Расчет течения газа при сверхзвуковых скоростях на входе в трубу

4.1.Расчет критической скорости на входе

4.1.1.  Критическую скорость на входе в трубу (λ₂ = 1) найдем из

По таблицам [2] находим в сверхзвуковой области 1,89118

где λ_1кр^с – сверхзвуковая скорость на входе в трубу, при которой на выходе будет критический режим.(λ₂ = 1)

 По λ_1кр^с из таблиц [3] находим

 

4.2.Ровных течений с непрерывным изменением скорости по длине

4.2.1. Задаемся тремя значениями скорости на входе включая критическое значение

 

4.2.2. Расчет ведем в табличном виде для каждого значения скорости на входе (табл. 6-8). При  вводим дополнительное расчетное сечение . По результатам расчетов строим зависимости изменения параметров газа по длине трубы:

λ₂ = λ (λ₁, x) (рис.1); C = C (λ₁, x) (рис.2); а = а (λ₁, x) (рис.3); P* = P*(λ₁, x) (рис.4);

P = P (λ₁, x) (рис.5); T = T (λ₁, x) (рис.6); ρ = ρ (λ₁, x) (рис.7); процессы в T,s- диаграмма (рис.15), изменение показателя политропы n(x) (рис.17)

4.2.3.  Проверяем условие

λ_{1 пред} соответствует скорости на входе, при которой происходит переход газа в жидкую фазу.

     

 

 

Таблица 6

Расчет сверхзвукового течения в трубе при 1,89118

N^0	Расчетная величина	Метод определения	Размер-ность	Сечение х [м]
				0	0,35	0,75	1,1	1,3	1,4984
1	Приведенная длина		-	0	0,129401408	0,277288732	0,406690141	0,480633803	0,553986
2			-	1,554	1,424598592	1,276711268	1,147309859	1,073366197	1
3	Приведенная скорость		-	1,891184	1,722504	1,528655	1,34761	1,227011	1
4	Относительная давления		-	0,04188	0,09184	0,17782	0,28315	0,36378	0,52828
5	Относительная температура		-	0,40391	0,5055	0,61053	0,69732	0,74907	0,83333
6	Приведенный расход		-	0,30931	0,49364	0,70232	0,86319	0,93997	1
7	Давление торможения		бар	3,68	2,305852038	1,620715343	1,318667732	1,210954392	1,138261
8	Статическое давление		бар	0,1541184	0,211769451	0,288195602	0,373380768	0,440520989	0,60132
9	Статическая температура		К	115,51826	144,573	174,61158	199,43352	214,23402	238,3324
10	Плотность газа		кг/м^3	0,464859763	0,510380674	0,575085491	0,652336822	0,716467131	0,879106
11	Скорость газа		м/с	585,2361501	533,0372981	473,0497757	417,0245139	379,7045627	309,4549
12	Скорость звука		м/с	215,4962397	241,0782185	264,9420535	283,1479713	293,4665426	309,5322
13	Увеличение энтропии		Дж/кгК	0	134,1617365	235,3529524	294,545465	319,0016335	336,769
14	Число Маха		-	2,71645	2,21161	1,78594	1,47318	1,29418	1
15	Показатель политропы		-	3,951640241	2,956487517	2,275832673	1,868103725	1,669960749	1,4

Таблица 7

Расчет сверхзвукового течения в трубе при

N^0	Расчетная величина	Метод определения	Размер-ность	Сечение х [м]
				0	0,35	0,75	1,1	1,4984
1	Приведенная длина		-	0	0,129401408	0,277288732	0,406690141	0,553986
2			-	1,63629	1,506888592	1,359001268	1,229599859	1,082304
3	Приведенная скорость		-	2	1,829543	1,637132	1,64943	1,24304
4	Относительная давления		-	0,02138	0,05747	0,126	0,12071	0,35268
5	Относительная температура		-	0,333333	0,44213	0,5533	0,54656	0,74248
6	Приведенный расход		-	0,20239	0,37512	0,58808	0,57463	0,93141
7	Давление торможения		бар	3,68	1,985485178	1,266486192	1,296130031	0,799643
8	Статическое давление		бар	0,0786784	0,114105833	0,15957726	0,156455856	0,282018
9	Статическая температура		К	95,333238	126,44918	158,2438	156,31616	212,3493
10	Плотность газа		кг/м^3	0,287560532	0,314419833	0,35136816	0,348743441	0,462748
11	Скорость газа		м/с	618,9097942	566,1610408	506,6185146	510,4241909	384,6648
12	Скорость звука		м/с	195,7656763	225,4614967	252,2189589	250,6780547	292,1728
13	Увеличение энтропии		Дж/кг.К	0	177,0931909	306,1332752	299,4930602	438,1064
14	Число Маха		-	3,16228	2,51175	2,00915	2,03668	1,3169
15	Показатель политропы		-	5,000005919	3,523555225	2,614673489	2,659226169	1,69369

 

Таблица 8

Расчет сверхзвукового течения в трубе при

N^0	Расчетная величина	Метод определения	Размер-ность	Сечение х [м]
				0	0,35	0,75	1,1	1,4984
1	Приведенная длина		-	0	0,129401408	0,277288732	0,406690141	0,553986
2			-	1,71063	1,581228592	1,433341268	1,303939859	1,156644
3	Приведенная скорость		-	2,1	1,926997	1,733858	1,564839	1,361506
4	Относительная давления		-	0,00958	0,03418	0,08775	0,15953	0,27434
5	Относительная температура		-	0,265	0,38112	0,49896	0,59188	0,69105
6	Приведенный расход		-	0,11975	0,27257	0,48098	0,66529	0,85261
7	Давление торможения		бар	3,68	1,616758998	0,916212732	0,662387831	0,51686
8	Статическое давление		бар	0,0352544	0,055260823	0,080397667	0,105670731	0,141795
9	Статическая температура		К	75,79	109,00032	142,70256	169,27768	197,6403
10	Плотность газа		кг/м^3	0,162076304	0,176647573	0,196304288	0,217506938	0,24998
11	Скорость газа		м/с	649,8552839	596,3186583	536,550849	484,2470917	421,3247
12	Скорость звука		м/с	174,5501919	209,3284528	239,5136444	260,8640461	281,8721
13	Увеличение энтропии		Дж/кг.К	0	236,0544077	399,050383	492,1524215	563,3512
14	Число Маха		-	3,72397	2,84944	2,24072	1,85677	1,4951
15	Показатель политропы		-	6,547181024	4,247723325	3,008330447	2,379037933	1,89413

4.2.4. Рассчитываем расход газа через трубу (табл.9)

Таблица 9

Расчет расхода газа через трубу при сверхзвуковых скоростях на входе

N^0	Рассчитываемая величина	Размер-ность
			1,89118	2	2,1
1		-	0,30931	0,20239	0,11975
2		кг/с	1,079245795	0,706180067	0,41783222
3		-	1	0,93141	0,85261
4		бар	1,1382608	0,799642692	0,516859995
5		кг/с	1,079245795	0,706180067	0,41783222
6		бар	0,601320415	0,282017985	0,141795371
7		-	0,163402287	0,076635322	0,038531351
8		-	6,119865392	13,04881319	25,95289237
9		-	0,366034342	0,23950629	0,141710945
10		-	4,903346483	7,493720543	12,66516994

где  и  из табл.4.

       На основании табл.9 наносим на рис.8 график G=G(λ₁), на рис.9 – G=G(), на рис.10 – G=G(П).

 

 

4.2.5. Рассчитываем коэффициенты сохранения полного давления (табл.10.) на основании таблиц 6 – 8

Таблица 10