Оптимизация конструктивных параметров уравнительных резервуаров

При определении конструктивных параметров уравнительного резервуара обязательно решается задача оптимизации, в которую включается как сам уравнительный резервуар, так и облицовка деривационного водовода. Влияние конструкции уравнительного резервуара на стоимость облицовки деривационного водовода выражается через максимальное давление в деривационном водоводе. Результатом оптимизации является конструкция уравнительного резервуара, обеспечивающая минимум суммарных инвестиций в эту конструкцию и в облицовку деривационного водовода.

Ниже будут рассмотрены принципы оптимизации уравнительных резервуаров c дополнительным сопротивлением и камерного.

Уравнительный резервуар с дополнительным сопротивлением. Оптимизации подлежат следующие параметры: площадь горизонтального сечения камеры, диаметр отверстия диафрагмы. Диаметр отверстия диафрагмы определяет значение коэффициента дополнительного сопротивления уравнительного резервуара, с использованием графиков на рис. 4. Каждый из указанных параметров варьируется в некотором диапазоне значений. Для каждой совокупности указанных параметров резервуара выполняются расчеты переходных процессов при сбросе и наборе нагрузки, определяются их экстремальные характеристики, влияющие на стоимость уравнительного резервуара и облицовки деривации. В числе указанных параметров: максимальная и минимальная отметки уровня в резервуаре, максимальное давление в деривационном водоводе.

Кроме того необходимо обеспечить ограничения по условиям изменения давления в деривации при переходном процессе. Для верхового резервуара – это выравнивание локальных максимумов давления при сбросе нагрузки ГЭС. Для низового резервуара – это выравнивание локальных минимумов давления и максимального вакуума под рабочим колесом турбины, который не должен превышать 5 м.

Верховой уравнительный резервуар. Оптимальный коэффициент сопротивления, обеспечивает выравнивание локальных максимумов давления и определяется на основании анализа параметров переходного процесса при расчетном сбросе нагрузки (рис. 13).

                        а)                                                 б)

Рис. 13. Переходный процесс в верховом резервуаре с дополнительным сопротивлением при сбросе нагрузки на ГЭС

На рис. 13,б показано изменения уровня в резервуаре и давления в концевом сечении деривации, примыкающем к уравнительному резервуару. Для обоих параметров принята единая ось с нулем на отметке верхнего бьефа. При наполнении резервуара расход в его основании положительный, и давление получается как сумма уровня и положительной прибавки, которую дают потери напора на вход в резервуар

,                                                                               (30)

где  определяется по (8).

Как видно из графика на рис. 13,б, изменение давления имеет два локальных максимума. Первый по времени соответствует максимальным потерям на дополнительном сопротивлении резервуара  и достигается в момент поступления в резервуар максимального расхода, второй достигается в момент максимального подъема уровня в резервуаре.

,

.

По критерию равенства указанных локальных максимумов давления оптимизируется значение коэффициента сопротивления верхового уравнительного резервуара.

На анализирующем графике (рис. 14) показаны зависимости первого и второго максимумов давления от значения коэффициента дополнительного сопротивления. С ростом этого коэффициента происходит рост первого максимума давления и уменьшение второго за счет меньшего подъема уровня в резервуаре. Оптимальному значению коэффициента сопротивления соответствует точка пересечения кривых.

На рис. 13 показан переходный процесс, соответствующий оптимальному коэффициенту сопротивления. В нем обеспечивается выравнивание давления в деривации в течение первой четверти периода колебаний и снижение за счет этого отметки максимального подъема уровня.

Рис. 14. Пример анализирующего графика для определения оптимального значения коэффициента дополнительного сопротивления верхового уравнительного резервуара

Низовой уравнительный резервуар. Оптимальный коэффициент сопротивления обеспечивает выравнивание локальных минимумов давления в деривации и определяется на основании анализа параметров переходного процесса при расчетном сбросе нагрузки (рис. 15). На рис. 15,б показано изменение уровня в резервуаре и давления в деривации при расчетном сбросе нагрузки.

                        а)                                                 б)

Рис. 15. Переходный процесс в низовом резервуаре с дополнительным сопротивлением при сбросе нагрузки на ГЭС     

 

Давление в принятой системе отсчета определяется по формуле (30). Для давления и уровня принята единая ось с нулем на отметке нижнего бьефа.

Как видно из графика на рис. 15, изменение давления имеет два локальных минимума. Первый по времени минимум давления достигается при максимальных потерях на дополнительном сопротивлении резервуара  в момент выхода из резервуара максимального расхода, второй – в момент максимального опускания уровня в резервуаре. По критерию равенства указанных минимумов оптимизируется значение коэффициента сопротивления низового уравнительного резервуара.

