Электрические и магнитные цепи

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ

ГЛАВА Т

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Элементы, схемы электрических цепей и их классификация

Сложность описания электрических цепей с большим многооб­разием реальных элементов (линий электропередачи, генераторов, трансформаторов и т.д.) привела к необходимости выделения не­которых идеализированных элементов, с помощью комбинаций которых можно описывать все реальные элементы.

  К идеализиро­ ванным элементам электрической цепи (рис. 1.2) относятся: ис­точник ЭДС, источник тока, резистор, конденсатор и индуктив­ ная катушка.

Для источника ЭДС (см. рис. 1.2, а) характерным является ра­венство напряжений между его выводами величине электродви­жущей силы: и_Ьа = и = е;

R, С и L этих элементов — соответственно сопротивле­нием резистора, емкостью конденсатора и индуктивностью ка­тушки.

и г

и а

и б

и в

Рис. 1.2. Основные элементы электрических цепей: а — источник ЭДС;             б — источник тока;   в — резистор;   г — конденсатор;            д — индуктивная катушка

Выражение и = R ∙ I или  i =  называется законом Ома для участка цепи, I =  закон Ома для полной цепи, (учитывается внутреннее сопротивление источника),  а произведение мгновенных значений напряжения и и тока i называется мгновен­ной мощностью р = i ∙ u, R ∙ i ² – это для резистора.Мощность в данном случае определяет количество тепло­ты, выделяемой резистором в единицу времени. Таким образом, резистор (резистивный элемент) — это элемент, предназначен­ный для использования его электрического сопротивления. Еди­ницей сопротивления является ом (1 Ом= 1 В/1 А), единицей мгно­венной мощности — ватт (1 Вт = 1 В • 1 А).

         

                                                   

Устройство резистора

 

Условное обозначение резисторов на схеме (нерегулируемый и           регулируемый);

 

 

         

Противодействие проводника направленному движению зарядов (электрическому току) называется сопротивлением проводника.

Устройство обладающее сопротивлением и используемое для ограничения силы тока в эл. цепи или приемнике эл. энергии называется резистором. Регулируемый резистор, включенный в электрическую цепь тока, называется реостатом.

 

Наряду с сопротивлением   R резистор иногда характеризуют обратной величиной G = 1/ R называемой проводимостью. Единицей прово­димости является сименс (1 См = 1 А/1 В). На схемах указывается одна из этих величин — сопротивление R или проводимость G. Введе­ние проводимости иногда упрощает преобра­зования уравнений цепи, содержащей не­сколько резисторов.

 

Сопротивлением R можно охарактеризовать любой проводник длиной l и площадью сечения S (рис. 1.3). Если ток распределен по сечению проводника равномерно,

                                                              

 то , —, где — удельное электрическое сопротивление, характеризующее свойства мате­риала проводника.

Единицей удельного электрического сопротивления является Ом, умноженный на метр (Ом • м). В схеме замещения электричес­кой цепи резистивные элементы отражают не только резисторы, но и сопротивления проводов линий электропередачи, сопротив­ления проводников, из которых выполнены обмотки трансфор­маторов и электрических машин, и т.п.

Удельное электрическое сопротивление некоторых проводников при температуре 20 °С, мкОм • м, составляет:

Серебро.................................................................................... 0,016

Медь....................::................................................................... 0,0175

Алюминий............................................................................... 0,029

Вольфрам................................................................................. 0,056

Сталь........................................................................................ 0,13...25

Константан, манганин.......................................................... 0,4...0,5

Нихром.................................................................................... 1,1

 

Конструктивно резисторы различных по номиналу и помощности а так же их назначения и  могут сильно отличаться. Общим является использование в их конструкциях материалов с большим сопротивлением — константана, манганина и др.

