Краткая теория и методика измерений. Рассмотрим плоскую монохроматическую световую волну длиной

Рассмотрим плоскую монохроматическую световую волну длиной , падающую на диафрагму с двумя щелями (оптическая схема (рис. 68), близкая к схеме опыта Юнга). Пусть плоскость диафрагмы, в которой вырезаны щели, может поворачиваться на некоторый угол  вокруг оси проходящей через точку перпендикулярно плоскости чертежа. Точка  расположена на середине расстояния  между щелями. Экран наблюдения располагается на расстоянии , причём . Обозначим координату точки наблюдения  через , пусть .

Рис. 68. Оптическая схема установки опыта Юнга

 

В точку наблюдения  лучи 1 и 2 приходят с разностью хода , где  - разность хода, возникающая между лучами до прохождения плоскости щелей , а  - разность хода, возникающая после прохождения щелей. Из рис. 68 видно, что:

,

рассчитаем  из прямоугольных треугольников  и :

Из условия  и  следует, что :

,

отсюда

Тогда суммарная разность хода равна:

.                                   (1)

Если в точке  разность хода равна:

,                                                (2)

Где порядок интерференции, тогда в точке  будет наблюдаться максимум.

Из формул (1) и (2) получим:

,                                         (3)

где  координаты точек экрана с максимальной интенсивностью света. Расстояние между соседними максимумами равно:

.                                 (4)

Измерив, расстояние ∆ x между серединами ярких полос, можно рассчитать расстояние d между щелями по формуле:

                                          (5)

 

Порядок выполнения работы

Перед началом выполнения работы необходимо ознакомиться с теорией интерференции, с описанием мoдульного учебного комплекса МУК-О (рис. 69.) (Приложение №2) и инструкцией по технике безопасности при работе с лазерными источниками света.

Рис. 69. Лабораторный оптический комплекс МУК-О

 

Лазерный источник света находится в верхней части комплекса. Ниже расположена турель 2, в которой размещены объекты для исследования интерференции и дифракции. Поворотом удалите с оптической оси турели 4, 5, 6 и 7 (если они установлены). Турель 2 установите в положение, соответствующее двойной щели по пиктограмме.

На верхнюю крышку электронного блока положите лист белой или миллиметровой бумаги, который будет играть роль экрана наблюдения. Во избежание перегрева лазера время работы лазерного источника при измерениях не должно превышать 15 минут.

 

Задание 1

1. Включите лазерный источник света вместе с преподавателем.

2. Установите двойную щель в положение перпендикулярное направлению лазерного пучка (угол  = 0°). При этом стрелка, закрепленная на оси вращения пластинки со щелью, должна указывать на 0^о.

3. Зарисуйте интерференционную картину.

4. Поверните щели на угол  = 30° и далее на угол  = 60° по отношению к первоначальному положению. Пронаблюдайте изменения интерференционных картин, зарисуйте их.

5. По рисункам измерьте расстояние между центрами интерференционных максимумов. Данные занесите в таблицу.

 

Таблица 1

 

Двойная щель
Угол	, мм

 

6. По формуле (5) рассчитайте расстояние  между щелями. Длина волны лазерного излучения  и расстояние  указана на лицевой панели комплекса.

7. Рассчитайте среднее значение  и погрешность измерения , считая (приближенно) измерение  прямым.

8. Запишите результат в формате:

.

 

Контрольные вопросы

 

1. Что такое интерференция? Сформулируйте принцип Гюйгенса и изобразите схему.

2. Роль когерентности волн при интерференции.

3. Каким образом разность фаз колебаний связана с оптической разностью хода лучей?

4. Условия максимумов и минимумов при интерференции волн.

5. Что понимают под геометрической и оптической разностью волн?

6. Сформулируйте и выведите условия интерференционных минимумов и максимумов?

7. Какие условия нужны для получения интерференции от двух источников?

8. Как будет меняться расстояния между интерференционными максимумами при изменении:

а) длины волны света;

б) расстояния между щелями;

в) расстояния между щелями и экраном?

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8.

ДИФРАКЦИЯ МОНОХРОМАТИЧЕСКОГО СВЕТА НА ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЁТКЕ

Цель работы: Изучение дифракции монохроматического света на дифракционной решётке. Определение постоянной дифракционной решётки.

Оборудование: оптическая скамья, монохроматор SPM-2, лампа накаливания, дифракционная решётка в держателе, линзы – 1 шт., линейка.

Порядок выполнения работы

Перед началом работы необходимо ознакомиться с теорией дифракции и описанием монохроматора SPM-2 (рис. 70) в Приложении 5.

