Основные характеристики электрического поля

ГОУ СПО

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ КОЛЛЕДЖ ИНФОРМАТИЗАЦИИ И УПРАВЛЕНИЯ

Т.Л. ЕРЕМКИНа

ОПОРНЫЕ КОНСПЕКТЫ

для студентов по дисциплине «Электротехника»

 

 

Санкт-Петербург

2010

Федеральное агентство по образованию

ГОУ СПО

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ КОЛЛЕДЖ ИНФОРМАТИЗАЦИИ И УПРАВЛЕНИЯ

Т.Л. ЕРЕМКИНа

ОПОРНЫЕ КОНСПЕКТЫ

для студентов по дисциплине «Электротехника»

по разделу «Электрические цепи постоянного тока»

Введение

 

Электротехника изучает электрические и магнитные явления и их практическое применение.

Этапы развития электротехники.

I

1800 – 1830 – изучение действий электрического тока и различных законо­мерностей в электрических цепях.

II

1831 – 1870 – закон электромагнитной индукции, создание моделей электрических машин.

III

1871 – 1890 – создание практических моделей электрических машин, первых электростанций.

IV

1891 – до настоящего времени – развитие электроэнергетики.

 

Электроэнергетика – широкое внедрение электрической энергии во все области промышленности, сельского хозяйства и в быту.

Электрическая энергия – тип энергии наиболее распространенный, благодаря следующим преимуществам:

1. Относительно легко электрическую энергию можно получить из других видов энергии. Традиционные источники: механическая энергия, химическая, тепловая, ядерная.

Традиционные источники большой мощности наносят вред окружающей среды.

Нетрадиционные источники: энергия солнца, ветра, приливов и отливов, геотермальное тепло.

2. Относительно легко электрическую энергию можно передать на большие расстояния с помощью ЛЭП.

3. Относительно легко электрическая энергия распределяется по потребителям различной мощности, а также преобразуется в другие виды энергии.

Ток, сопротивление, проводимость

Закон Ома для участка

 

Электрический ток – это направленное движение свободных электрически заряженных частиц под действием сил электромагнитного поля.

 

I                                                                          i

 

 

                                                             t                                                                             t

 

постоянный ток                                                  переменный ток

 

Сила тока это заряд, проходящий через поперечное сечение проводника в единицу времени.

                               [ I ] = A

плотность тока j = .

Сопротивление – свойство проводника преобразовывать электрическую энергию в тепловую.

[R] = Ом                                       R =

 – удельное сопротивление.

 

Закон Ома для участка цепи

 

       I          R

  ○                                ○

                   U                                      

                       

Сопротивление металлов увеличивается с ростом t °

α – удельный температурный коэффициент сопротивления.

Проводимость – свойство тела проводить электрический ток.

                               [g] – см

удельная проводимость .

Резистор ограничивает ток в электрической цепи

 

      10 мм                                         R

4 мм                               

 

Реостат, включенный по схеме потенциометра, позволяет изменять напряжение на нагрузке.

 

○                                                    

                                       ○          

U _ВХ

                                       U _ВЫХ = 0 ÷ U _ВХ

○         ○                     ○

 

 

Закон Ома для полной цепи

Источник электрической энергии преобразует различные виды энергии (тепловую, механическую, химическую и т.д.) в электрическую. Источник обладает электродвижущей силой (ЭДС).

ЭДС – это причина, которая устанавливает и поддерживает разность потенциалов на зажимах источника, создает ток в цепи, преодолевая ее внешнее и внутреннее сопротивление.

 

 

                  Е

                                             R  U

 

U₀         R₀

 

R – сопротивление внешнего участка цепи (сопротивление нагрузки);

R ₀ – сопротивление внутреннего участка цепи (внутреннее сопротивление источника).

Закон Ома для полной цепи

R _П – полное сопротивление цепи.

Электрическая энергия источника равна работе, совершаемой при перемещении зарядов по внешнему и внутреннему участку цепи.

Работа, совершаемая на внешнем участке

А ₂ = U · Q = U·I·t

[A] = Дж

Полезная работа численно равна электрической энергии, преобразованной потребителем в другие виды энергии.

Работа, совершаемая на внутреннем участке

А ₀ = U ₀ · Q = U ₀ · I· t

Полная работа, совершаемая источником

А₁ = А₂ + А₀ = U·I·t = Е ·I·t

 

Мощность Р – это работа, совершаемая в единицу времени .