Кроме обеспечения равенства минимумов давления, должно обеспечиваться ограничение, гарантирующее от разрыва сплошности потока, согласно которому вакуум под рабочим колесом турбины не должен превышать 5 м. Давление в отсасывающей трубе под рабочим колесом турбины, определяется по зависимости:

                                               (31)

В (31) член в скобках учитывает заглубление турбины под уровень НБ (рис. 16), а последний член учитывает уменьшение давления за счет скоростного напора под рабочим колесом турбины.

Рис. 16. Схема к расчету минимального давления в отсасывающей трубе под рабочим колесом турбины

 

На анализирующем графике на рис. 17 в качестве примера показаны зависимости первого и второго минимумов давления в деривации от значения коэффициента сопротивления. С ростом коэффициента сопротивления происходит понижение первого минимума давления и повышение второго за счет меньшего опускания уровня в резервуаре. Оптимальному значению коэффициента сопротивления соответствует точка пересечения кривых.

На рис. 16 показан переходный процесс, соответствующий оптимальному коэффициенту сопротивления. В нем обеспечивается выравнивание давления в деривации в течение первой четверти периода колебаний и уменьшение за счет этого амплитуды колебаний и обеспечение допустимого вакуума под рабочим колесом турбины.

Рис. 17. Пример анализирующего графика для определения оптимального значения коэффициента дополнительного сопротивления низового уравнительного резервуара

 

Уравнительный резервуар камерного типа. Оптимизации подлежат следующие параметры: отметка водослива верхней камеры, отметки расположения верха и низа нижней камеры и площадь горизонтального сечения нижней камеры.

Каждый из указанных параметров варьируется в некотором диапазоне значений. Для каждой совокупности указанных параметров резервуара выполняются расчеты переходных процессов при сбросе и наборе нагрузки, определяются их экстремальные характеристики, влияющие на стоимость уравнительного резервуара и облицовки деривации. В числе указанных параметров: объем верхней камеры, максимальное давление в деривационном водоводе.

Кроме того необходимо обеспечить ограничения по условиям опускания уровня, который не должен опускаться ниже отметки низа нижней камеры.

Из рассмотренных совокупностей параметров выбирается обеспечивающая минимум суммарных инвестиций в конструкцию уравнительного резервуара и облицовки деривационного водовода.

По опыту проектирования для верховых уравнительных резервуаров рекомендуется принимать отметку водослива верхней камеры на 10 – 12 м выше максимального уровня ВБ.

        

7. АНАЛИТИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ УСТОЙЧИВОСТИ РЕЖИМОВ РАБОТЫ ГЭС С УРАВНИТЕЛЬНЫМИ РЕЗЕРВУАРАМИ

 

Граничные условия, рассмотренные в разделе 3, давали постоянное значение конечного расхода турбинного водовода. При этом любые колебания при наличии потерь напора были затухающими.

Однако, если учесть работу автоматических регуляторов, поддерживающих постоянное значение мощности ГЭС, то расход турбинного водовода уже не будет постоянным, а станет зависеть от колебаний уровня в уравнительном резервуаре. Такая работа автоматических регуляторов является источником возмущений, влияющих на колебания в уравнительном резервуаре. В зависимости от геометрических и гидравлических параметров напорной системы и уравнительного резервуара колебания могут оказаться затухающими или незатухающими. Если колебания затухают, то при возмущениях режима обеспечивается устойчивая работа, выражающаяся в колебательном переходе к новому установившемуся режиму. Если амплитуда колебаний увеличивается или сохраняется постоянной, то система является неустойчивой, что неприемлемо по условиям эксплуатации. Для обеспечения устойчивости требуется увеличить площадь сечения уравнительного резервуара.

Постоянство мощности при изменении напора обеспечивается за счет изменения расхода турбин. Если принять идеальные условия регулирования, заключающиеся в абсолютно точном следовании расхода за изменениями  напора, зависящего от уровня в резервуаре, то отклонение мощности от равновесного значения при колебаниях будет равно нулю

.                                                               (32)

Из (32) получается связь между изменением относительного напора и расхода турбины

,                                                                                (33)

В (32) и (33) Q_e H_e, q_e и h _е соответственно абсолютные и относительные значения расхода и напора турбины в равновесном режиме, вблизи которого анализируются условия устойчивости; индекс Δ обозначает малые отклонения от равновесного режима.

