Розрахунок плити за граничними станами першої групи.

2.5.1. Розрахунок міцності плити по перерізу, нормальному до поздовжньої осі.

Розрахунковим поперечним перерізом плити є тавровий з полицею у стиснутій зоні (див. рис. 3).

Ширина плити b′ _f, що вводиться у розрахунок, приймається такою, щоб ширина звисів полиці у кожен бік від ребра була не більше l ₀ /6 і не більше:

при  – не більш, ніж ;   при – не більш, ніж ;  при  – звиси полиці у розрахунку не враховуються.

Розрізнюють два випадки розрахунку елементів таврового перерізу: 1) нейтральна вісь проходить у межах полиці; 2) нейтральна вісь проходить у межах ребра.

       Нейтральна вісь проходить у межах полиці (1 випадок розрахунку), якщо

,

(2.7)

де  – робоча висота перерізу, а = 30÷50 мм.

       Якщо дана умова не виконується, то нейтральна вісь проходить у ребрі (2 випадок розрахунку).

Перший випадок

       Обчислюється коефіцієнт за формулою:

.

(2.8)

       За табл. А.6 (додаток А) в залежності від  визначають відносну висоту стиснутої зони бетону   x   та коефіцієнт   z.

       Граничне значення відносної висоти стиснутої зони бетону визначається за формулою:

,

(2.9)

де w – характеристика деформативных властивостей стиснутої зони бетону

,

(2.10)

тут a – коефіцієнт, який для важкого бетону дорівнює 0.85, для дрібнозернистого – 0.8;
   R_b – у МПа.

Виконується перевірка умови . При  потрібно збільшити висоту перерізу плити або збільшити класи бетону і арматури.

Потрібна площа перерізу розтягнутої арматури визначається:

.

(2.11)

Згідно сортаменту арматури (табл. А.7 додатку А) визначають кількість (звичайно 2 або 4 стержня) і діаметри стержнів робочої поздовжньої арматури.

Другий випадок

Обчислюється коефіцієнт  за формулою:

.

(2.12)

За табл. А.6 додатку А в залежності від  визначають відносну висоту стиснутої зони бетону   x. Виконується перевірка умови . При  потрібно збільшити товщину полиці або клас бетону, де  та  визначаються за формулами (2.9) та (2.10) відповідно.

Потрібна площа розтягнутої робочої поздовжньої арматури визначається з умови:

.

(2.13)

Згідно сортаменту арматури (табл. А.7 додатку А) визначають кількість (звичайно 2 або 4 стержня) і діаметри стержнів робочої поздовжньої арматури.

У кожному ребрі плити розміщують по одному або по два стержня поздовжньої арматури (див. рис. 2, поз. 1).

Армування ребер плити повинно бути симетричним. Прийнята згідно сортаменту площа стержнів не повинна перевищувати потрібну площу більш ніж на 5%. Діаметр стержнів поздовжньої арматури не рекомендується приймати більше 25 мм. Якщо потрібен більший діаметр, то з умов розміщення арматури потрібно збільшити ширину ребра плити.

2.5.2. Розрахунок полиці плити на місцевий згин.

Полиця плити розраховується як балка шириною b = 1 м.

~q Мпр Моп l 01

Рис. 4. Розрахункова схема полиці і епюра моментів.

Розрахунковий прогін полиці l ₀₁ дорівнює відстані у світлі між поздовжніми ребрами у верхній частині. Навантаження на 1 м² може бути прийняте (з несуттєвим перевищенням) таким же, як для плити.

Арматура по розрахунку на дію позитивного і негативних моментів встановлюється поперек полиці (див. поз. 4 у сітках С-1 і С-2 на рис. 2).

Згинальний момент для смуги шириною 1 м визначається з урахуванням часткового замурування у ребрах і обчислюється за формулою:

, kН×м,

(2.14)

де b = 1 м;

l ₀₁ – розрахунковий прогін полиці плити.

Робоча висота перерізу приймається рівною   см.

 

Обчислюється коефіцієнт за формулою:

.

(2.15)

За табл. А.6 додатку А у залежності від  визначається відносна висота стиснутої зони бетону   x. Аналогічно пункту 2.5.1 перевіряється умова x £ x _R.

За формулою (2.11) визначається потрібна площа перерізу арматури полиці плити.

Виконується підбір сіток для армування полиці згідно сортаменту зварних сіток (табл. А.8 додатку А) або призначається діаметр (табл. А.7, А.9 додатку А) і крок робочої та розподільної арматури.

2.5.3. Розрахунок плити за перерізом, похилим до поздовжньої осі.

Міцність похилих перерізів ребристої плити на дію поперечної сили забезпечується встановленням у її ребрах поперечної арматури (хомутів) діаметром d_sw, який призначається у залежності від діаметру поздовжньої арматури за умов зварювання (табл. А.9 додатку А). Площа перерізу А_sw для двох стержнів визначається за табл. А.7 додатку А.