 

Рис.70. Монохроматор SPM-2

 

Схема наблюдения дифракции монохроматического света на дифракционной решётке показана на рис. 71.

Рис.71. Схема наблюдения дифракции монохроматического света на дифракционной решётке. 1 – лампа накаливания; 2 – линза; 3 – входная щель монохроматора SPM-2; 4 – выходная щель монохроматора; 5 – плоскость измерительной линейки; 6 – дифракционная решётка; 7 – глаз наблюдателя;  – расстояние между центрами нулевого и -го максимума;  – расстояние плоскости щели до плоскости дифракционной решётки;  – угол дифракции.

 

 

Задание 1. Определение постоянной дифракционной решётки

1. Проверить соответствие собранной схемы настоящему описанию.

2. Включите монохроматор SPM-2 с преподавателем, и вращением рукоятки 27 установите необходимую длину волны по матовому экрану монохроматора, например, 0,55 мкм, что соответствует жёлтому цвету.

3. Включите вместе с преподавателем источник света – лампу накаливания и перемещением линзы перпендикулярно оптической оси при помощи рукоятки на держателе линзы добейтесь яркого освещения входной щели монохроматора SPM-2.

4. Перед выходной щелью монохроматора установите дифракционную решетку на расстоянии  = 20 – 30 см от щели измерьте это расстояние, занесите в таблицу и далее не изменяйте его.

5. Наблюдая через дифракционную решётку дифракционную картину на фоне линейки, измерьте расстояния между центром максимума нулевого порядка и дифракционными максимумами первого , второго  и третьего  порядков для трёх длин волн, и данные занесите в таблицу. Длины волн задаются преподавателем. Обычно задаются наиболее интенсивные цвета света – красный, жёлтый и зелёный. (Выбор цвета по указанию преподавателя)

 

Таблица 1

 

Цвет излучения	, мкм	, мм	, мм	, мм	, мм	, мм

 

6. По формуле

                                 (1)

где – порядок максимума, рассчитайте постоянную решётки , найдите среднее значение  и по формуле Стьюдента рассчитай погрешность измерений.

7. Запишите результат в формате:

 

Задание 2. Расчёт максимального порядка дифракционного спектра, угловой дисперсии и разрешающей способности дифракционной решётки

 

1. Оцените теоретическое значение максимально возможного числа главных максимумов, даваемое дифракционной решёткой с измеренной постоянной решётки для выбранной длины волны и сравните с экспериментально наблюдаемой дифракционной картиной.

Наибольший порядок спектра дифракционной решётки можно найти из условия главного максимум

,

откуда следует:

.                                         (2)

Из формулы (2) видно, что максимальный порядок дифракции  для заданных  и  определяется значением переменной величины . Наибольшее значение , следовательно, искомое значение – наибольшее целое , удовлетворяющее условию:

                                             (3)

 

2. Рассчитайте угловую дисперсию дифракционной решётки.

По определению угловой дисперсией называется величина

где  угловое расстояние между спектральными линиями, отличающимися по длине волны на . Дисперсию можно определить из условия главного максимума

.

Чтобы найти угловую дисперсию дифракционной решётки, продифференцируем левую часть условие главного максимума по углу , а правую по . Опуская знак минус в левой части, получим

Отсюда:

.                                          (4)

При малых углах дифракции , поэтому можно положить

                                        (5)

Из полученного выражения следует, что угловая дисперсия обратно пропорциональна периоду решётки . Чем выше порядок спектра , тем больше дисперсия.

3. Определите разрешающую силу дифракционной решётки для главных максимумов первого, второго и третьего порядков.

Разрешающая способность дифракционной решётки определяется по формуле:

                                        (6)

где  – порядок максимума;  – число щелей, участвующих в формировании дифракционной картины;  – минимальная разность длин двух спектральных линий, которые видны раздельно. В нашем случае:

,                                       (7)

где  – число щелей на единицу длины дифракционной решётки;  – длина дифракционной решётки. Тогда разрешающая способность дифракционной решётки определяется формулой:

4. Определите минимальную разность двух волн , соответствующей разрешающей способности.

Минимальная разность двух волн , соответствующая разрешающей способности найдём по формуле

                                        (8)

 

Контрольные вопросы

1. Что называется дифракцией света? Как формулируется принцип Гюйгенса - Френеля? Запишите математическую формулировку принципа Гюйгенса - Френеля.

2. Для чего используется метод зон Френеля? В чём заключается основная суть метода зон Френеля?

3. Что представляет собой дифракционная решетка? Что такое постоянная дифракционной решетки? В каких пределах могут находиться значения постоянной решётки?