 

Наряду с рассмотренными силовыми элементами в состав цепи могут входить также измерительные приборы, такие как амперметры (обозначаются буквой А в кру­жочке) для измерения токов и вольтметры (обозначаются бук­вой V в кружочке) для измерения напряжения. На рис. 1.11, а показана схема, содержащая один амперметр (для измерения тока i ₁) и один вольтметр (для измерения напряжения u ₂ = u ₃). При правильном включении этих приборов не происходит из­менения режима (т.е. не изменяются или почти не изменяются токи и напряжения элементов цепи). Это достигается за счет того, что внутреннее сопротивление амперметра R _А очень мало, а внутреннее сопротивление вольтметра очень велико. Если же R _А << R _ВН, а R _В >> R ₃, то можно принять R _А =0, R _В = ∞,

 

Законы Кирхгофа

 

Наряду с компонентными уравнениями цепи для полного опи­сания ее электромагнитных процессов применяют два закона Кирх­гофа.

Для любого узла справедлив первый закон Кирхгофа: алгебра­ическая сумма токов ветвей, соединенных с данным узлом, равна нулю. При этом ток, исходящий из узла, берется со знаком «плюс», а подходящий к узлу — со знаком «минус». Для узла I, изображен­ного на рис. 1.11, б, имеем

- I ₁ + I ₂ + I ₃ + 1 _V = 0.

Для любого контура (замкнутого пути, проходящего через не­сколько элементов) справедлив второй закон Кирхгофа: алгебраи­ческая сумма напряжений на всех элементах контура равна нулю. Для практического использования этого закона необходимо за­дать определенные направления обхода контура, тогда напряже­ния элементов, совпадающие с направлением обхода, берутся со знаком «плюс», не совпадающие — со знаком «минус». Для одно­контурной схемы, изображенной на рис. 1.6, б, при обходе конту­ра по часовой стрелке имеем - U + U ₁ + U _Н = 0.

В общем случае, если число ветвей цепи равно В, а число узлов — У, то число независимых уравнений, которые можно составить по первому закону Кирхгофа, равно У - 1, а по второ­му:

 В - (У-1) = В -У+1. Таким образом, всего по законам Кир­хгофа можно составить В уравнений. Дополнив эти В уравнения В-компонентными уравнениями, получим 2В уравнений, необ­ходимых для определения В токов и В напряжений рассматривае­мой схемы. Эти 2В уравнений называют полной системой уравне­ний схемы электрической цепи. Они позволяют решить задачу расчета (анализа) цепи — по заданной схеме и значениям пара­метров рассчитать неизвестные токи и напряжения ветвей.

Для решения подобных сложных задач анализа разработаны спе­циальные методы, которые будут рассмотрены далее.

Устройство    конденсатора

 

 

Конденсатор (емкостной элемент) запасает энергию электрического поля: ;

 

 

Рис.1.4. Конденсатор: /, 2 — металлические пластины; 3 — ди­электрик

его мгновенная мощность р= i ∙ u   характеризу­ет скорость изменения этой энергии во вре­мени. Конденсатор выполняется в виде двух металлических пластин 1, 2, разделенных сло­ем диэлектрика 3 (рис. 1.4). Емкость, для ис­пользования которой и предназначен конден­сатор, представляет собой отношение двух равных по величине, но противоположных по знаку зарядов пластин, разнесенных в про­странстве, к напряжению этого элемента С= q/u. Единицей емкости является фарад (1 Ф =1Кл/В). Емкостью обладает не только конденсатор, но и пары проводов электропередачи, емкостью характеризуется связь каж­дого из этих проводов с землей. При составлении схемы замеще­ния реальной цепи подобные связи заменяют емкостными эле­ментами, входящими в схему наравне с конденсаторами.

Устройство катушки

 

Индуктивная катушка (индуктивный элемент) запасает энергию магнитного поля:

ее мгновенная мощность р = i ∙ u   характеризуется скоростью изменения этой энергии во времени.

