С какой скоростью вылетает электрон

 

Интересно прикинуть, с какой скоростью движется электрон, когда он вылетает из куска металла. Разные металлы имеют разную энергию связи, называемую работой выхода. Энергию связи металлов можно определить, смещая свет всё дальше в красную область и наблюдая, при какой длине волны фотоны не смогут выбивать электроны. Для металлов с небольшой энергией связи предельная длина волны для выбивания электронов обычно составляет около 800 нм. Для λ  =800 нм: ν  =3,75∙10¹⁴ Гц и E  _b= h  ∙ ν  =2,48∙10^−19 Дж. Если светить на такой металл зелёным светом с длиной волны 525 нм, то энергия фотона составит 3,77∙10^−19 Дж. Кинетическая энергия выбитого из металла электрона будет E  _k= h  ∙ ν  − E  _b=1,30∙10^−19 Дж. Нетрудно найти скорость движения электрона из уравнения

E  _k=½ m  _e∙ V  ²=1,30∙10^−19 Дж,

где m  _e — масса электрона, составляющая 9,11∙10^−31 кг. Умножая уравнение для E  _k на 2 и деля его на m  _e, получаем:

V  ²=2∙(1,30∙10^−19 Дж)/ m  _e = (2,60∙10^−19 Дж)/(9,11∙10^−31 кг) = 2,85∙10¹¹ м ²/ сек ².

Это значение квадрата скорости. Извлекая квадратный корень, получаем: V  =5,34∙10⁵ м / сек, что составляет около двух миллионов километров в час. В этом примере фотоэлектрического эффекта выбитый электрон движется весьма резво.

Классическая электромагнитная теория, описывающая свет как волны, прекрасно работает применительно к огромному числу явлений, включая интерференцию, но совершенно не подходит для объяснения фотоэлектрического эффекта. Эйнштейн объяснил фотоэлектрический эффект, но теперь свет не может быть волнами. Что же тогда происходит с классическим описанием интерференции? Для примирения фотоэлектрического эффекта и интерференции нам придётся вернуться к квантовой теории и котам Шрёдингера.

 

 

Свет: волны или частицы?

 

Объяснение фотоэлектрического эффекта, которое обсуждалось в главе 4, требует нового теоретического описания интерференционного эксперимента, изображённого на рис. 3.4. Для того чтобы объяснение этого эксперимента не противоречило описанию фотоэлектрического эффекта, надо отказаться от классического мышления и совершить большой скачок к мышлению квантовомеханическому. Обсуждая в главе 2 абсолютные размеры, мы говорили о том, что измерению малой в абсолютном смысле системы всегда сопутствует возмущение, которым нельзя пренебречь. Однако мы не обсуждали природу и следствия такого возмущения. Теперь пришло время вплотную заняться выяснением истинного характера материи и тем, что происходит, когда мы выполняем измерения.

Проблема, с которой мы столкнулись, состоит в том, что для объяснения явления интерференции на рис. 3.4 используются световые волны, а для объяснения фотоэлектрического эффекта, представленного на рис. 4.3 и 4.4, — «частицы света» — кванты, называемые фотонами. В классической модели световых волн для количественного описания интерференции используются уравнения Максвелла. В этой теории световая волна математически описывается волновой функцией. Функция задаёт её амплитуду, частоту и пространственную локализацию. Входящая световая волна характеризуется одной волновой функцией. В классическом представлении после того как световая волна попадает на полупрозрачное расщепляющее зеркало, половина волны уходит по одному плечу интерферометра, а половина — по другому (см. рис. 3.4). Теперь есть две волны и две волновые функции — по одной для каждой волны. Эти волновые функции описывают волны, которые вдвое уступают по интенсивности первоначальной входящий волне и имеют разную локализацию — в двух плечах интерферометра. Если эти две волновые функции математически объединить для описания того, что происходит в области перекрытия, обведённой кружком на рис. 3.4, то можно рассчитать интерференционную картину. Всё это так хорошо работает, что считалось, будто то же самое математическое представление может быть применимо и к фотонам.