4. Как получить условие главного максимума и главного минимума для дифракции света на решётке? К какому виду дифракции можно отнести наблюдаемое в работе явление?

5. Выведете расчетную формулу (1).

6. Какая часть видимого спектра наиболее подвержена дифракции? Сравните с дисперсионной картиной в призме.

7. Какой вид имеет дифракционная картина при дифракции на решетке в монохроматическом и белом свете?

8. Для чего применяются дифракционные решетки в научной и технической аппаратуре?

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 9.

ДИФРАКЦИЯ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НА ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЁТКЕ

Цель работы: Изучение дифракции монохроматического света на дифракционной решётке. Определение постоянной дифракционной решётки света.

Оборудование: оптическая скамья, гелий – неоновый лазер ЛГ-2 (  = 633 нм), дифракционная решётка, линейка, экран.

 

Порядок выполнения работы

Перед началом работы необходимо изучить теорию дифракции на дифракционной решетке, ознакомиться с описанием приборов, используемых в эксперименте и инструкцией по технике безопасности при работе с лазерными источниками излучения.

Проверить соответствие собранной установки схеме, показанной на рис. 72. Оптическая схема установки рис.73.

 

Рис. 72. Внешний вид установки ЛГ-2 с дифракционной решеткой

 

Рис. 73. Оптическая схема установки. 1 – гелий-неоновый лазер ЛГ-2 (  = 633нм); 2 – дифракционная решётка; 3 – экран наблюдения;  – расстояние между центрами нулевого и -го максимума на дифракционной картине;  – угол дифракции;  – расстояние от плоскости дифракционной решетки до экрана.

 

Задание 1. Определение постоянной дифракционной решётки.

1. Включите лазерный источник света вместе с преподавателем.

2. Получите на экране дифракционную картину от дифракционной решетки. Для получения на экране дифракционной картины отрегулируйте положение дифракционной решетки так, чтобы лазерный луч попадал на дифракционную решетку, при этом на экране появится дифракционная картина в виде точек.

3. Измерьте расстояния между центром максимума нулевого порядка и дифракционными максимумами первого , второго  и третьего  порядков и занесите данные в таблицу.

 

Таблица 1

 

, мкм.	, мм.	, мм.	, мм.	, мм.

 

4. По формуле

                                            (1)

где - порядок максимума, рассчитайте постоянную решётки , найдите среднее значение  и по формуле Стьюдента рассчитай погрешность измерений.

5. Запишите результат в формате:

 

Задание 2. Расчёт максимального порядка дифракционного спектра, угловой дисперсии и разрешающей способности дифракционной решётки

 

1. Оцените теоретическое значение максимально возможного числа главных максимумов, даваемое дифракционной решёткой с измеренной постоянной решётки для длины волны лазера, и сравните с экспериментально наблюдаемой дифракционной картиной.

Наибольший порядок спектра дифракционной решётки можно найти из условия главного максимум

,

откуда следует:

.                              (2)

Из формулы (2) видно, что максимальный порядок дифракции  для заданных  и  определяется значением переменной величины . Наибольшее значение , следовательно, искомое значение – наибольшее целое , удовлетворяющее условию:

                                             (3)

2. Рассчитайте угловую дисперсию дифракционной решётки.

По определению угловой дисперсией называется величина

где  угловое расстояние между спектральными линиями, отличающимися по длине волны на . Дисперсию можно определить из условия главного максимума

.

Чтобы найти угловую дисперсию дифракционной решётки, продифференцируем левую часть условие главного максимума по углу , а правую по . Опуская знак минус в левой части, получим

Отсюда:

.                               (4)

При малых углах дифракции , поэтому можно положить

                                        (5)

Из полученного выражения следует, что угловая дисперсия обратно пропорциональна периоду решётки . Чем выше порядок спектра , тем больше дисперсия.

3. Определите разрешающую силу дифракционной решётки.

Разрешающая способность дифракционной решётки определяется по формуле:

                                        (6)

где  – порядок максимума,  – число щелей, участвующих в формировании дифракционной картины. В нашем случае число щелей участвующих в дифракции определяется диаметром лазерного пучка :

,

где  – число щелей на единицу длины дифракционной решётки,  - диаметр лазерного пучка, падающего на дифракционную решётку.

Тогда

                                               (7)

Для оценки положим 1мм.

4. Определите минимальную разность двух волн  соответствующей разрешающей способности.

