Расчёты по химическим формулам

 

    Химическая формула соединения содержит в себе довольно много информации – с её помощью можно найти соотношение между количеством атомов и молекул (или формульных единиц в случае веществ немолекулярного строения), а также между количеством атомов разных элементов. Зная количественные отношения, можно определить и массовые. Переходы от числа молекул к числу атомов и наоборот обычно представляют трудности для учащихся.

    Рассмотрим примеры.

 

    Пример 1. В образцах оксидов алюминия и магния содержится одинаковое число атомов кислорода. Масса оксида магния равна 60 г. Рассчитайте массу оксида алюминия.

    Решение. I способ (по молям). Используя формулу (1.1), найдём количество вещества оксида магния:

n(MgO) = m / M = 60 г / 40 г/моль = 1,5 моль.

Согласно формуле MgO, n(O) = n(MgO) = 1,5 моль.

    Число атомов кислорода в двух оксидах одинаково, следовательно равны и количества вещества кислорода:

N ₁(O) = N ₂(O), следовательно (формула (3)) n₁(O) = n₂(O) = 1,5 моль

Согласно формуле Al₂O₃, количество вещества оксида алюминия в 3 раза меньше количества кислорода: n(Al₂O₃) = n₂(O) / 3 = 0,5 моль. Масса оксида алюминия:

m (Al₂O₃) = n× M = 0,5×102 = 51 г.

    II способ (пропорции). Составим на основе формул оксидов магния и алюминия две пропорции.

1)           40 г MgO содержит 16 г O (в одном моле MgO – один моль O)

              60 г MgO содержит x г O

    x = 60×16 / 40 = 24 г.

2)           102 г Al₂O₃ содержит 48 г O (в одном моле Al₂O₃ – три моля O)

              y г Al₂O₃ содержит 24 г O.

    y = 102×24 / 48 = 51 г.

Ответ. 51 г.

 

    Пример 2. Рассчитайте массовые доли водорода и кислорода в воде.

    Решение. Массовая доля определяется как отношение массы элемента к массе вещества:

w(H) = m (H) / m (H₂O), w(O) = m (O) / m (H₂O).

Массовая доля – интенсивная величина, она не зависит от общей массы вещества. Поэтому для расчета массовой доли можно взять любое количество вещества, например, один моль.

    Масса одного моля воды: m (H₂O) = n× M = 18 г. Согласно формуле воды H₂O, в одном моле воды содержатся два моля атомов водорода и один моль атомов кислорода, тогда:

m (H) = n× M = 2×1 = 2 г,     m (O) = n× M = 1×16 = 16 г.

Массовые доли элементов:

    w(H) = 2 / 18 = 0,111 = 11,1%; w(O) = 16 / 18 = 0,889 = 88,9%.

    Ответ. 11,1% H, 88,9% O.

 

    На основе этого примера можно предложить общий рецепт расчёта массовых долей элементов в химическом соединении. Массовая доля равна молярной массе элемента, умноженной на его индекс в химической формуле и делённой на молярную массу соединения. Например, массовая доля элемента A в веществе состава A _x B _y C _z равна:

                                                                           (4)

 

    Пример 3. Вычислите массу кислорода, содержащегося в 15,0 г серной кислоты.

    Решение. I способ (через количество вещества). Найдём количество вещества серной кислоты: n(H₂SO₄) = m / M = 15,0 / 98 = 0,153 моль. Согласно формуле H₂SO₄, в одном моле серной кислоты содержится четыре моля кислорода, поэтому n(O) = 4×n(H₂SO₄) = 0,612 моль. Зная количество кислорода, можно найти массу: m (O) = n× M = 0,612×16 = 9,79 г.

    II способ (через массовую долю). Найдём по формуле (4) массовую долю кислорода в серной кислоте:

w(O) = 4×16 / 98 = 0,653.

Масса кислорода в указанном количестве серной кислоты: m (O) = w(O)× m (H₂SO₄) = 0,653×15,0 = 9,79 г.

    В обоих способах мы выполнили одни и те же арифметические действия: 15,0 поделили на 98, умножили на 4 и умножили на 16, однако в каждом случае эти действия были связаны с разными величинами.

    III способ (пропорция).

    98 г H₂SO₄ содержит 64 г O (для одного моля H₂SO₄);

    15 г H₂SO₄ содержит x г O.

x = 15×64 / 98 = 9,79 г.

    Ответ. 9,79 г.

 

    Кроме массовой доли, в расчётах по формулам используют понятие мольной доли, которая определяется через количество вещества элемента:

                                                .                                          (5)

Так, в веществе состава A _x B _y C _z мольная доля элемента A равна:

 

    Пример 4. Рассчитайте массовую и мольную долю кислорода в нитрате аммония. Почему массовая доля больше мольной?

    Решение. Так как любая доля не зависит от количества вещества, возьмём 1 моль NH₄NO₃. Его масса составляет:

m _общ = m (N) + m (H) + m (O) = 2×14 + 4×1 + 3×16 = 80 г.

Массовая доля кислорода:

.

Общее количество атомов в одном моле NH₄NO₃:

n_общ = n(N) + n(H) + n(O) = 2 + 4 + 3 = 9 моль.

Мольная доля кислорода:

.

Массовая доля кислорода больше мольной, так как кислород – самый тяжёлый среди элементов в данном соединении, и его вклад в массу оказывается наибольшим.

 

    Предложенные примеры не выходят за рамки программы 9 класса [1]. В заключение данного раздела рассмотрим более сложный пример.

 

    Пример 5. В оксиде какого элемента массовая доля кислорода наибольшая? Напишите формулу этого оксида и рассчитайте массовую долю кислорода в нем.

    Решение. 1) Задачу можно решить простым перебором. Как говорил Менделеев, «Искать что-либо, будь то грибы или какую зависимость, можно только смотря и пробуя». Поэтому перебрав формулы высших оксидов всех элементов, можно найти тот, который отвечает условию задачи. Мы, однако, рассмотрим более систематический способ решения.

    2) Будем исходить из общей формулы оксидов элементов постоянной валентности: R₂O _n, где n – валентность элемента, которая может иметь целые значения от 1 до 8. Обозначим молярную массу неизвестного элемента M и запишем выражение для массовой доли кислорода в одном моле оксида, используя формулу (4):

.

Необходимо найти максимум этого выражения. Трудность в том, что оно включает две переменные, между которыми нет явной зависимости. Однако, эти две переменные можно объединить в одну: M / n (в прошлом веке эту величину называли эквивалентной массой, или грамм-эквивалентом, и использовали в стехиометрических расчётах). Для этого поделим числитель и знаменатель на n:

.

Для того, чтобы дробь была максимальной, знаменатель должен быть минимальным. Осталось среди всех элементов выбрать тот, у которого отношение молярной массы к валентности – наименьшее. Этот элемент хорошо известен – это водород. Наибольшая массовая доля кислорода среди всех оксидов – у воды, H₂O; она составляет 88.9% (пример 2).

    Ответ. H₂O.