Растяжение – сжатие стержней . Продольная сила.

 

Растяжение – вид деформации, при котором в поперечном сечении стержня возникает внутренняя продольная сила N, при этом длина увеличивается, а ширина уменьшается.

 

В условиях растяжения будет находиться стержень под действием осевых сил на краях (а). Равнодействующая системы равна F.

Для определения продольной внутренней силы N используют метод сечений.

Условимся считать эту силу положительной (т.е. присвоим знак «+»), если она растягивает стержень, и отрицательной – если сжимает – правило знаков.

Для определения N в произвольном сечении x стержня а) рассмотрим равновесие верхней отсеченной части б). Составляем уравнение равновесия , подставляя значения получим

-F+N=0

F=N

Знак «+» показывает, что стержень растянут.

Эпюра продольных сил.

Для суждения о прочности стержня нужно знать продольную силу в любой точке.

График (эпюру) изменения внутренних сил стоит на линии проведенной параллельно оси стержня. Каждая ордината эпюры равна N.

Участок – некоторая длина стержня, на котором отсутствует изменение площади или сил.

Пример.

Пусть стержень ОАВ нагружен силами  и имеет 2 участка ОА и АВ, на них выбраны сечения на расстоянии  и  от начала координат. В сечении  продольная сила      

в сечении

 

Напряжения.

Сила N, приложенная в центре тяжести произвольного сечения стержня является равнодействующей внутренних сил, действующих на бесконечно малой площади dA поперечного сечения площади А и . Тогда,

В пределах действия закона Гука () плоские поперечные сечения стержня при деформации смещаются параллельно начальному положению, оставаясь плоскими (гипотеза плоских сечений), тогда норм. напряжение во всех точках сечения одинаково, т.е.  (гипотеза Бернулли) и тогда

При сжатии стержня напряжение имеют лишь другой (отрицательный) знак (нормальная сила направлена в тело стержня).

Деформация.

Стержень постоянного сечения площадью А под действием осевых растягивающих сил удлиняется на величину , где  - длины стержня в деформированном и не деформированном состоянии. Это приращение длины называется полным или абсолютным удлинением.

Относительное удлинение – удлинение отнесенное к первоначальной длине стержня  назыв. линейной деформацией. Измеряется ε в %.

При растяжении (сжатии) возникает не только продольная, но и поперечная деформация стержня , где а – поперечный размер.

Отношение поперечной деформации к продольной  взятое по абсолютной величине, называется коэффициентом Пуассона.