Минимальная разность двух волн , соответствующая разрешающей способности найдём по формуле (5)

                                        (8)

 

Контрольные вопросы

1. Что называется дифракцией света? Как формулируется принцип Гюйгенса - Френеля? Запишите математическую формулировку принципа Гюйгенса - Френеля.

2. Для чего используется метод зон Френеля? В чём заключается основная суть метода зон Френеля?

3. Что представляет собой дифракционная решетка? Что такое постоянная дифракционной решетки? В каких пределах могут находиться значения постоянной решётки.

4. Как получить условие главного максимума и главного минимума для дифракции света на решётке? К какому виду дифракции можно отнести наблюдаемое в работе явление?

5. Выведете расчетную формулу (1).

6. Какие волны наиболее сильно отклоняются решеткой? Сравните с дисперсией в призменном монохроматоре SPM-2.

7. Какой вид имеет дифракционная картина при дифракции на решетке в монохроматическом и белом свете?

8. Для чего применяются дифракционные решетки в научной и технической аппаратуре?

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 10.

ДИФРАКЦИЯ БЕЛОГО СВЕТА НА ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКЕ

Цель работы: Изучение дифракции белого света на дифракционной решётке. Определение длины волны света.

Оборудование: оптическая скамья, лампа белого света (ртутная лампа, люминесцентная лампа или лампа накаливания), дифракционная решётка N₀ =100 шт./мм, щель, линзы – 2 шт., линейка, экран, видеокамера, компьютер.

 

Методика эксперимента

Монохроматический (одной длины волны) цвет, прошедший через дифракционную решетку, создаст картину, состоящую из яркого нулевого максимума и серии дополнительных максимумов слева и справа от нулевого. Положение дополнительных максимумов, как и их количество, зависят от длины волны и периода решетки. При пропускании белого (немонохроматического) цвета через дифракционную решетку слева и справа от нулевого максимума каждый из цветов спектра создаст свою серию дополнительных максимумов, так что в результате получится сложная «радужная» картина.

Дифракционную картину получают непосредственно на экране монитора компьютера. Изображение дифракционной картины – дифракционные спектры, при помощи видеокамеры вводится в компьютер, фотографируется и, при необходимости, сохраняется на жёстком диске. Для этого необходимо выполнить следующие действия:

· включить компьютер с подключенной к нему видеокамерой, включить источник света, запустить с рабочего стола «Мой компьютер» выбрать значок «USB-видеоустройство» и получить качественное изображение дифракционной картины на мониторе компьютера.

· в меню программы в пункте «задания камеры» нажать на «Сделать новый снимок».

· сфотографировать и сохранить это изображение (мышкой нажать на полученный снимок правой клавишей и выбрать «сохранить в «Мои рисунки»»).

· закройте все предыдущие окна программ и папок.

Порядок выполнения работы

Перед началом работы необходимо ознакомиться с теорией дифракции, описанием приборов, используемых в эксперименте и инструкцией по технике безопасности.

Проверьте соответствие собранной схемы настоящему описанию (рис. 74.). Для включения оборудования обратитесь к преподавателю.

 

Рис.74. Лабораторная установка

 

Оптическая схема экспериментальной установки показана на рис. 75.

Рис. 75. Оптическая схема наблюдения дифракции белого света на дифракционной решетке. 1 – источник белого света (ртутная лампа, люминесцентная лампа или лампа накаливания); 2 – щель; 3 – экран (плоскость изображения); 4 – дифракционная решётка; 5 – видеокамера; 6 – компьютер;  – расстояние от дифракционной решётки до экрана;  - расстояние между центрами нулевого и  -го максимума на дифракционной картине;  - угол дифракции.

 

Задание 1. Определение длины волны света

1. Получите дифракционную картину на экране монитора, сфотографируйте её и сохраните снимок. Обратите внимание на качество изображения: на нем должны быть отчетливо различимы несколько красных, зеленых и синих максимумов, а также линейка для определения их положения.

2. С помощью линейки измерьте расстояния между левой и правой линиями одного цвета в дифракционный спектрах первого , второго  и третьего  порядков. Данные занесите в таблицу 1

 

Таблица 1

 

Цвет линий спектра	, м	, м	, м
красный
зелёный
синий

 

3. По формуле  рассчитайте длину волны света каждого цвета, где – порядок дифракционного спектра,  - длина дифракционной камеры, по порядку величины, равная расстоянию от дифракционной решётки до экрана наблюдения. Значение  можно определить градуировкой для выбранной геометрии, используя в качестве эталонной длину волны, например, зелёного цвета  0,52 мкм. При расчётах используйте значение , указанное преподавателем.

4. Найдите среднее значение для длины волны каждого цвета и по формуле Стьюдента рассчитайте погрешность.

