Тема 1.2 Расчет координат вершин теодолитного хода

Тема 1.3 Построение плана теодолитного хода.

 

Исходные данные для выполнения контрольной работы принять по таблицам 1.1, 1.2 и 1.3.

По исходным данным заполняется Ведомость вычисления координат – таблица 1.4.

Значение внутренних (исправленных) углов полигона и горизонтальные проложения сторон принять по таблице 1.1.

Дирекционные углы линии 1-2 для каждого студента определяются согласно последним двум цифрам номера зачетной книжки по таблице 1.2, а координаты точки 1 таблице 1.3.

 

Таблица 1.1 – Значение внутренних (исправленных) углов полигона и горизонтальные проложения сторон

 

Вершины углов	Исправленные внутренние углы полигона	Горизонтальные проложения, м
1	87° 24^'
		125,12
2	91° 00^'
		124,28
3	92° 37^'
		121,61
4	88°59^'
		131,95
1

 

Таблица 1.2 – Дирекционные углы линии 1-2

 

Номер варианта	Дирекционный угол a1-2		Номер варианта	Дирекционный угол a1-2
1 2 3	10^015^| 32^0 10^| 41^0 08^|		22 23 24	245^0 25^| 251^0 48^| 263^0 07^|
4 5 6	56^0 55^| 64^0 02^| 85^0 15^|		25 26 27	279^0 49^| 284^0 55^| 299^0 09^|

 

 

Продолжение таблицы 1.2

 

Номер варианта	Дирекционный угол a1-2		Номер варианта	Дирекционный угол a1-2
7 8 9 10	94^0 17^| 105^0 20^| 110^0 05^| 118^0 18^|		28 29 30 31	305^0 05^| 307^0 15^| 310^0 23^| 311^0 55^|
11 12 13 14	126^0 06^| 131^0 24^| 145^0 45^| 158^0 15^|		32 33 34 35	312^0 35^| 315^0 15^| 320^0 45^| 321^0 27^|
15 16 17 18	161^0 16^| 172^0 42^| 184^0 30^| 198^0 55^|		36 37 38 39	324^0 54^| 338^0 12^| 340^0 05^| 341^010^/
19 20 21	207^0 17^| 219^0 20^| 238^0 08^|		40 41 42	349^0 54^| 350^0 50^| 357^0 07^|

 

Таблица 1.3 – Исходные координаты точки 1

 

Номер варианта	Координаты точки 1, м
	Х1	У1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18	85 54 145 217 360 412 330 115 230 175 214 217 125 330 98 127 154 207	105 98 215 420 106 270 130 220 330 155 358 120 240 270 108 207 204 107

Продолжение таблицы 1.3

 

Номер варианта	Координаты точки 1, м
	Х1	У1
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42	395 370 410 415 385 425 430 319 375 420 148 135 128 201 418 515 408 399 266 216 390 290 205 106	400 420 315 220 115 510 170 310 258 205 272 418 208 305 285 307 215 310 158 308 411 150 136 107

 

По исходному дирекционному углу a_1-2 вычислить дирекционные углы линий последующих по формуле

a_2-3= a_1-2 +180⁰ - b₂,                                                                                 (1.1)

где a_2-3 – дирекционный угол линии последующей, град;

b₂ – внутренний угол между линией 1 – 2 и 2 – 3, град.

Вычисление произвести с контролем, т.е. необходимо определить исходный угол.

a_1-2 = a_4-1 + 180⁰ - b₁,

Если при этом полученный угол будет равен исходному, то вычисления сделаны правильно.

Вычисленные дирекционные углы записать в таблицу 4, графу 4.

 

Таблица 1.4 – Ведомость вычисления координат

 

№ вершин	Измеренные углы	Исправленные углы	Дирекционные углы	Румбы	Горизонтальные проложения, м	Приращения, м				Координаты, м
						вычисленные		исправленные
						Х	У	Х	У	Х	У
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1		87^0 24^|								450,00	750,00
			20^0 30^|	СВ: 20^0 30^|	125,12	+3  117,20	-2 +43,82	+117,23	+43,80
2		91^0 00^|								567,23	793,80
			109^0 30^|	ЮВ:70^0 30^|	124,28	+2 -41,49	-2 +117,15	-41,47	+117,13
3		92^0 37^|								525,76	910,93
			196^0 53^|	ЮЗ:16^0 53^|	121,61	+2 -116,37	-2 -35,32	-116,35	-35,34
4		88^0 59^|								409,41	875,59
			287^0 54^|	СЗ: 72^0 06^|	131,95	+3 +40,56	-3 -125,56	+40,59	-125,59
1					Р= 502,96			0	0	450	750

 

                                               

                           f _абс = ;  f _отн =

Пользуясь формулами зависимости между дирекционными углами и румбами, вычислить румбы линий по формулам

СВ r₁ = a₁                                                                                                 (1.2)

ЮВ r ₂ = 180⁰ - a₂

ЮЗ r ₃ = a₃ - 180⁰

СЗ r ₄ = 360⁰ - a₄

Для рассматриваемого варианта значения румбов будут следующими

r _1-2 = a_1-2 = СВ: 20⁰ 30^|

r _2-3 = 180⁰ 00^| - 109⁰ 30^| = ЮВ: 70⁰ 30^|

r _3-4 = 196⁰ 53^| - 180⁰ = ЮЗ: 16⁰ 53^|

r _4-1 = 360⁰ 00^| - 287⁰ 54^| = СЗ: 72⁰ 06^|

Полученные румбы записать в графу 5 таблицы 1.4.

