Решение заданий без точного учета погрешностей

Цель: Знать правила действия над приближенными числами без точного учета погрешностей.

Методические рекомендации

Правила для выполнения действий без точного учета погрешностей:

 

1. При сложении, вычитании приближенных чисел в результате следует сохранять столько десятичных знаков, сколько их имеется в данном, с наименьшим числом десятичных знаков.

2. При умножении и делении приближенных чисел в результате следует сохранять столько значащих цифр, сколько их имеется в данном с наименьшим числом значащих цифр.

3. При возведении в квадрат и куб в результате следует сохранять столько значащих цифр, сколько их имеется в основании степени.

4. При извлечении квадратных и кубических корней в результате следует сохранять столько значащих цифр, сколько их имеется в подкоренном числе.

5. При выполнении промежуточных действий в результате следует сохранять одну лишнюю (запасную) цифру, которую в окончательном результате отбрасывают.

 

Определение: Цифры, записанные справа от запятой, называются десятичными знаками числа.

Определение: Значащими цифрами числа называются все его верные цифры, кроме нулей, записанных левее первой отличной от нуля цифры.

Определение: Цифра  в записи приближения называется верной, если абсолютная погрешность не превышает того разряда, в котором эта цифра записана. В противном случае цифра называется сомнительной.

Применив правила для выполнения действий без точного учета погрешностей, выполните действия.

 

1. Найти сумму  и разность , если:

а) ;          б) ; ;

в) ; ; г) ;

2. Найти произведение  и частное , если

а) ; ;         б) ; ;

в) ; ;      г) ;

3. Найдите значение выражения  для  ; . Для вычисления рекомендуется пользоваться калькулятором.

4. Вычислите, ответ округлите до 0,001.

 

 

1 вариант	2 вариант
а)	а)
б)	б)
в)	в)
г)	г)

 

Решение заданий с точным учетом погрешности

Цель: Знать правила действия над приближенными числами с точным учетом погрешности.

 

Методические рекомендации

Правила для выполнения действий с точным учетом погрешности:

1.              4.

2.               5.

3.

 

Применив правила для выполнения действий с точным учетом погрешности, выполните действия:

 

1. Найдите сумму  и разность , если:

а) ;

б) ;

в) ;

2. Найдите произведение  и частное , если:

а)  с точностью до  0,5%;  с точностью до 1%;

б) с точностью до  1%;  с точностью до 0,5%;

в)  с точностью до 0,1%;  с точностью до 1%.

3. Масса ящика с конфетами равна кг, масса пустого ящика равна кг. Найти массу конфет.

4. Найти площадь прямоугольника ширины  и длины , если м и м с точностью до 1%.

5. Найти степень , если  с точностью до 2,5%.

6. Найти , если  с точностью до 2,5%.