Эллиптическая система координат.

Земля – это геоид – поверхность, совпадающая с поверхностью морей и океанов в спокойном состоянии и мысленно продолженная под материками.

 

Второе приближение – эллипсоид вращения или референц эллипсоида.

Каждый эллипсоид характеризуется , , , ,  или  – полярное сжатие. , ,  – разворот эллипсоида относительно .

Существуют РЭ Красовского, WGS, ПЗ-90

Иногда вводят локальный эллипсоид, то есть приближающий к поверхности геоида в данной области.

На эллипсоиде вводится эллиптический СК:  (широта, долгота, высота).

Расхождение геоида и РЭ Красовского не превышает 150 м.

Для преобразования  в координаты на другом эллипсоиде:

где  – радиус Земли, .

Матрица поворота:

------Билет 18. Проекции и их виды. Проекция Гаусса-Крюгера ------

Картографические проекции.

Определение. Картографическая проекция определяет способ отображения эллипсоида на плоскую поверхность

, , ,

Эллипсоид или шар развернуть на плоскость без искажений нельзя. Существуют искажения площадей, углов и линейных размеров. ,  – зависит от направления – линейные искажения.

Если нет искажения углов, то искажения равноугольные. Если , то проекции называются равновеликими.

Типы проекций:

Цилиндрическая

Максимальные искажения у полюсов и минимальные – на экваторе.

Азимутальные

               

Искажение на полюсе минимально.

Конические

             

В зависимости от ширины конуса минимальное искажение достигается на той или иной параллели. Можем регулировать там, где хотим получить min погрешности.

Гаусса-Крюгера

Весь шар делим на зоны по , каждую зону проецируют на цилиндр.

В итоге получим 60 лепестков.

В каждой зоне СК, диаметр каждой зоны приблизительно равен 600 км. Чтобы были только положительные координаты надо, чтобы СК была смещена на 500 км.

Есть система координат: СК-42 – система координат 42 года, СК-63, СК-95. Можно вводить свою систему координат, когда лепесток основного объекта – местная локальная система координат

Устанавливается пользовательская проекция. Когда ГИС подтягивает данные, она на лету пересчитывает их из существующей проекции в нужную. Datum – определяет, в какой проекции хранятся данные.

Иногда , тогда  и  связаны перпендикулярной матрицей + сдвиг:

,

, , ,  определяются по двум парам точек.

Границы зон могут проходить где угодно (возможно через город), тогда для одного объекта придется использовать 2 СК.

Искажения у границ зон 1:2000. Для одной проекции Гаусса-Крюгера можно определить разный начальный меридиан (СК-42, СК-63). Таким образом, для каждого города строится своя собственная СК Гаусса-Крюгера с центральным меридианом, проходящим через определенную точку города.

Пересчет из такой СК в геодезическую происходит так:

где  – ортогональная матрица.

Номенклатура топографических карт

1:1,000,000 – федеральный округ

1:200,000 и 1:100,000 – субъект федерации

1:25,000 и 1:10,000 – административные районы, планы городов

1:5,000; 1:2,000; 1:1,000; 1:500 – городские планы

Лепестки нумеруются от Гринвича.

Лепесток разбивается:

Наша зона: N-39-101 (1:100,000) – для адресации номенклатурных листов карт.

------Билет 19. Геометрическая коррекция растровых изображений (виды преобразований)------