Лекция: Освоение детьми количественных отношений, чисел и цифр

Лекция: Освоение детьми количественных отношений, чисел и цифр

 

Из истории происхождения числа и счета известно, что люди считали даже тогда, когда в их словаре не было еще никаких слов-числительных. Счет представлял собой в то время чисто практическое установление взаимно-однозначного соответствия между различными конкретными множествами (см. «Ручной счет», «Счет при помощи узлов на ремне», «Обмен товарами по принципу один к одному», «Счет при помощи зарубок» и т. д.). Что было главным в счете этого периода? Умение видеть каждую отдельность совокупности, не пропустить ее. А этому выделению во многих случаях помогало однородно повторяемое слово (например, у папуасов: бе-бе-бе-бе-бе = ибон-бе, т. е. рука).

Что же отражалось в сознании человека в процессе такого сравнения двух совокупностей? Равенство или неравенство численностей сопоставляемых совокупностей на основе установления между ними взаимно-однозначного соответствия.

Отсюда следует вывод, что для первобытного человека первичной была практическая деятельность сравнения двух совокупностей и понимание равенства и неравенства между ними. Число же, появившееся значительно позднее, явилось продуктом практической деятельности человека с множествами. Рассмотренные нами стадии в развитии числа свидетельствовали о развивающейся у человека потребности — все более точно определять численность совокупностей при их сопоставлении путем поэлементного сравнения.

Так постепенно сформировался и современный натуральный ряд чисел как совокупность различных классов множеств, именуемых разными числами, каждое из которых служит показателем своего индивидуального класса множеств (пять частей света, пять пальцев на руке, пять мерок в данной протяженности, пять мерок в исчислении времени и мн. др.). Общим для всего разнообразия привлеченных совокупностей является класс, именуемый числом пять. Следовательно, число есть показатель класса множеств, понятие класса.

Формированию этого понятия послужили представления о конкретных множествах, о действиях с ними и понимание того, что множества могут быть равными и неравными по численности.

Выводы:

1) Счет — это деятельность с присущими всякой деятельности признаками: наличием цели, средства — операция со-считывания и результата — в виде итогового числа как показателя определенного класса множеств.

Сущность деятельности счета состоит в том, что между элементами конкретной совокупности и членами натурального ряда чисел как стандартного множества чисел (каждое из которых является показателем определенного класса множеств) устанавливается взаимно-однозначное соответствие.

Специфика деятельности счета заключается в том, что операции совершаются с конкретными совокупностями, т. е. с конечными множествами, воспринимаемыми различными анализаторами (зрительным, слуховым, осязательным и др.). Тем самым устное называние слов-числительных по порядку отнюдь не является деятельностью счета, поскольку отсутствует цель — предмет счета (конкретные множества) и нет результата.

На протяжении многих лет оставалось неясным: как же формируются первые представления о множестве? Какую роль в восприятии множества играет та или иная пространственная форма расположения множеств? Какую роль в формировании представления играют различные анализаторы? Как совершается переход от представления о множестве к понятию числа как показателя класса множеств? Каково своеобразие усвоения деятельности счета детьми на разных возрастных этапах? Как формируется у детей представление о натуральном ряде чисел?

Способы сравнения множеств детьми разного возраста

 

Лекция: Освоение детьми количественных отношений, чисел и цифр

 

Из истории происхождения числа и счета известно, что люди считали даже тогда, когда в их словаре не было еще никаких слов-числительных. Счет представлял собой в то время чисто практическое установление взаимно-однозначного соответствия между различными конкретными множествами (см. «Ручной счет», «Счет при помощи узлов на ремне», «Обмен товарами по принципу один к одному», «Счет при помощи зарубок» и т. д.). Что было главным в счете этого периода? Умение видеть каждую отдельность совокупности, не пропустить ее. А этому выделению во многих случаях помогало однородно повторяемое слово (например, у папуасов: бе-бе-бе-бе-бе = ибон-бе, т. е. рука).

Что же отражалось в сознании человека в процессе такого сравнения двух совокупностей? Равенство или неравенство численностей сопоставляемых совокупностей на основе установления между ними взаимно-однозначного соответствия.

Отсюда следует вывод, что для первобытного человека первичной была практическая деятельность сравнения двух совокупностей и понимание равенства и неравенства между ними. Число же, появившееся значительно позднее, явилось продуктом практической деятельности человека с множествами. Рассмотренные нами стадии в развитии числа свидетельствовали о развивающейся у человека потребности — все более точно определять численность совокупностей при их сопоставлении путем поэлементного сравнения.

Так постепенно сформировался и современный натуральный ряд чисел как совокупность различных классов множеств, именуемых разными числами, каждое из которых служит показателем своего индивидуального класса множеств (пять частей света, пять пальцев на руке, пять мерок в данной протяженности, пять мерок в исчислении времени и мн. др.). Общим для всего разнообразия привлеченных совокупностей является класс, именуемый числом пять. Следовательно, число есть показатель класса множеств, понятие класса.

Формированию этого понятия послужили представления о конкретных множествах, о действиях с ними и понимание того, что множества могут быть равными и неравными по численности.

Выводы:

1) Счет — это деятельность с присущими всякой деятельности признаками: наличием цели, средства — операция со-считывания и результата — в виде итогового числа как показателя определенного класса множеств.

Сущность деятельности счета состоит в том, что между элементами конкретной совокупности и членами натурального ряда чисел как стандартного множества чисел (каждое из которых является показателем определенного класса множеств) устанавливается взаимно-однозначное соответствие.

Специфика деятельности счета заключается в том, что операции совершаются с конкретными совокупностями, т. е. с конечными множествами, воспринимаемыми различными анализаторами (зрительным, слуховым, осязательным и др.). Тем самым устное называние слов-числительных по порядку отнюдь не является деятельностью счета, поскольку отсутствует цель — предмет счета (конкретные множества) и нет результата.

На протяжении многих лет оставалось неясным: как же формируются первые представления о множестве? Какую роль в восприятии множества играет та или иная пространственная форма расположения множеств? Какую роль в формировании представления играют различные анализаторы? Как совершается переход от представления о множестве к понятию числа как показателя класса множеств? Каково своеобразие усвоения деятельности счета детьми на разных возрастных этапах? Как формируется у детей представление о натуральном ряде чисел?