Мощность характеризует скорость преобразования одного вида энергии в другой [ Р ] = Вт.

Р ₂ – полезная мощность Р ₂ = = U· I = I ² R

Р ₀ – мощность потерь Р ₀ = = U ₀ · I = I ² R ₀

Р ₁ – полная мощность Р ₁ = = (U + U₀) I = E· I = I ² R _П

В электрической цепи всегда существует баланс мощностей Р ₁ = Р ₂ + Р ₀.

Коэффициент полезного действия

                                        

                                          

 

ЗАКОНЫ КИРХГОФА

Сложной является электрическая цепь, содержащая 2 или больше 2 источников электроэнергии; 2 или больше 2 узлов.

 

Е1                                        E2           Е3

                       R2                       R₀₂          R₀₃

R₀₁

     

R1                                         R4           R5

 

                             R3

 

Узел – точка электрического соединения 3-х и более ветвей.

Ветвь – участок электрической цепи, содержащей один элемент или несколько элементов, соединенных последовательно.

Контур – замкнутый путь, проходящий по ветвям схемы.

В представленной на рисунке схеме   – 5 ветвей

                                                                 – 3 узла.

можно выделить 6 независимых контуров.

Расчет сложной цепи можно выполнить с помощью методов, основанных на законах Кирхгофа.

I закон Кирхгофа можно применить для любого узла схемы.

II закон Кирхгофа можно применить для любого замкнутого контура.

I закон Кирхгофа

 

I 1          I 5   I 4         А        I 2         I 3

Сумма токов, входящих в узел, равна сумме токов, выходящих из узла, или алгебраичес­кая сумма токов, проходящих через узел, всегда равна нулю. I 1 + I 3 + I 4 = I 2 + I 5 или I 1 – I 2 + I 3 + I 4 – I 5 = 0 Знак + присваивается токам, направленным к узлу.

 

II закон Кирхгофа

 

R 1                       E 1               I 1                                                           E 2         I 4                                                           I 2         R 4                                        R 2                                                                                                                                 E 3                E 4 R 3   I 3

В любом замкнутом контуре алгебраи­ческая сумма ЭДС равна алгебраической сумме напряжений на всех элементах.   Для того чтобы составить уравнение по II закону Кирхгофа надо выбрать произ­вольно направление обхода контура

 

 

Е ₁ + Е ₂ – Е ₃ + Е ₄ = I ₁ · R ₁ – I ₂ · R ₂ + I ₃ · R ₃ – I ₄ · R ₅

 

В уравнении ЭДС входит со знаком «+», если ее направление совпадает с направлением обхода контура, если направление ЭДС противоположно направлению обхода контура – то ей присваивают знак «–».

Напряжению на элементе присваивают знак «+», если ток, проходящий через этот элемент, совпадает по направлению с направлением обхода контура, в противном случае напряжению присваивают знак «–».

Метод «свёртки»

Последовательное соединение

            R 1          R 2 I     R 3

○                                                             ○

 

                            U

 

При последовательном соединении конец первого резистора соединен с началом второго, конец второго с началом третьего и т.д.

Свойства:                 

а) I 1 = I 2 = I 3 = I

б) U = U 1 + U 2 + U 3

в) R ЭКВ = R 1 + R 2 + R 3       RЭКВ – эквивалентное сопротивление

г) P ОБЩ = P 1 + P 2 + P 3

 

Параллельное соединение

I

○

                I ₁         I ₂        I ₃

U              R 1       R 2        R 3

○

 

При параллельном соединении элементы включены так, что имеют две общие точки.

Свойства:                 

а) U 1 = U 2 = U 3 = U

б) I = I 1 + I 2 + I 3

в)

г) P ОБЩ = P 1 + P 2 + P 3

 

Смешанное соединение

При смешанном соединении имеются участки с последовательным и параллельным соединением.

 

 

R 1                                 B     I 1                            I 2      I 3          E                      R 2      R 3          R 0                  R 4                                 A

Дано:         Е; R 0, R 1, R 2, R 3, R 4   Определить: I 1, I 2, I 3.

 

1. Направляем и обозначаем токи, начиная от «+» источника.

2. Решаем задачу методом «свертки», т.е. последовательно заменяем сопротив­ление отдельных участков их эквивалентными.

Находим эквивалентные сопротивления всей цепи.

