 (км/ч) на 6 км сблиз. за 3 ч.

3) 10-6=4 (км) будут друг от друга через 3 ч.              10 км

10-3*(4-2)=4 (км)

                                                                                             ? км

                                                                                               t=3 ч

II способ

1) 4*3=12 (км) S₁

2) 2*3=6 (км) S₂

3) 12-6=6 (км) на 6 км сблиз. за 3 ч. (разница расстоян.)

4) 10-6=4 (км)

10:2=5 (ч) догонит

 

III способ

1) 4*3=12 (км) S₁

2) 2*3=6 (км) S₂

3) 10+6=16 (км) между ними, если П. стоит на месте

4) 16-12=4 (км)