Система плоскостей линейной перспективы

Начертательная геометрия

Линейная перспектива

 

Перспективой называют центральную проекцию объекта, на которую наложены ограничения, связанные с особенностями зрительного восприятия глаза человека.

Из всех изображений перспектива обладает наилучшей наглядностью, так как передает то, что видит глаз человека - кажущиеся изменения размеров и формы объекта, которые обусловлены его положением в пространстве и удаленностью от наблюдателя.

Виды перспективы.

- Если плоскость расположена горизонтально, то перспектива плафонная (для росписи потолков).

- На цилиндрической поверхности – панорамная перспектива.

- На сферической поверхности – купольная перспектива.

Система плоскостей линейной перспективы

Общий принцип построения перспективы точки

SA ∩ П_к = А_к  А_к – перспектива точки А

SA₁ ∩ П_к = А_1к А_1к – вторичная проекция точки А

 А_кА_1к ^ О¹О²

Перспектива точек предметного пространства

     

Если точка принадлежит картине, то ее вторичная проекция лежит на основании картины     А Î П_к Þ А_1к  Î О¹О²

Вторичная проекция несобственной точки пространства лежит на линии горизонта

F ≡ F ^¥   Þ F ^¥ _1к Î h

Перспектива прямой

 В перспективе прямая задается двумя точками m (N, F ^∞)

Точка N – начало прямой – точка пересечения прямой с картинной плоскостью.

N = m ∩ П_к

Точка F ^∞  - несобственная точка.

N Î П_к Þ N _к  ≡ N Ù N _1к Î O ¹ O ²;       F ^∞ Þ F _1к Î h

 

Построение перспективы прямой

1. Определить начало прямой: продолжить m₁ до пересечения с картиной; построить фронтальную проекцию   N₂ точки N₁ на продолжении m₂.

2. Определить несобственную точку прямой: из точки зрения S₁  и S₂ провести лучи параллельно m₁ и m₂ соответственно. Точку F пересечения с картиной построить на обеих проекциях.

3. Точки N и F перенести на перспективное изображение: N Î O¹ O² и F Î h.

4. Построить вторичную проекцию прямой m:Соединить точки N и F.

5. Построить перспективу точек N и F: через точки N и F провести перпендикуляры к O¹ O² и h и на них отложить высоты этих точек, взятые с фронтальной проекции.

6. Построить перспективу прямой m: соединить перспективы точек N и F.

Положение прямой в пространстве

По положению точки F ^¥ _k   относительно линии горизонта можно судить о положении прямой m относительно предметной плоскости.

Если F ^¥ _k  выше линии горизонта, то прямая восходящая.

Если F ^¥ _k   ниже линии горизонта, то прямая нисходящая.

Если F ^¥ _k   лежит на линии горизонта, т.е. F ^¥ _k   ≡ F ^¥ _{1 k}  , то прямая горизонталь.

Взаимное положение прямых

             Параллельные прямые                          Пересекающиеся прямые

 

 

              

Метод «архитекторов»

Тени в перспективе

Общие положения

 

На первой лекции по геометрическим основам теории теней было определено, что тень от прямой перпендикулярной плоскости параллельна ортогональной проекции светового луча на эту плоскость, а тень от прямой параллельной плоскости параллельна самой прямой.

При параллельном варианте метода проецирования это положение полностью сохраняется как на ортогональных проекциях, так и на аксонометрической проекции.

При центральном варианте метода проецирования, на котором основаны перспективные проекции, параллельные между собой прямые пересекаются (сходятся) в бесконечно удаленной (несобственной) точке пространства.

Следовательно, в перспективе все световые лучи должны выходить из одной точки – источника света, также как и их проекции на одну и ту же плоскость должны пересекаться также в одной точке – проекции источника света на эту плоскость.

 

Положение источника света

 

Тень объемного тела

 

Построить тени от заданного объекта.

 

 

 

 

Тени на фасадах зданий

 

Построить тени на фасадах

 

 

 

 

 

Примеры построения теней на фасадах

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тени в интерьере

 

При построении теней в интерьере принимается искусственное освещение – факельное. Чаще всего точечный источник света в виде лампочки.

С геометрической точки зрения этот тип освещения рассматривается как дополнительное центральное проецирование.

В этом случае на чертеже обязательно должны присутствовать, как сам источник освещения, так и его проекция на той плоскости, на которой строится тень.

Также как и при естественном освещении, тенью точки является точка пересечения светового луча с его проекцией на соответствующую плоскость.

 

Построить падающие тени точки А и отрезков ВС, DE, MT. Источник света задан – точка F.

 

 

 

 

Построить тени в интерьере.

1. Задать положение источника света – лампочки. Высоту лампочки принять 1/10 высоты помещения и расположить в центре потолка.

2. Построить проекции источника света на полу и боковых стенах.

3. Определить поверхности, находящиеся в собственной тени.

4. Определить границы собственных теней.

5. Построить падающие тени.

 

Построение отражений

 

Начертательная геометрия

Линейная перспектива

 

Перспективой называют центральную проекцию объекта, на которую наложены ограничения, связанные с особенностями зрительного восприятия глаза человека.

Из всех изображений перспектива обладает наилучшей наглядностью, так как передает то, что видит глаз человека - кажущиеся изменения размеров и формы объекта, которые обусловлены его положением в пространстве и удаленностью от наблюдателя.

Виды перспективы.

- Если плоскость расположена горизонтально, то перспектива плафонная (для росписи потолков).

- На цилиндрической поверхности – панорамная перспектива.

- На сферической поверхности – купольная перспектива.

Система плоскостей линейной перспективы