Работа 5.3. Определение толщины пластины по интерференционным кольцам лазерного излучения

Цель работы: Изучить интерференцию лазерного света, возникающую при освещении толстой стеклянной плоскопараллельной пластины расходящейся сферической световой волной. Определить толщину пластины.

Теоретическое введение

В данной работе наблюдение интерференции связано с тем, что длина когерентности используемого квазимонохроматического лазерного света много больше разности хода налагающихся сферических волн, отразившихся от передней и задней поверхностей толстой пластины (рисунок 5.3.1). В плоскостях наблюдения параллельных пластине, находящихся с той же стороны, что и точечный источник S, возникает интерференционная картина в виде системы темных и светлых колец - полос равного наклона, отвечающих одному и тому же углу падения лучейна пластину.

 

Рисунок 5.3.1- Геометрия опыта по интерференции на пластине.

Так как интенсивность волн, возникающих при многократном отражении, в сотни раз меньше интенсивности волн, однократно отраженных от передней и задней плоскости, то интерференцию лазерного света в толстой стеклянной пластине можно рассматривать как двулучевую, пренебрегая многократно отраженными волнами.

При уменьшении размеров источника в направлении перпендикулярном к плоскости пластины вследствие увеличения радиуса пространственной когерентности, четкость интерференционных колец увеличивается.

Рисунок 5.3.2- Картина, наблюдаемая при интерференции сферической квазимонохроматической волны от толстой пластины. На прямых R1 – R4, проведенных на экране наблюдения, отмечено положение темных колец.

Отчетливость картины будет максимальна в случае точечного монохроматического источника света, когда каждая точка пространства будет характеризоваться вполне определенной разностью хода приходящих в нее двух отраженных волн.

Определим радиусы колец в картине. Ход лучей при отражении от толстой пластины показан на рисунке 5.3.1.

Из геометрии опыта следует, что разность хода волн 1 и 2, приходящих к т -му кольцу (в точку r_т) равна:

Δ = 2hncos β                                                 (5.3.1),

  n – показатель преломления стекла, h – толщина пластины, β − угол преломления в пластине.

Можно полагать, что эти волны излучаются мнимыми точками S' и S'' – изображениями источника S в передней и задней поверхностях пластины.

К разности хода волн 1 и 2, определяемой из геометрии опыта,   необходимо добавить еще λ/2, чтобы учесть изменение фазы волны 1 при отражении от передней поверхности пластины. У световой волны 1, отражающейся от оптически более плотной среды (стекло) фаза изменяется на π, а у волны 2, отражающейся от задней поверхности пластины, то есть от оптически менее плотной среды (воздух), фаза не изменяется.

Тогда условие интерференционных экстремумов 

                                                        2hncosβ+λ/2=тλ                                                        (5.3.2)

будет отвечать светлым кольцам, а условие 

2hncosβ=тλ                                                        (5.3.3)

  – темным кольцам картины.

В эксперименте расстояние от источника света до пластины L выбирают таким, чтобы в центре картины наблюдалось темное пятно, и L было много больше толщины пластины  h, угол падения α и угол преломления β - малы, а угол схождения лучей 1 и 2 δ α << α.

Центральной точке картины будет соответствовать условие минимума

Δ ₀ -Δ = 2hn = т₀λ.                                           (5.3.4)

Пусть  т₀= 0. Тогда m -му темному кольцу радиуса r_т (т=1,2,3…) отвечает порядок интерференции т и разность хода

                                              Δ ₀ −Δ _m = 2 hn ∙(l − cos β) = mλ.                                      (5.3.5)

Так как (1−cos β)≈ ½ β ², имеем: 

                 hn ∙ β ²= mλ                                                  (5.3.6).

Из рисунка О.4.1 видно, что: r_m = 2 L∙tg α.

Учитывая малость угловαи β, имеем:

n = s in α/s in β ≈ α/β,       tg α ≈ α ≈ n β.

Тогда                                                         r_m ≈ 2 L ∙ n β                                                  (5.3.7).

 

Используя (О.4.6) и (О.4.7), находим: β ² = r_m ²/ 4 L ² n ².                                                  (5.3.8)

Окончательно, для радиуса m -го темного кольца имеем:

                                                     (5.3.9)

Описание установки

Рисунок 5.3.3- Схема опыта по интерференции лазерного света на стеклянной плоскопараллельной пластине

Лазер в оправе на рейтере стоит в положении 1 (см. рисунок 5.3.3). Короткофокусная линза 2 с экраном наблюдения 4 закреплена в положении 2. Параллельный пучок лазерного света с помощью линзы 2собирается в фокусную точку S в центре экрана 4. Это – точечный источник излучения.

Свет от точки S,пройдя через небольшое отверстие в экране, распространяется в виде сферической волны и падает на пластину 3. Стеклянная пластина 3 в оправе на рейтере стоит в крайнем правом положении паза 6 оптической скамьи на расстоянии L от экрана 4. Она располагается так, чтобы ее отражающие поверхности были перпендикулярны к оптической скамье и лазерному пучку. Плоскость экрана параллельна поверхностям пластины. На экран 4 падают две сферические волны, возникающие при отражении от передней (I) и задней (II) поверхности пластины 3, в результате чего на экране 4 появляется интерференционная картина в виде концентрических чередующихся темных и светлых колец. Прошедшее пластину лазерное излучение попадает на защитный экран 5, установленный в положении 7 оптической скамьи.

