Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Случайные величины и законы их распределения
Одним из основных понятий теории вероятностей является понятие случайной величины. Сначала рассмотрим примеры. Число вызовов, поступивших от абонентов в течение определенного времени на телефонную станцию, является случайным и принимает те или иные значения в зависимости от случайных обстоятельств. Число отличных оценок у студентов одной группы на экзамене; периметр перпендикулярного сечения ствола дерева; расстояние точки падения диска от точки метания; вес наугад взятого зерна пшеницы; число избирателей, которые могут отдать свои голоса определенному политическому блоку, все это - примеры случайных величин, относящихся к различным областям жизни. Несмотря на разнородность конкретного содержания приведенных примеров, с точки зрения математики они представляют одну и ту же картину. Каждая из этих величин под влиянием случайных обстоятельств, способна принимать различные значения. Заранее указать, какое значение примет эта величина, нельзя, так как оно меняется в зависимости от результата стохастического опыта (эксперимента) случайным образом. В самом общем смысле случайная величина - это некоторая переменная, принимающая в зависимости от случая те или иные значения с определенными вероятностями. Считают, что случайная величина известна, если известны все её возможные значения, а также вероятности, с которыми случайная величина принимает эти значения. Разнообразие случайных величин велико. Число принимаемых ими значений может быть конечным, счетным или несчетным; значения могут быть расположены дискретно или заполнять интервалы (конечные или бесконечные). Для того чтобы задавать вероятности значений случайных величин, столь различных по своей природе, и притом одним и тем же способом, в теории вероятностей используют функцию распределения случайной величины. Определение. Случайная величина есть некоторая числовая функция, определенная на пространстве элементарных исходов. Определение. Пусть X - случайная величина. Тогда для каждого числа х з начение функции распределения FX задается как вероятность того, что X примет значение меньшее x:: FX (x) = P{ X < x }. СВОЙСТВА ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ 1) При помощи функции распределения можно вычислить вероятность попадания случайной величины в полуинтервал:
P{ X Î [x1 , x2) } = FX (x2) – FX (x1). Действительно, пусть А - событие, состоящее в том, что Хпримет значение, меньшее, чем х2; В- событие, состоящее в том, что Х<х1, и, наконец, С - событие { x 1 £ X < x2 }; тогда, очевидно, А = В + С. Так как события В и Снесовместны, то Р(А) = Р(В) + Р(С). Но Р(А) = FX (x2); Р(В) = FX (x1); Р(С) = Р{x1 £ X < x2}, поэтому P{ x1 £ X < x2 } = FX (x2) – FX (x1). 2) Функция распределения F (x)есть неубывающая функция, т.е. при х2>х1 имеет место F(x2)³ F (x1). Действительно, так как, определению, вероятность есть неотрицательное число, то из первого свойства следует второе. 3) Предел функции распределения при стремлении x к – ¥ равен нулю. Предел функции распределения при стремлении x к + ¥ равен единице:
Действительно, событие {X <– ¥} невозможно, а событие {X <+ ¥} достоверно. 4) Функция распределения непрерывна слева, т.е. P{X < x} = F(x) = F(x – 0); P{X £ x} = F(x + 0). Таким образом, P{X = x } = F(x+0) – F(x). Это означает, что вероятность того, что случайная величина примет значение х, равна скачку функции распределения в данной точке. В дальнейшем будем рассматривать два типа случайных величин – непрерывные и дискретные.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-04-14; просмотров: 56; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.147.46.58 (0.007 с.) |