Определение движущего момента для преодоления сил статического сопротивления

 

Из теоремы мощностей можно записать формулу для расчета статического сопротивления:

 

где F_i - сила статического сопротивления, приложенная к i точке механизма;

V_i - линейная скорость точки;

w₁ - угловая скорость кривошипа;

В нашем случае формула принимает следующий вид:

 

М_ст= - [G₂ ^. V_d ^. cos(G₂^V_d)/w₁+G₃ ^. V_f ^. cos(G₃^V_f)/w₁+

+G₅ ^. V_С5 ^. cos(G₅^V_С5)/w₁-Q ^. V_С5/w₁];

 

cos(G₅^V_c)=0 во всех положениях, так как скорость V_c всегда перпендикулярна вектору силы тяжести G₅.

Мст1= - (250*0,025*cos (140°)+0+0-0)=3,83н*м.

 

Таблица 3. Статический момент

Мст Н*м	Позиция
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Мст	3.83	9.45	64.569	79.512	77.607	63.789	3.346	34.353	81.314	92.231	72.025	40.894

 

4.2 Определение движущего момента для преодоления сил динамического сопротивления М_дин(j)

 

Силы инерции, также как и силы статического сопротивления могут быть приведены к кривошипу. Динамический момент найдем по формуле:

 

 

где w₁ - угловая скорость кривошипа;

е₁ - угловое ускорение кривошипа;

j - угол поворота кривошипа;

J_пр - приведенный момент инерции механизма;

Параметр J_пр определяется формулой:

 

 

где Vi - скорость полюса i-го звена механизма;

wi - угловая скорость i-го звена;

Ii - момент инерции относительно полюса i-го звена;

n - число звеньев механизма;

Так как угловая скорость кривошипа постоянна и не изменяется с течением времени, то угловое ускорение кривошипа равно нулю (е₁=0). Тогда формула определения М_дин примет вид:

 

 

Где щ1= р*N/30=р*190/30=19,8 рад/с

Рассчитаем значения момента инерции для каждого из положения механизма. Запишем формулу определения Iпр в для нашего случая:

где

m₂ - масса шатуна;

m₃ - масса кулисы;

m₅ - масса штанги;

l₂ и l₃ - соответственно длины шатуна и кулисы

 

кг*мІ

 

Таблица 4. Приведенный момент инерции механизма

Iпр кг*мІ	Позиция
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Iпр	0,019	0,084	0,22	0,377	0,404	0,31	0,014	0,095	0,436	0,601	0,3369	0,127

 

Значение первой производной приведенного момента по углу поворота кривошипа можно определить приближенно, используя аппроксимацию первой производной из пособия [1].

 

 

где j_(i+1),w_i, I_пр(i+1), I_прi - значения угла поворота кривошипа и приведенного момента инерции для i+1 и I положения кривошипа, соответственно.

 

I’пр2 = (Iпр2 - Iпр1)/(р/6)=0,124кг*мІ/рад

 

Таблица 5. Первая производная приведенного момента

I’пр кг*мІ	Позиция
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
I’пр	0	0,124	0,259	0,3	0,051	-0,179	-0,566	0,233	0,651	0,315	-0,442	-0,462

 

Рассчитаем динамический момент для каждого из положений кривошипа:

Мдин2=0,5*щ1І* I’пр2=24,518н*м.

 

Таблица 6. Динамический момент

 

Расчет КПД механизма

 

Ранее момент движущих сил был определен в предположении, что кинематические пары механизма идеальны. Влияние сил трения учитывается с помощью КПД h.

При последовательном соединении кинематических пар их общий КПД определяется следующим выражением:

 

h=h1*h2*… ^*hm

 

При параллельном соединении кинематических пар КПД определяется как произведение передаваемой работы данной кинематической паре и ее КПД деленное на общую передаваемую работу.

 

h=å((Аk^*hk)/A);

 

Если работа распределяется равномерно, то формула принимает следующий вид:

 

h=åhk/k;

 

Выражение КПД получим с учетом следующих факторов:

1) В опоре кривошипа установлено два подшипника качения, которые работают параллельно.

2) Подшипники качения кривошипа и подшипник качения, соединяющий кривошип с шатуном, соединены последовательно.

3) Два подшипника качения образующие пару, в опоре кулисы установлены параллельно.

4) Два подшипника качения, установленные в месте соединения шатуна и кулисы, ползуна и штанги, установлены последовательно.

5) Ползун по направляющей, установлен последовательно.