Порядок выполнения работы

Внимание! Все наблюдения за лазерным лучом во время настройки схемы и выполнения задания проводить только по картинкам на экране. Необходимо также крайне осторожно работать со стеклянной пластиной, оберегая полированные поверхности от повреждений.

1. Ознакомьтесь с экспериментальной установкой.

На чистом листе бумаги проведите 4 линии, пересекающиеся в центре листа (R₁ – R₄ на рисунке 5.3.2). В месте пересечения линий сделайте небольшое отверстие диаметром до   5 мм. Закрепите бумагу с помощью магнитных шайб на экране наблюдения 4 так, чтобы отверстия в экране и листе совпали.

2.Включите лазер. Необходимо, чтобы отраженный от линзы луч лазера не попадал назад в излучатель; в противном случае мощность лазера резко падает. Линзу 2 по высоте установите так, чтобы расширенный лазерный пучок симметрично охватывал всю стеклянную пластину 3. Передвигая рейтер с пластиной 3 по пазу 6, найдите такое положение пластины, при котором в отраженном свете на экране 4 возникает четкая интерференционная картина с темным пятном в центре. Центр картины должен быть близок к отверстию в экране 4. Закрепите пластину в этом положении.

3. По четырем обозначенным на листе бумаги направлениям R₁ – R4 отметьте карандашом положение первых от центрального темного пятна 7-8 темных колец.

4. Измерьте линейкой расстояние L от экрана наблюдения до   передней (I) поверхности пластины.

5.Снимите бумагу с зарисовками с экрана и для каждого из направлений R_i изначений т (номер кольца от центра, центральное темное пятно отвечает т= 0) измерьте линейкой диаметры колец d_m(i). Результаты измерений занесите в таблицу О.3.1.

Таблица О.3.1.- таблица опытных и расчетных данных

m	1		2	3	4		5	6	7	8
√ т	1		1,414	1,732	2		2,236	2,449	2,646	2,828
dm(1), м
dm(2), м
dm(3), м
dm(4), м
dm ср, м
Δdm ср, м
rm ср, м
Δ rm ср, м
n =		λ =      нм				L =     м

6. Для каждого т найдите среднее значение величины d _mпо 4 направлениям:

 d_{m ср}= (d_m(1)+ d_m(2)+ d_m(3)+ d_m(4))/4

7. Рассчитайте отклонения от среднего:   Δd_m(i)=| d_{m ср} - d_m(i) |

8. Определите среднее отклонение Δd_{m ср}:  

 Δd_{m ср} = (Δd_m(1)+ Δd_m(2)+ Δd_m(3)+ Δd_m(4))/4

9. Результаты занесите в таблицу 5.3.1.

10. Рассчитайте и занесите в таблицу средние значения радиусов темных колец и абсолютные погрешности определения радиусов, используя формулы:

r_{m ср}   = d_{m ср} / 2    и Δ r_{m ср}   = Δd_{m ср} / 2.

11. Для данного L постройте график зависимости r_{т ср} от . Нанесите на график значенияΔ r_{m ср.}

12. Определите тангенс угла наклона линейной зависимости Xm _ср от  :

                             .

13. Зная длину волны излучения лазера λ икоэффициент преломления пластины п, используйте полученное значение tg ξ и определите среднюю толщину стеклянной пластины h _ср по формуле: h _ср = 4 nλ L² / tg² ξ

14. Определите относительную и абсолютную погрешность эксперимента:

δ h = Δ n / n + Δλ/λ+2ΔL/L + 2(Δ r_{1 ср}+Δ r_{m мах ср})/(r_{1 ср}+ r_{m мах ср})

Δ h _ср= h _срδ h

15. Результат работы запишите в виде:

Толщина плоскопараллельной стеклянной пластины

h   = (h _ср  Δh_ср) при δ h  =     % 

Контрольные вопросы:

1. Сформулируйте основные положения электромагнитной теории света?

2. Какие оптические явления описывает волновая теория света?

3. В чем состоит явление интерференции? Что называют интерференционной картиной? Сформулируйте необходимое условие интерференции.

4. Какие волны называются когерентными? Почему в работе для получения интерференционной картины использован лазерный, а не естественный свет?

5. Какой прием применяют для наблюдения интерференции? Чему равна интенсивность результирующей волны в случае наложения двух когерентных и двух некогерентных световых волн?

6. Что такое оптическая разность хода? Как она связана с разностью фаз?

7. Сформулируйте условия интерференционных максимумов и минимумов?

8. Объясните, почему используемый в данном интерференционном опыте источник лазерного света должен быть точечным? Какие волны называются плоскими? Какие волны называются сферическими?

9. Что такое полосы равного наклона и полосы равной толщины?

10. Почему при расчете интерференционной картины, возникающей при отражении света от толстой стеклянной пластины, можно использовать двулучевую схему?

11. Приведите ход лучей при отражении от толстой стеклянной пластины. Какой вид имеет интерференционная картина?

12. Приведите расчетную формулу для вычисления радиуса m-го темного кольца. Какие величины в нее входят?

13. Опишите экспериментальную установку и расскажите порядок выполнения работы.