Потім призначається відстань між поперечними стержнями уздовж елементу (крок хомутів) S_w із врахуванням наступних конструктивних вимог:

а) на приопорних ділянках (які при рівномірно розподіленому навантаженні дорівнюють l ₀ /4) крок поперечних стержнів не повинен перевищувати:

при висоті перерізу h £ 450 мм: S_w £ h /2 £ 150 мм;

при висоті перерізу h > 450 мм: S_w £ h /3 £ 500 мм;

б) на іншій ділянці прогіну (середній) S_w £ 0.75 h £ 500 мм.

       Зусилля у хомутах на одиницю довжини елементу для приопорної ділянки визначається як:

.

(2.16)

Виконується перевірка умови

,

(2.17)

де j _{b 3} – коефіцієнт, що приймають для важкого бетону рівним 0.6, для дрібнозернистого – 0.5;

   j _n – коефіцієнт, що враховує вплив поздовжніх сил. Приймається = 0 при відсутності
        поздовжніх сил;

j _f – коефіцієнт, що враховує вплив стиснутих полиць у таврових і двотаврових елементах:

,

(2.18)

при цьому b ¢ _f приймається не більше b + 3 h ¢ _f.

При врахуванні звисів таврового перерізу поперечна арматура ребра балки повинна бути надійно заанкерована у полиці і її кількість повинна бути не менше = 0.0015. Якщо дана умова не виконується, треба або зменшити крок поперечних стержнів, або збільшити їх діаметр.

Довжина проекції небезпечної похилої тріщини на поздовжню вісь елементу дорівнює:

,

(2.19)

де j _{b 2} – коефіцієнт, що враховує вплив виду бетону (для важкого бетону = 2, для дрібнозернистого j _{b 2} = 1.7).

Одержане значення с ₀ приймається в межах не більше 2 h ₀ та не більше значення с, а також не менше h ₀.

Значення с визначається за формулою:

,

(2.20)

де Q – поперечна сила від розрахункового навантаження в перерізі у опори.

Далі визначається величина поперечної сили, яку сприймають поперечні стержні:

.

(2.21)

Величина поперечної сили, яку сприймає бетон:

.

(2.22)

Міцність плити по похилому перерізу перевіряється з умови:

.

(2.23)

Перевірка міцності плити по похилій смузі між похилими тріщинами виконується за умовою:

.

(2.24)

В умові (2.24)  – коефіцієнт, що враховує вплив поперечних стержнів, нормальних до поздовжньої осі елементу:

,

(2.25)

де . Модуль пружності бетону E_b приймаємо за табл. А.2 додатку А, модуль пружності сталі E_s – за табл. А.4…А.5.

 – коефіцієнт, що визначається за формулою:

,

(2.26)

де   b  – коефіцієнт, який приймається рівним для важкого і дрібнозернистого бетону 0.01;

   R_b – у МПа..

       Якщо умови (2.23) і (2.24) не виконуються, то потрібно збільшити діаметр поперечних стержнів або зменшити їх крок, або збільшити ширину ребер плити, а потім знову виконати розрахунок.

2.5.4. Розрахунок плити на дію навантажень, що виникають при її підніманні та монтажу.

Піднімання та монтаж плити здійснюється на монтажних петлях, що установлюються у поздовжніх ребрах.

Розрахунок полягає у підборі монтажної арматури (див. поз. 3, рис. 2) і визначенні діаметру арматури монтажних петель. За розрахункову схему приймається двохконсольна балка (рис. 5). Відстань між опорами приймається рівною відстані між петлями для монтажу плити – приблизно 0.6 l.

a = 0.2 l a = 0.2 l l 0.6 l q в.в.

Рис. 5. Розрахункова схема плити при підйомі, монтажу; епюра моментів.

Навантаженням є власна вага плити з урахуванням коефіцієнту динамічності k = 1.4.

.

(2.27)

Негативний згинальний момент у перерізі визначається як:

.

(2.28)

       Обчислюється коефіцієнт за формулою:

.

(2.29)

де b – ширина ребра розрахункового поперечного перерізу (див. рис. 3).

За табл. А.6 додатку А в залежності від  визначається відносна висота стиснутої зони бетону   x  і перевіряється умова  (аналогічно пункту 2.5.1).

Потрібна площа перерізу монтажної арматури визначається як:

.

(2.30)

Діаметр двох стержнів монтажної арматури приймається за табл. А.7 додатку А.

2.5.5. Визначення діаметрів арматури монтажних петель.

Потрібна площа поперечного перерізу однієї петлі визначається за формулою:

.

(2.31)

Для монтажних петель елементів збірних залізобетонних конструкцій приймається гарячекатана арматурна сталь класу А-І.

За потрібною площею А _sn приймається діаметр монтажної петлі згідно табл. А.7 додатку А.