Кон­структивно такая катушка выполняется из проводника в виде вин­товой линии (рис. 1.5). Ток i создает магнитное поле, направление индукции которого показано стрелками. Полагая плот­ность индукции В одинаковой по сечению S катушки, магнитное поле можно охарактеризовать магнитным потоком Ф = В S. Произ­ведение этого потока на число витков   катушки называют потокосцеплением . Индуктивность характеризует связь между потокосцеплением и вызывающим его током: . Единицей магнитного потока является тесла (1 Тл = 1 Вб ∙1м², единицей ин­дуктивности — генри (1 Гн = 1 Тл/1 А).

Таким образом, индуктивная катушка — элемент цепи, пред­назначенный для использования его индуктивности. Индуктивно­стью помимо катушек обладают и другие элементы реальных элек­трических цепей, в частности провода линий электропередачи, что необходимо отражать в схемах замещения соответствующих цепей.

Таким образом, любая часть реальной электрической цепи об­ладает всеми перечисленными параметрами (R, L, С), а резистор, конденсатор, катушка — элементы, в которых соответственно со­противление, емкость и индуктивность являются основными па­раметрами, другими же их параметрами обыч­но пренебрегают.

Рис. 1.5. Индуктив­ная катушка

 

                                                

Схема электрической цепи, состоящая из источника ЭДС е, резистора R, индуктивной катушки L и конденсатора С изображе­на на рис. 1.7, а.

В схемах электрических цепей принято выделять ветви — пос­ледовательность элементов, имеющих один ток, и узлы — места соединения нескольких ветвей. Так, в схеме, представленной на рис. 1.7, а, можно выделить три ветви с токами i ₁, i ₂, i ₃ соответ­ственно и два узла I и 11.

Электрические цепи классифицируют по типу электромагнит­ных процессов и типу элементов.

По типу электромагнитных процессов электрические цепи под­разделяют на цепи постоянного тока (если токи и напряжения всех элементов не изменяются во времени) и цепи переменного тока (если токи и напряжения изменяются во времени). Важным частным случаем цепей переменного тока являются цепи синусо­идального тока (токи и напряжения таких цепей изменяются во времени по синусоидальному закону), которые будут рассмотре­ны в гл. 4.

Наиболее простой класс цепей — цепи постоянного тока, по­скольку в схемы их замещения не входят индуктивные катушки и конденсаторы. Из допущения о постоянстве тока из компонент­ного уравнения катушки и =   (см. рис. 1.2, д) следует, что ее

 

   

 

напряжение будет равно нулю, т.е. сама катушка в схеме замеще­ния цепи на постоянном токе будет представлять собой идеаль­ный проводник с нулевым сопротивлением — так называемую закоротку. Из допущения о постоянстве напряжения для конден­сатора (см. рис. 1.2, г) из компонентного уравнения емкости

 следует, что ток этого элемента равен нулю, а сам элемент будет представлять в схеме замещения на постоянном токе разрыв ветви. Таким образом, схеме электрической цепи пере­менного тока (рис. 1.7, а) при постоянном токе будет соответ­ствовать схема замещения (рис. 1.7, б).

По типу элементов электрические цепи подразделяют на ли­нейные и нелинейные. Цепь считается линейной, если все эле­менты линейны, т.е. их параметры (сопротивления, индуктив­ности, емкости, ЭДС, токи источников тока) не зависят от ин­тенсивности процессов. Цепь считается нелинейной, если она содержит хотя бы один нелинейный элемент.

 

ГЛАВА 2. МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ

2.1. Магнитное поле: основные понятия и величины

Магнитное поле возникает всегда, когда имеются движущиеся электрические заряды или электрический ток. Часто магнитное поле возбуждается особыми веществами, называемыми постоян­ными магнитами. Чтобы использовать магнитное поле, надо знать его свойства. Основным свойством магнитного поля является си­ловое воздействие на движущиеся в нем заряженные тела или на проводники с током. Силовое воздействие зависит также от свойств вещества, вносимого в магнитное поле.