5. Запишите результат в формате

 

Задание 2. Расчёт максимального порядка дифракционного спектра, угловой дисперсии и разрешающей способности дифракционной решётки

1. Оцените теоретическое значение максимально возможного числа главных интерференционных максимумов, даваемое используемой дифракционной решёткой и сравните с экспериментально наблюдаемой дифракционной картиной.

Наибольший порядок спектра дифракционной решётки можно найти из условия главного максимума

,                                     (1)

откуда следует:

.                                         (2)

Из формулы (2) видно, что максимальный порядок дифракции  для заданных  и  определяется значением переменной величины . Наибольшее значение , следовательно, искомое значение – наибольшее целое , удовлетворяющее условию:

                                    (3)

2. Рассчитайте угловую дисперсию дифракционной решётки.

По определению угловой дисперсией называется величин

где  угловое расстояние между спектральными линиями, отличающимися по длине волны на . Дисперсию можно определить из условия главного максимума

.

Чтобы найти угловую дисперсию дифракционной решётки, продифференцируем левую часть условие главного максимума по углу , а правую по . Опуская знак минус в левой части, получим:

Отсюда:

.                               (4)

При малых углах дифракции , поэтому можно положить

                                               (5)

Из полученного выражения следует, что угловая дисперсия обратно пропорциональна периоду решётки . Чем выше порядок спектра , тем больше дисперсия.

3. Определите разрешающую силу дифракционной решётки.

Разрешающая способность дифракционной решётки определяется по формуле:

                                        (6)

где  - порядок максимума,  - число щелей, участвующих в формировании дифракционной картины. В нашем случае:

,

где  - число щелей на единицу длины дифракционной решётки (  шт./мм.);  - длина дифракционной решётки. Тогда разрешающая способность дифракционной решётки определяется формулой:

                                               (7)

Для оценки положим  = 20 мм,  мм.

4. Определите минимальную разность двух волн  соответствующей разрешающей способности.

Минимальная разность двух волн , соответствующая разрешающей способности найдём по формуле (8)

                                                 (8)

 

Контрольные вопросы

1. Что называется дифракцией света? Как формулируется принцип Гюйгенса-Френеля? Запишите математическую формулировку принципа Гюйгенса-Френеля.

2. Для чего используется метод зон Френеля? В чем заключается основная суть метода зон Френеля?

3. Что представляет собой дифракционная решетка? Что такое постоянная дифракционной решетки? В каких пределах могут находиться значения постоянной решётки.

4. Как получить условие главного максимума и главного минимума для дифракции света на решётке? К какому виду дифракции можно отнести наблюдаемое в работе явление?

5. Какие волны наиболее сильно отклоняются решеткой? Сравните с дисперсией в призменном монохроматоре SPM-2.

6. Какой вид имеет дифракционная картина при дифракции на решетке в монохроматическом и белом свете?

7. Для чего применяются дифракционные решетки в научной и технической аппаратуре?

8. Объясните физический смысл величин, рассчитываемых в задании № 2.

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 11.

 ДИФРАКЦИЯ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

 

Цель работы – Определение ширины щели и постоянной дифракционных решеток по дифракционным картинам на экране наблюдения.

Оборудование – модульный лабораторный учебный комплекс МУК-О.

 

Методика эксперимента

Эксперимент в настоящей лабораторной работе выполняется на модульном лабораторном учебном комплексе МУК-О (рис. 77).

Лазерный источник света находится верхней части комплекса. Ниже расположена турель 2, в которой расположены объекты исследования. Рекомендуется вначале провести измерения с одиночной щелью, установив её (см. пиктограмму) под излучение лазерного источника. Для выполнения вычислений потребуется определить положение первого дифракционного минимума и максимума (рис. 76). Затем, поворачивая турель 2, переходить к двум, четырем щелям, одномерной и двухмерной дифракционным решеткам, место расположения которых определяется также по соответствующим пиктограммам.

Рис. 76. Дифракционная картина от одной щели

 

Для определения ширины щелей и расстояний между ними нужно зарисовать дифракционные картины соответствующих объектов. Для этого на верхнюю крышку электронного блока положите лист белой или миллиметровой бумаги, который будет играть роль экрана наблюдения.

Во избежание перегрева лазера время работы лазерного источника при измерениях не должно превышать 15 минут.

 

Порядок выполнения работы

1. Перед началом работы изучите теорию явления дифракции на щели и на дифракционной решетке.

2. Изучите устройство и правила эксплуатации комплекса МУК-О в Приложении 2.

Рис.77. Комплекс МУК-О