По румбам линий и их горизонтальным проложениям вычислить с точностью до 0,01 м приращения ΔУ, ΔХ, м координат по формулам

ΔХ = d · cоs r,                                                                                 (1.3)

ΔУ = d · siп r,                                                                                       (1.4)

где d – горизонтальное проложение, м;

r – румб линии, градус.

При вычислении приращений координат можно пользоваться четырёхзначными таблицами Брадиса.

Знаки приращений координат зависят от направления линий и определяются по таблице 1.5.

 

Таблица 1.5

 

	СВ 1 четверть	ЮВ 2 четверть	ЮЗ 3 четверть	СЗ 4 четверть
ΔХ	+	-	-	+
ΔУ	+	+	-	-

 

Вычисленные приращения координат округляют до 0,01 м записывают в графы 7 и 8 таблицы 1.4.

Вычисляют алгебраическую сумму приращений координат

S (+ΔХ); S (-ΔХ)

S (+ΔУ); S (-ΔУ)

Для замкнутого теодолитного хода алгебраическая сумма приращений координат теоретически должна быть равна нулю, т.е. SΔХ = 0, SΔУ = 0.

Практически это условие не соблюдается, образуется линейная невязка f _х, f _у, м, по формуле

SХ = + f_х,                                                                                           (1.5)

SУ = + f_у,

Для данного примера имеем

f_х = (+157,76) + (-157,86) = - 0,10 м

f_у = (+ 160,97) + (- 160,88) = + 0,09 м

Полученную невязку сравнивают с допустимой. Для этого сначала определяют абсолютную f_абс, м, невязку по формуле

f_абс = .                                                                                    (1.6)

Затем вычисляют невязку относительную f_отн, м, по формуле

f_отн =  ,                                                                                 (1.7)

где Р – периметр сторон полигона, м.

Относительная невязка теодолитного хода должна быть меньше или равна 1/2000.

Для данного примера невязки будут равны

f_абс  =

f_отн =

Относительная невязка получилась допустимой, поэтому приращения необходимо исправить, т.е. их алгебраическая сумма должна быть равна нулю. Для этого невязка распределяется с обратным знаком пропорционально длине каждой стороны теодолитного хода.

По исходным координатам точки 1 и по исправленным приращениям координат вычисляют координаты всех остальных точек теодолитного хода по правилу.

Правило: Координата последующей точки равны координате предыдущей точки плюс соответствующее приращение.

В данном примере:

Х₂ = Х₁ + ΔХ_1-2 = 450,00 + (+117,23) = 567,23 м

У₂ = У₁ + ΔУ_1-2 = 750,00 + (+43,80) = 793,80 м

Х₃ = Х₂ + ΔХ_2-3 = 567,23 + (-41,47) = 525,76 м

У₃ = У₂ + ΔУ_2-3 = 793,80 + (+117,13) = 910,93 м

Х₄ = Х₃ + ΔХ_3-4 = 525,76 + (-116,35) = 409,41 м

У₄ = У₃ + ΔУ_3-4 = 910,93 + (-35,34) = 875,59 м

Контроль

Х₁ = Х₄ + ΔХ_4-1 = 409,41 + 40,59 = 450,00 м

У₁ = У₄ + ΔУ_4-1 = 875,59 м + (-125,59) = 750,00 м

Вычисленные координаты заносят в графы 11 и 12 ведомости координат.

По вычисленным координатам строят план теодолитного хода в масштабе (1:2000) на бумаге формата А3

Для построения плана сначала строят в осях Х, У координатную сетку квадратов со стороной 80 м. Точки на плане строят по вычисленным координатам из таблицы 1.4.

Контроль

Расстояние между точками должны соответствовать длине линии в масштабе 1: 2000, направление линии – её румбу.

Оформление чертежа. Чертёж выполняется черной тушью или пастой. Надписи и обозначения выполняются шрифтом.

Образец графической работы. План теодолитного хода в приложении А.

 

Контрольная работа № 2

Тема 2.1 Способы определения площади

 

Процесс определения площади земельных участков включает следующие этапы:

1. Выполнение измерений при помощи различных технических средств;

2. Вычислительная обработка результатов измерений;

3. Составление экспликации по площадям угодий (сводные данные).

В зависимости от формы земельных участков и используемых технических средств применяют следующие способы определения площадей:

1. Аналитический – основан на вычислении площади по результатам измерений линий и углов на местности с применением формул геометрии и тригонометрии, а также по координатам вершин точек поворота границы земельного участка;

2. Графоаналитический – основан на вычислении площади по результатам измерений на плане. Участок разбивается на простейшие геометрические фигуры или измерения производятся при помощи палеток;

3. Механический – основан на измерении площадей на плане или карте при помощи планиметров.

Наиболее точен аналитический способ, так как здесь сказываются только ошибки измерений на местности. Он требует большого объёма вычислений. Хотя при наличии карт на цифровых носителях и современной вычислительной техники это не имеет особого значения.

Наиболее распространён благодаря скорости и простоте определения площадей механический способ. Хотя он менее точен.

Графический способ есть смысл применять, когда граница прямолинейна и имеет малое число поворотов, или площадь участка на плане менее 3 см. Для определения площади земельного участка, границы которого имеют прямолинейные очертания и большое число точек поворота, деление на треугольники нежелательно. Более предпочтительным вариантом является вычисление площади по координатам точек поворота границы землепользования. Координаты точек поворота графически снимаются при помощи циркуля-измерителя и определяются по линейке поперечного масштаба.