Магнитное поле обладает определенной направленностью, оно характеризуется вектором. Обычно магнитные поля представляют­ся с помощью силовых линий. Силовая линия магнитного поля является воображаемой линией, касательная к которой совпадает с индукцией магнитного поля В. Вектор совпадает с положением магнитной стрелки магнитного компаса (рис. 2.1). Магнитные сило­вые линии всегда замкнуты. На рис. 2.1 показаны силовые линии постоянного магнита, а на рис. 2.2 — магнитное поле проводника с током.

У постоянных магнитов (или у намагниченных стержней) все­гда имеется два полюса: N — норд (северный), откуда выходят си­ловые линии, и S — зюйд (южный), куда они входят. Если внести в магнитное поле магнитную стрелку, она всегда будет ориентиро­вана по касательной к силовой линии, причем направление сило­вой линии показывает магнитный полюс N стрелки.

Магнитное поле часто создается с помощью электрического тока I, протекающего по обмотке, например, соленоида.

Солено­ идом называют катушку с сердечником из магнитного материала (рис. 2.3).

               

 

                         

 

         

Образующееся в этом случае магнитное поле так же бу­дет иметь два полюса. Направление магнитного поля (направление вектора индукции ) можно найти с помощью правила правого винта (рис. 2.4, а) или правила правой руки (рис. 2.4, б). Направив ток проводника по ходу правого винта, по вращению головки винта определяем направление магнитного поля В проводника с током. Поле в соле­ноиде проще находить по правилу правой руки. Для этого нужно расположить пальцы правой руки по направлению тока в витках соленоида, тогда большой палец укажет направление силовой маг­нитной линии.

Магнитная индукция В определяет силовые свойства магнит­ного поля. Единицей измерения магнитной индукции является тесла (Тл).

Для расчета магнитных полей применяют и другую физиче­скую величину — напряженность магнитного поля H. Единицей напряженности магнитного поля является ампер на метр (А/м). Связь между индукцией и напряженностью магнитного поля в немагнитных материалах определяется выражением В = , где

₀ — магнитная постоянная, равная . Напряженность

 также является векторной величиной и совпадает по направле­нию с вектором индукции .

Если силовые магнитные линии пронизывают некоторую по­верхность площадью S, то используют понятие магнитного пото­ка Ф через данную площадь: Ф= В∙ S. Единицей магнитного потока является вебер (Вб).

 

Магнитные свойства веществ

Вещества, помещенные в магнитное поле, ведут себя по-раз­ному. Такие вещества, как золото, серебро, медь, цинк и ряд дру­гих, незначительно ослабляют магнитное поле внутри вещества. Их называют диамагнетиками.

Платина, магний, алюминий, хром, палладий, щелочные ме­таллы, кислород и др. наоборот незначительно увеличивают маг­нитное поле. Они называются парамагнетиками.

Вещества, в которых собственное (внутреннее) магнитное поле может в сотни и тысячи раз превосходить вызвавшее его внешнее поле, называются ферромагнетиками. К ним относятся железо (F е), кобальт (Со), никель (N1), некоторые редкоземельные элементы, а также сплавы на базе этих элементов.

В электротехнике принято подразделять все вещества на маг­нитные (ферромагнетики) и немагнитные (диамагнетики и пара­магнетики).

Поскольку магнитное поле в немагнитных материалах прак­тически не изменяется при воздействии внешнего поля, особый интерес вызывают ферромагнетики. Ферромагнетизм обусловлен наличием в веществе маленьких намагниченных областей — до­менов, в которых магнитные моменты атомов имеют одно и то же направление. В принципе каждый домен является маленьким магнитом. Домены можно увидеть в не очень сильный микро­скоп.

Ферромагнетик состоит из большого числа доменов, которые при отсутствии внешнего магнитного поля ориентированы про­извольным образом, так что ферромагнетик остается немагнит­ным.

При помещении ферромагнетика во внешнее магнитное поле домены, направление которых близко к направлению силовых линий внешнего поля, начинают расти, а домены, намагничен­ные против внешнего поля, уменьшаются и, наконец, исчезают. При дальнейшем увеличении напряженности внешнего поля все домены устанавливаются вдоль силовых линий поля, наступает магнитное насыщение и намагниченность почти не растет.