Выражение (32) отражает линейную зависимость приращения мощности турбины от приращений напора и расхода, что справедливо лишь при условии постоянства кпд турбины.

Учет изменения кпд турбины при отклонениях расхода и напора от равновесных значений приводит условия идеального регулирования мощности к виду [5]:

.                                   (34)

Тогда выражение, связывающее приращение расхода и напора турбины, примет вид:

,                                                                        (35)
где отношение  учитывает изменение кпд от напора вдоль линий постоянной мощности на эксплуатационной характеристике турбины (рис. 18).

Рис. 18. Эксплуатационная характеристика турбины

 

Введем коэффициент , характеризующий зависимость расхода турбины от напора при сохранении постоянной мощности. Тогда выражение, связывающее приращение расхода и напора турбины, примет окончательный вид:

.                                                                                    (36)

При расчетах устойчивости режимов ГЭС удобно использовать систему исходных уравнений (5) и (9) в относительных параметрах, записанную в отклонениях от установившегося режима:

,                                                     (37)

.                                                                                (38)

В (37) и (38) принята следующая система обозначений:

,  – постоянные инерции соответственно деривации и уравнительного резервуара;

 – относительные отклонения от равновесного значения уровня в резервуаре, расхода деривации и расхода турбин;

 – относительный равновесный расход;

 – относительные потери напора в деривации и потери скоростного напора в резервуаре при номинальном расходе Q_n.

В качестве номинальных приняты суммарный максимальный расход турбин, связанных с резервуаром Q_n, и расчетный напор турбин H_n.

После исключения из (32), (33) и (31) переменных приходим к линейному уравнению второго порядка, описывающему свободное движение системы. Его характеристическое уравнение имеет вид:

.               (39)

Согласно критерия Гурвица для уравнения второго порядка условием устойчивости является положительность коэффициентов характеристического уравнения, откуда получаются два неравенства:

,                                                                           (40)

.                                                                         (41)

Если в (40) раскрыть значения постоянных времени, то получим выражение критической площади резервуара:

,                                                                                      (42)
где  – критическая площадь по формуле Тома, рассчитанная для параметров номинального режима при расчетном напоре,  – безразмерный коэффициент, учитывающий параметры расходной и моментной характеристик турбины в данной режимной точке работы турбины,  – отношение расхода в данном режиме к расчетному.

.       Ф-ла Тома нуждается в корректировке. Пришлю позже                                                                                                                 (43)

В (40) постоянные инерции, а также относительные потери рассчитаны по номинальному режиму и являются константами для данной ГЭС.

Таким образом, влияние режима работы турбины как по открытию, так и по напору учитывается через отношение . В качестве примера в табл. 1 приведены значения комплекса  для характерных режимов работы турбин, вплоть до линии 95% ограничения мощности универсальной характеристики.

Таблица 1 – Значения коэффициента передачи  и отношения  в зависимости от режима работы турбины

	Режим работы турбины
	при Н = Н р				при Н=Н мин
	Холостой ход	Оптималь-ный	Номиналь-ный	На линии 95% Nмакс	На линии 95% Nмакс
q e h e K T K T / q e	0.12 1.0 0.02 0.2	0.83 1.0 0.85 1.0	1.0 1.0 1.6 1.6	1.09 1.0 2.22 2.04	0.88 0.65 1.76 2.01

 

Из табл. 1 следует, что условия устойчивости ухудшаются с уменьшением напора и с приближением к линии 95%-ного ограничения мощности. При расположении режимной точки на линии 95%-ного ограничения критическая площадь резервуара может возрасти в 2 раза по сравнению с полученной по формуле Тома.

Формула (39) с поправкой получена Н.А.Картвелишвили [2]. Поправка  может иметь как положительные, так и отрицательные значения в зависимости от того – увеличивается или уменьшается кпд турбины при увеличении напора в условиях постоянства мощности.

 На линии, проходящей через вертикальные касательные к изолиниям кпд турбины эксплуатационной характеристики (см. рис. 14), значение поправки равно нулю, и справедлива формула (35), положенная в основу решения Тома.

Для области характеристики турбины, лежащей ниже линии  (см. рис. 18), поправка по кпд увеличивает необходимую площадь резервуара, о чем свидетельствуют данные табл. 1.

Дальнейшее уточнение расчета критической площади резервуара возможно за счет учета структуры и настроек группового регулятора активной мощности (ГРАМ). Решение задачи устойчивости в такой постановке требует специальных знаний по теории систем автоматического регулирования. Примеры решения можно найти в специальной литературе по этому вопросу, например в [6].