Представление синусоидальных функций с помощью векторов

При гармоническом изменении синусоидальной величины постоянной остается амплитуда. Этим можно воспользоваться для определения мгновенного значения электрической величины, не рассматривая графика ее зависимости от времени.

►Синусоидальную функцию времени можно изобразить век­тором, равным амплитуде данной функции, равномерно вра­щающимся с угловой скоростью . При этом начальное положение вектора определяется (для t = 0) его начальной фазой . На рис. 25 показаны вращающийся вектор тока (рис.25, а) и график изменения тока i во времени (рис.25, б).

ЗАПОМНИТЕ

При изображении синусоидальных эдс, напряжений и токов из начала координат

проводят векторы, равные амплитуд­ным значениям этих величин, под углом |

к горизонтальной оси. Положительные углы  откладываются против часовой стрелки. Если вращать вектор против часовой стрелки, то в любой момент времени он составит с горизонтальной осью угол, равный .Проекция вращающегося векто­ра на ось ординат (ось мгновенных значений) равна мгно­венному значению синусоидальной величины (эдс, напряже­ния, тока).

Совокупность векторов на плоскости, изображающих эдс, напряжения и токи одной частоты, называют векторной диаграммой.

При исследовании установившихся режимов векторы непод­вижны, их длина равна действующим значениям электрических величин.

С помощью векторов можно производить геометрическое сум­мирование электрических величин. Так, на рис. 25, в показаны

                   

векторы токов   и , а также вектор их геометрической суммы  = + _. Углы , , и  обозначают начальные фазы то­ков.

Векторные диаграммы широко используют при анализе элек­трических цепей переменного тока.

Синусоидальные электрические цепи

Параметры синусоидальной электрической цепи

Как известно, переменный ток во всех участках электрической цепи с резистором К, индуктивной катушкой /, и конденсатором С может существовать длительно и как ток проводимости, и как ток смещения.

ЗАПОМНИТЕ

Сопротивление резистора из-за явлений вытеснения тока к поверхности проводника несколько возрастает и тем боль­ше, чем больше частота тока в резисторе. При переменном напряжении на зажимах конденсатора в диэлектрике, заключенном между его электродами, электрическая энергия преобразуется в энергию электрического поля и запасается. Нельзя себе представить ток без магнитного поля так же, как и магнитное поле без тока. Это в равной степени отно­сится как к постоянному, так и переменному токам. При переменном токе переменным будет и магнитный поток, следовательно, в каждом элементе электрической цепи будет наводиться эдс самоиндукции, будет накапливаться энергия и, наконец, преобразование электрической энергии в тепловую, как необратимый процесс, происходит непре­рывно во всех элементах электрической цепи. При этом не только резисторы, но и катушки индуктивности, а также конденсаторы обладают электрическим сопротивлением и при наличии тока в них происходит выделение теплоты.

►   Таким образом, все элементы электрической цепи обладают одновременно: индуктивностью , емкостью С и электриче­ским сопротивлением .

В реальной цепи на одном каком-либо участке, например в конденсаторе, преобладает электрическое поле; в катушках индуктивности преобладает магнитное поле. Поэтому, отвлекаясь от действительной картины сложных физических явлений, будем считать, что, например, резистор в цепи переменного тока обла­дает активным сопротивлением и для него пренебрежимо малы  и С. В дальнейшем параметр резистивного элемента  в цепи будем характеризовать как активное сопротивление пере­менному току, а его значение определять степенью выделения энергии — тепловой, механический и т. д.

В двух других элементах (  и С) энергия магнитного и элек­трического полей периодически с частотой тока изменяется. Это, как известно из физики, связано с возникновением электродви­жущих сил   и е_с, направленных против приложенного к этим элементам напряжения. Поэтому элементы L   и С в электрической цепи переменного тока называют реактивными, а их способность противодействовать переменному току, называют реактивным сопротивлением элементов. Для элемента L, это сопротивление называют индуктивным и обозначают Х _L, для элемента С — емкостным сопротивлением и обозначают Х_с