Глава 5. Сравнительный анализ вычислительных методов электродинамики

        Вычислительная электромагнетика (CEM), вычислительная электродинамика или электромагнитное моделирование-это процесс моделирования взаимодействия электромагнитных полей с физическими объектами и окружающей средой.

Обычно это включает в себя использование компьютерных программ для вычисления приближенных решений уравнений Максвелла для расчета характеристик антенны, электромагнитной совместимости, поперечного сечения радара и распространения электромагнитных волн, когда они не находятся в свободном пространстве. Большое подполе - это компьютерные программы для моделирования антенн, которые вычисляют диаграмму направленности и электрические свойства радиоантенн и широко используются для проектирования антенн для конкретных применений.

        Некоторые реальные электромагнитные проблемы, такие как электромагнитное рассеяние, электромагнитное излучение, моделирование волноводов и т. Д., Не поддаются аналитическому расчету из-за множества нерегулярных геометрий, обнаруженных в реальных устройствах. Вычислительные численные методы могут преодолеть неспособность получить решения уравнений Максвелла в замкнутой форме при различных определяющих соотношениях сред и граничных условиях. Это делает вычислительную электромагнетику (CEM) важной для проектирования и моделирования антенных, радиолокационных, спутниковых и других систем связи, нанофотонных устройств и высокоскоростной кремниевой электроники, медицинской визуализации, проектирования антенн сотовых телефонов и других приложений.

        CEM обычно решает задачу вычисления E (электрического) и H (магнитного) полей в проблемной области (например, для расчета диаграммы направленности антенны для структуры антенны произвольной формы). Кроме того, вычисление направления потока мощности (вектора Пойнтинга), нормальных режимов волновода, дисперсии волн, генерируемых средой, и рассеяния может быть вычислено по полям E и H. Модели CEM могут принимать или не принимать симметрию, упрощая структуры реального мира до идеализированных цилиндров, сфер и других правильных геометрических объектов. Модели CEM широко используют симметрию и решают для уменьшения размерности с 3 пространственных измерений до 2D и даже 1D.

     Формулировка задачи на собственные значения CEM позволяет нам вычислять стационарные нормальные режимы в структуре. Переходный отклик и эффекты импульсного поля более точно моделируются CEM во временной области, с помощью FDTD. Криволинейные геометрические объекты более точно обрабатываются как конечные элементы МКЭ или неортогональные сетки. Метод распространения пучка (BPM) может быть решен для потока мощности в волноводах. CEM специфичен для конкретного приложения, даже если различные методы сходятся к одному и тому же полю и распределению мощности в моделируемой области.

            

Обзор методов

        Один из подходов заключается в дискретизации пространства в терминах сеток (как ортогональных, так и неортогональных) и решении уравнений Максвелла в каждой точке сетки. Дискретизация потребляет компьютерную память, а решение уравнений занимает значительное время. Крупномасштабные проблемы CEM сталкиваются с ограничениями памяти и процессора. По состоянию на 2007 год проблемы CEM требуют суперкомпьютеров, высокопроизводительных кластеров, векторных процессоров и/или параллелизма. Типичные формулировки включают в себя либо переход по времени через уравнения по всей области для каждого момента времени; или с помощью инверсии полосчатых матриц для вычисления весов базисных функций при моделировании методами конечных элементов; или матричных произведений при использовании методов матрицы переноса; или вычисления интегралов при использовании метода моментов (MoM); или с использованием быстрых преобразований Фурье и временных итераций при вычислении методом разделения шагов или BPM.

5.2Выбор методов

   Выбор правильного метода решения проблемы очень важен, так как неправильный выбор может привести либо к неправильным результатам, либо к результатам, вычисление которых занимает слишком много времени. Однако название метода не всегда говорит о том, как он реализован, особенно для коммерческих инструментов, которые часто имеют более одного решателя.

  Дэвидсон[1] приводит две таблицы, в которых сравниваются методы FEM, MoM и FDTD в том виде, в каком они обычно реализуются. Одна таблица предназначена как для открытой области (проблемы излучения и рассеяния), так и для задач с управляемой волной.