Если теперь уменьшить напряженность внешнего поля до нуля, то ориентация доменов нарушится лишь частично, поэтому на­магниченность ферромагнетика уменьшается, но не до нуля. Что­бы уничтожить остаточную намагниченность образца, нужно при­ложить внешнее поле противоположного направления. Напряжен­ность такого поля называется коэрцитивной силой Н_с. Для каждого ферромагнетика существует температура, выше которой его фер­ромагнитные свойства исчезают. Она называется точкой Кюри. Для железа точка Кюри равна 768 °С, для никеля — 358 °С, а для ко­бальта - 1120°С.

Для расчета индукции магнитного поля В в ферромагнетике используют выражение, которое учитывает способность к намаг­ничиванию материала, В= _{г 0} H = _а H, где Н — напряженность внешнего магнитного поля; _г — относительная магнитная про­ницаемость материала; _а — абсолютная магнитная проницаемость материала.

Свойства ферромагнетиков намагничиваться учитываются _Г поэтому для ферромагнетиков _г » 1, в то время как в немагнит­ных материалах _г= 1.

 

ГЛАВА 3

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Основные понятия и характеристики

Большинство электротехнических устройств предназначено для преобразования энергии, передачи энергии и информации на значительные расстояния. Все эти задачи проще решить с помо­щью переменных токов и напряжений. Переменные токи возни­кают в цепях с источниками переменного тока и с источниками переменных ЭДС.

Переменными токами, напряжениями и ЭДС называются токи, напряжения и ЭДС, изменяющиеся с течением времени.

Значения тока в произвольные моменты времени t называются мгновенными значениями тока и обозначаются i (t). Аналогично определяемые мгновенные значения напряжения и ЭДС обозна­чаются соответственно и(t) и е(t).

Наиболее часто в технике применяются периодические токи, напряжения и ЭДС, значения которых повторяются периодиче­ски, т.е. через равные промежутки времени (рис. 4.1).

Простейшим периодическим переменным током является си­нусоидальный (рис. 4.2), получивший широкое применение в элек­троэнергетике. Синусоидальные токи и напряжения обеспечива­ют наиболее экономичные режимы работы электротехнических устройств.

Мгновенные значения синусоидальных токов i (t), напряжений и(t) и ЭДС е(t) математически описываются формулами где I ,  Е_т — амплитудные значения тока, напряжения и ЭДС;  — угловая частота синусоидальной функции; , , , — на­чальные фазы тока, напряжения и ЭДС.

                                                       

 

Угловая частота  = 2л / = 2л / Т,

где f — частота синусоидальной функции; Т — период синусоидаль­ной функции — минимальный промежуток времени, через который мгновенные значения синусоидальной величины повторяются.

В системе СИ время t и период T выражаются в секундах (с), частота , равная числу периодов в секунду, в герцах (Гц). В энергетических системах Российской Федерации и большинства стран мира применяются синусоидальные токи с частотой 50 Гц, а стран Северной и Южной Америки, ряда стран Юго-Восточной Азии, Африки — 60 Гц.

В энергоустановках автономных объектов (речные и морские суда, самолеты, вертолеты и т.д.) используются частоты 200, 400, 1000 Гц. Радиовещание, радиосвязь, телевидение, радиолокация используют частоты до 10- 10¹⁰ Гц и выше.

Единицей угловой частоты является радиан в секунду (рад/с).

Аргумент синусоидальной функции ( + ) называют теку­щей фазой. Фаза ( + ) и начальная фаза  выражаются в ради­анах или градусах.

Разность начальных фаз двух синусоидальных токов и напря­жений  называется сдвигом по фазе.  = О, то такие напряжение и ток называют синфазными.

 Если = ±  = ±180°, то о таких напряжениях и токах говорят, что они находят­ся в противофазе. Если = ± = ±90°, то о таких напряжениях и токах говорят, что они находятся в квадратуре. 