 

Кинематическая схема для определения КПД механизма

 

Тогда выражение для КПД примет вид:

 

h=hс*hс*hк*hс*hк*hпн

 

где hк=0.99 - КПД подшипника качения

hс=0,98 - КПД подшипника скольжения

hпн=0.86-КПД кинематической пары «ползун по направляющей» Вычислим КПД по приведенной формуле

h=0,98і * 0,99І * 0,86=0,79

 

4.4 Расчет движущего момента М å (j)

 

Выражение для Мå с учетом сил трения примет вид:

Мå=k^. (Мст+Мдин);

 

где k - коэффициент, учитывающий силы трения в подшипниках;

Причем k=h, когда (Мст+Мдин)<0 - работа привода в режиме генератора, играющего роль тормоза.

 

k=1/h, когда (Мст+Мдин)>0 - работа в режиме двигателя.

Мå1=к*(Мст1+Мдин1)=1,26*(9,45+24,518)=42,997.

 

Таблица 7. Суммарный момент

М å Н*м	Позиция
	1	2	3	4		5	6	7	8	9	10	11	12
М å	4,848	42,997	146,692	175,785	111,116		35,868	-85.9	101.895	266,049	195,584	-12,161	-39,931

 

 

5. В ы бор редуктора

 

Для передачи крутящего момента от к исполнительному механизму необходимо только жесткое соединение валов. Однако скорости вращения электродвигателей в режиме с наибольшим КПД сравнительно велики по отношению к скоростям вращения приводных валов исполнительных механизмов, поэтому для передачи усилия используют редукторы.

Исходными данными для выбора редуктора являются:

· номинальный момент М_н;

· режим работы;

· характер нагрузки;

· число оборотов быстроходного вала;

· расчетное передаточное число редуктора;

Расчетный момент определяется по формуле:

 

М_p=k₁^.k₂^.М_н;

 

где k1 - коэффициент, который отражает отличие в угловых

скоростях быстроходного и тихоходного валов;

k2 - коэффициент который отражает влияние характера

нагрузки;

М_н - номинальный момент (момент постоянный по величине, который в течение одного цикла совершит туже работу, что и реальный переменный момент.

По графику Мå(j) определяем, что характер нагрузки соответствует сильным толчкам, поэтому коэффициенты возьмем равными:

k₁=1 (т.к. n дв< 1500 об/мин)

k₂=1.6

Номинальный момент определяем по формуле

 

Из графика определяем, что М_н=122 Нм. Тогда М_р=1.6^.1^. 122=195,2 Нм.

Найдем передаточное число в зубчатой передаче. Если учитывать что в зубчатом зацеплении проскальзывание одного колеса редуктора относительно другого отсутствует, передаточное число будет равно передаточному отношению:

 

i=U=n_дв/n₁            U=680/190=3.5

 

где n_дв -частота вращения вала двигателя;

n₁ - число оборотов кривошипа;

По расчетному моменту и передаточному числу выбираем косозубый редуктор МЦ -100.

Крутящий момент которого на тихоходном валу равен Т=230 Нм

Рассчитаем погрешность для передаточного числа

 

d=(i - u)/u^.100%=(3.5-3.2)/3.5^.100=8%

 

Параметры и габаритные размеры редуктора МЦ-100 приведены в Таблице 8. В Таблице 9 приведены размеры подшипника 7308.

Определим относительную погрешность крутящего момента редуктора:

 

dT=(Tр-Tтаб)/Tp=(230-229,6)/229,6=0.002=0,2%

 

Такие погрешности допустимы т. к. условия работоспособности не будет нарушены.

Таблица 8. Значения эксплуатационных и конструктивных параметров редуктора МЦ-100

Обозначение	Единицы измерения	Наименования параметра	Значения параметра
H	мм	Габаритная высота редуктора	426
B	мм	Габаритная ширина редуктора	305
L	мм	Габаритная длина редуктора	675
aw	мм	Межцентровое расстояние тихоходного и быстроходного валов	100
m	мм	Модуль зубчатого зацепления	1,5
tk	мм	Ширина венца колеса	25
Z1	-	Число зубьев шестерни	31
Z2	-	Число зубьев колеса	97
в	град	Угол наклона зубьев	16°15’37’’
dт	мм	Посадочный диаметр хвостовой части тихоходного вала	40
U	-	Передаточное число редуктора	3.13
-	-	Номер подшипника по тихоходному валу	7308

 

Таблица 9. Размеры роликового конического однорядного подшипника 7308

Обозначение	Единицы измерения	Наименование параметра	Значения параметра
D	мм	Наружный диаметр подшипника	90
d	мм	Внутренний диаметр подшипника	40
T	мм	Габаритная ширина подшипника	25,25
с	мм	Ширина наружного колеса подшипника	20
С	кН	Динамическая грузоподъемность	66
X	_	Коэффициент радиальной нагрузки	0,4
Y	-	Коэффициент осевой нагрузки	2,16
e	-	Величина, характеризующая критическое отношение радиальной и осевой нагрузок	0,28
б	град	Номинальный угол наклона оси тел качения	12^0