Проектировочный расчет шпоночного соединения

 

Для соединения валов деталями, передающими вращения, применяют, главным образом призматические шпонки со скругленными краями, изготовленные из Стали 45.

Стандартные шпонки спроектированы таким образом что определяющим прочность для них является напряжение смятия.

Длина шпонки согласуется с длиной ступицы так, чтобы длина шпонки была несколько меньше длины ступицы колеса (на 5…15 мм).

Размеры поперечного сечения шпонки согласуются с диаметром вала. Эти размеры представлены в таблице

 

Таблица 10. Размеры шпонки

Диаметр вала d, мм	Ширина d, мм	Высота h, мм	Глубина паза на валу t1, мм	Глубина паза на колесе t2, мм	Длина l, мм
36	10	8	5	3.3	22…110

 

Проведем проектировочный расчет шпонки на смятие. Условие прочности при расчете на смятие имеет вид

 

s_см£[s_см]

 

где s_см - действующие напряжения смятия;

[s_см] - допускаемое напряжения смятия;

Для стальной ступицы и спокойной нагрузки [s_см]=110…190МПа

В нашем случае имеет место переменная нагрузка с сильными толчками, следовательно, уменьшим значение [s_см] на 40%. Тогда [s_см]=66…114. Окончательно примем допустимое напряжение смятия равным [s_см] =100 МПа.

Рассчитаем длину шпонки, используя условия прочности

 

 

где М =312.6 Нм - вращающий момент;

d = 36 мм - диаметр вала;

t₁ = 5 мм - глубина врезания шпонки в вал;

b = 12 мм - ширина шпонки;

h = 8 мм - высота шпонки.

 

l=b+2M/([s_см] d (h-t₁))= 0,057 м

Длина ступицы равна L=33 мм

Полученное значение шпонки оказывается больше, чем длина ступицы L, следовательно, используем две призматические шпонки, установленные на валу диаметрально. Длину шпонки рассчитываем по формуле

 

l=M([s_см] d (h-t₁))+b=0,026 м

 

В конструкторской практике принято, что (L-l)=5…15 мм. Это условие выполнено.

 

Расчет вала на выносливость

 

Выполним проверочный расчет вала на выносливость с учетом конструктивных и технологических факторов, а также формы циклов нормального и касательного напряжений. Проверочный расчет сводится к определению расчетного коэффициента запаса прочности для опасного сечения вала С и сопоставлению полученного значения с нормативным коэффициентом запаса.

Запишем условие прочности:

 

n³[n];

 

где n - расчетный коэффициент запаса прочности;

[n]=2.5 - значение нормального коэффициента запаса для обеспечения прочности;

Расчетный коэффициент запаса прочности определяется по формуле:

где n_s - коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям;

n_t - коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям;

 

n_s = s_-1/(k_ss_a/b_se_s+y_ss_m)               

n_t = t_-1/(k_tt_a/b_te_t+y_tt_m)

 

где s_-1=410 МПа, t_-1=240 МПа - пределы выносливости материала вала - сталь 40Х при симметричных циклах изгиба и кручения;

s_а, t_а - амплитудное значение нормальных и касательных напряжений, соответственно;

s_m, t_m - среднее напряжение цикла при изгибе и кручении;

k_s=1.77, k_t=2.22 - эффективные коэффициенты концентраций напряжений соответственно при изгибе и кручении взяты из конспекта лекций[4];

e_s=0.86, e_t=0.75 - коэффициенты, учитывающие размеры вала взяты из конспекта лекций[4];

y_s=0.1, y_t=0.05 - коэффициенты влияния асимметрии цикла на выносливость при изгибе и кручении взяты из конспекта лекций[4];

b_s=1.2, b_t=1.2 - коэффициенты учитывающие состояние поверхности (технологию изготовления и обработку вала)

 

Значение коэффициентов выбраны из курса лекций при условии, что материал вала сталь 40Х с улучшением, диаметр вала d=36 мм, качество поверхности - чистовое точения, тип концентратора - шпоночная канавка, получения пальцевой фрезой.

Максимальное напряжение за цикл определяется по формуле:

 

s_max=M^мах/W_x£ [s];

 

где M^мах=92.8Нм максимальный изгибающий момент в опасном сечении вала;

Так как опасное сечение С ослаблено двумя шпоночными канавками, то в дальнейших расчетах будем использовать W_и - истинное значение осевого момента сопротивления:

 

W_и =W_x - b ^. t₁ ^. (d - t₁)²/d=pd³/32 - b ^. t₁ ^. (d - t₁)²/d;

 

W_и=3.14^. (0.036)³/32 - 0.012^.0.005^. (0.031)²/0.036=2,97^.10^-6м³

Вычислим максимальное напряжение за цикл:

 

s_max= M^мах/W_и=92,8/2,97 ^. 10^-6=31,2 МПа.

 

Рассчитаем минимальное нормальное напряжение за цикл

 

s_min =s_max*M_∑^мin/ M_∑^мах = -11.3 Мпа

 

Определив значение s_min и s_max, находим амплитудное s_а и среднее s_m значение цикла нормальных напряжений:

 

s_а=(s_max - s_min)/2=(31.2+11.3)/2=21.25 МПа

s_m =(s_max + s_min)/2=(31.2-11.3)/2=9.95 МПа

 

 

Список источников

 

1. Порошин В.Б, Худяков А.В. Проектирование привода механического оборудования непрерывного действия: Учебное пособие по курсовому проектированию - Челябинск: ЮУрГУ. 2011 г. - 92 стр.

2. Анфимов М.И. Редукторы. Конструкции и расчет. Альбом - М: Машиностроение 1993 г. -462 стр.

3. Кузьмин А.В., Чернин И.М. Расчеты деталей машин: Справочное пособие - Минск: «Высшая школа». 1986 г. - 399 с.

4. Порошин В.Б. Курс лекций по прикладной механике - Челябинск: ЮУрГУ. 2011 г.

5. Иосилевич Г.Б., Лебедев П.А. Прикладная механика - Москва: «Машиностроение». 1985 г. - 576 с.