 

                 

Если > О, то напряжение обгоняет ток на угол  - , или ток отстает от напряжения на угол  - ;

Переменный ток i (t) характеризуют по его действующему зна­чению I, равному среднеквадратическому значению переменного тока: I =

Численно действующее значение переменного тока равно та­кому значению постоянного тока, при котором выделяется за один период такое же количество теплоты, как и при данном перемен­ном токе:

В случае синусоидального тока:

                                             

Отсюда действующее значение синусоидального тока . Аналогично действующие значения синусоидальных напряжения  и ЭДС

Смысл вычисления действующего значения синусоидальных токов объясняет рис. 3.3.

ЗАПОМНИТЕ

При изображении синусоидальных эдс, напряжений и токов из начала координат

проводят векторы, равные амплитуд­ным значениям этих величин, под углом |

к горизонтальной оси. Положительные углы  откладываются против часовой стрелки. Если вращать вектор против часовой стрелки, то в любой момент времени он составит с горизонтальной осью угол, равный .Проекция вращающегося векто­ра на ось ординат (ось мгновенных значений) равна мгно­венному значению синусоидальной величины (эдс, напряже­ния, тока).

Совокупность векторов на плоскости, изображающих эдс, напряжения и токи одной частоты, называют векторной диаграммой.

При исследовании установившихся режимов векторы непод­вижны, их длина равна действующим значениям электрических величин.

С помощью векторов можно производить геометрическое сум­мирование электрических величин. Так, на рис. 25, в показаны

                   

векторы токов   и , а также вектор их геометрической суммы  = + _. Углы , , и  обозначают начальные фазы то­ков.

Векторные диаграммы широко используют при анализе элек­трических цепей переменного тока.

ЗАПОМНИТЕ

Сопротивление резистора из-за явлений вытеснения тока к поверхности проводника несколько возрастает и тем боль­ше, чем больше частота тока в резисторе. При переменном напряжении на зажимах конденсатора в диэлектрике, заключенном между его электродами, электрическая энергия преобразуется в энергию электрического поля и запасается. Нельзя себе представить ток без магнитного поля так же, как и магнитное поле без тока. Это в равной степени отно­сится как к постоянному, так и переменному токам. При переменном токе переменным будет и магнитный поток, следовательно, в каждом элементе электрической цепи будет наводиться эдс самоиндукции, будет накапливаться энергия и, наконец, преобразование электрической энергии в тепловую, как необратимый процесс, происходит непре­рывно во всех элементах электрической цепи. При этом не только резисторы, но и катушки индуктивности, а также конденсаторы обладают электрическим сопротивлением и при наличии тока в них происходит выделение теплоты.

►   Таким образом, все элементы электрической цепи обладают одновременно: индуктивностью , емкостью С и электриче­ским сопротивлением .

В реальной цепи на одном каком-либо участке, например в конденсаторе, преобладает электрическое поле; в катушках индуктивности преобладает магнитное поле. Поэтому, отвлекаясь от действительной картины сложных физических явлений, будем считать, что, например, резистор в цепи переменного тока обла­дает активным сопротивлением и для него пренебрежимо малы  и С. В дальнейшем параметр резистивного элемента  в цепи будем характеризовать как активное сопротивление пере­менному току, а его значение определять степенью выделения энергии — тепловой, механический и т. д.

В двух других элементах (  и С) энергия магнитного и элек­трического полей периодически с частотой тока изменяется. Это, как известно из физики, связано с возникновением электродви­жущих сил   и е_с, направленных против приложенного к этим элементам напряжения. Поэтому элементы L   и С в электрической цепи переменного тока называют реактивными, а их способность противодействовать переменному току, называют реактивным сопротивлением элементов. Для элемента L, это сопротивление называют индуктивным и обозначают Х _L, для элемента С — емкостным сопротивлением и обозначают Х_с

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ

ГЛАВА Т