а) R ₂ и R ₃ соединены параллельно

 

R 1       В      I 1                                                                          E                   R 23          R 0                  R 4                               А

б) R 1, R ₂₃ и R 4 соединены последовательно

       R _ЭКВ = R ₁ + R ₂₃ + R ₄

 

3. Определяем общий ток

 

       I ₁ = .

 

4. Для того, чтобы определить токи I ₂ и I ₃, определим напряжение между узлами А и В.

U _AB = I ₁· R ₂₃ или U _AB = E – I ₁(R ₁ + R ₄ + R ₀).

 

5. Находим токи            

                                         

6. Проверяем решение, применяя I закон Кирхгофа: I ₁ = I ₂ + I ₃.

 

Вопросы на динамику в электрической цепи:

?: Как изменится U _AB, если R ₁ увеличится?

Ответ:                   R ₁ ↑            R _ЭКВ↑         I ₁↓

                  U _AB = I ₁· R ₃₄ уменьшится.

 

?: Как изменится U _AB, если R ₃ уменьшится?

Ответ:                   R ₃ ↓            R 34↓          R _ЭКВ↓         I ₁↑

                  U _AB = Е – I ₁ (R ₁ + R ₄ + R ₀) уменьшится.

Метод узлового напряжения

Формулы основаны на законах Кирхгофа. Метод можно применить для расчета схемы, имеющей 2 узла.

 

                                В

        I ₁         I ₂          I ₃           I

                                                                 

           Е 1         Е 2        Е 3

                                                               R

        R ₀₁         R ₀₂        R ₀₃

 

                               A

 

Токи надо направить во всех ветвях в одну сторону, например, от узла А к узлу В.

Находим проводимости всех ветвей

;              ;              ;             

Находим узловое напряжение

Узловое напряжение равно алгебраической сумме произведений ЭДС и проводимостей ветвей, деленной на сумму проводимостей всех ветвей.

ЭДС входит в формулу со знаком «+», если ее направление совпадает с направлением тока, в противном случае ей присваивают знак «–».

Определяем токи ветвей по формулам:

I ₁ = (Е ₁ – U _AB) g ₁

I ₂ = (Е ₂ – U _AB) g ₂

I ₃ = (Е ₃ – U _AB) g ₃

I = – U _AB· g

Решим задачу в общем виде, применяя метод узлового напряжения

 

 

R 3         I 1         I 2          I 3             Е 1        Е 2         Е 4            R 01                         R 04                         Е 3                                  R 03       R 4         R 1         R 2                                            R 5

 

Проводимость ветви – величина, обратная ее эквивалентному сопротивлению.

 

I ₁ = (Е ₁ – U _AB)· g ₁

I ₂ = (Е ₂ – Е ₃ – U _AB)· g ₂

I ₃ = (– Е ₄ – U _AB)· g ₄

 

 

Постоянного тока

 

Нелинейной называется электрическая цепь, которая содержит хотя бы один нелинейный элемент.

Сопротивление нелинейного элемента не является величиной постоянной и зависит от различных факторов: температуры, давления, величины и полярности напряжения и т.д.

Условное обозначение  

 

Для расчета цепей с нелинейными элементами необходимо знать его вольтамперную характеристику (ВАХ).

 

I                  1                           2                                                                   U	I                                                                    U
(1) ВАХ лампы накаливания с вольфрамовой нитью; (2) ВАХ линейного элемента (R = const).	ВАХ полупроводникового диода.

 

Рассмотрим последовательное соединение нелинейных элементов.

 

     R1     R2     

○                               ○                      ВАХ R₁ и R₂ известны.

    

Для решения любой задачи надо построить обобщенную ВАХ всей цепи. При построении необходимо учесть, что для любого значения тока напряжение на зажимах цепи определяется суммой напряжений на отдельных элементах.

 

1           2       3     I                                                                                                                                                                                                                                   U                            = +

При токе при токе и т.д.

1 – ВАХ_R1

2 – ВАХ_R2

3 – ВАХ последовательного соединения R1 и R2.

 

 

Рассмотрим параллельное соединение.

                                        I

○                                       I 1      I 2                   U        R 1      R 2                                               ○

При параллельном соединении при любом значении напряжения общий ток равен сумме токов ветвей.

 

I                         ВАХ параллельного                                                    соединения                                                            ВАХR2                                                                                                     ВАХR1

При напряжении при напряжении и т.д. Обобщенная ВАХ позволит   ответить на любой вопрос задачи

Рассмотрим последовательное соединение линейного и нелинейного элементов.

 

     R1     R2