Символьные вычисления. Дифференцирование и интегрирование

Средствами MathCAD выполнить следующие задания и оформить отчетный материал.

_________________________________________________________________

Занятие 6 Символьные вычисления. Дифференцирование и интегрирование

Студент группы СМ5- Иванов И.И. 23 апреля 2014 г.

1. Продифференцировать по  выражение  с помощью главного меню.

2. Продифференцировать по  выражение  с помощью шаблона дифференцирования. Вывести на лист первую и вторую производные.

3. Разложить на множители выражение  с помощью главного меню.

4. Разложить на множители выражение  с помощью панели «Символы».

5. Продифференцировать двумя вариантами выражение , задав предварительно константы: . Акцентировать разницу.

6. Разложить выражение  двумя вариантами.

7. Упростить два выражения:  и .

8. Проинтегрировать в двух вариантах выражение .

9. Закон Планка для излучения абсолютно чёрного тела:

, где

, .

Определить величину мощностей излучения тела, нагретого до температуры 90°С, и их разность на двух участках спектра: 4 – 6 мкм, 8 – 10 мкм. Представить также символьное вычисление одного из интегралов.

10. Разложить на множители выражение .

11. Разложить на множители выражение .

12. Проинтегрировать аналитически выражение .

 

Задание 7

Решение уравнений

Средствами MathCAD выполнить следующие задания и оформить отчетный материал.

_________________________________________________________________

Задание 7 Решение уравнений

Студент группы СМ5- Иванов И.И. 9 апреля 2016 г.

1. Задано уравнение: . Необходимо: а) решить уравнение графически; б) решить уравнение разложением на множители; в) решить уравнение с помощью встроенной функции root; г) решить уравнение с помощью встроенной функции polyroots.

2. Задано уравнение: . Необходимо: а) решить уравнение графически; б) решить уравнение разложением на множители; в) решить уравнение с помощью встроенной функции root для разных значений константы (TOL), определяющей точность численных методов: заданной по умолчанию TOL=0,001 и заданной пользователем TOL=0,000001; г) решить уравнение с помощью встроенной функции polyroots. По окончании вернуть константе значение, принятое по умолчанию.

3. Задан полином: . Необходимо: а) найти корни полинома графически; б) найти корни полинома разложением на множители; в) найти корни полинома с помощью встроенной функции polyroots.

4. Решить уравнение , определив функцию  как вне функции root, так и внутри неё. Сравнить с графическим решением.

5. Определить верхнюю границу спектрального диапазона излучения серого тела () при нижней границе 6 мкм, чтобы оно обеспечило мощность излучения 20 Вт, если оно имеет излучающую поверхность в виде круга диаметром 20 см, а собственная температура равна 80°С и 150°С.

6. Заданы две функции:  и . Систему уравнений  решить тремя способами: а) графически; б) алгебраически; в) с помощью вычислительного блока MathCAD. Проверить правильность решения.

7. Определить значения переменной g, при которых две заданные функции  и  имеют одинаковые значения. Проверить полученный результат.

 

Задание 8

Математическая статистика

Средствами MathCAD выполнить следующие задания и оформить отчетный материал.

_________________________________________________________________

Задание 8 Математическая статистика

Студент группы СМ5- Иванов И.И. 9 апреля 2016 г.

1. Создать два вектора, образованные временной выборкой из двух независимых непрерывных случайных величин, распределённых нормально, в соответствии с таблицей:

X	3,3	3,7	3,3	3,6	4,3	4,2	3,8	3,4	3,6	4,3	3,6	4,4	3,8	3,3	4,3	3,8	4,2	3,8	3,3	4,0
Y	4.2	3,4	4,2	3,1	3,9	4,0	4,4	4,3	4,0	3,6	3,3	4,6	4,5	4,1	3,9	4,3	4,0	3,9	4,3	4,0

2. Найти оценки выборочных средних значений и дисперсии случайных величин X и Y (см. Занятие 3), используя 3 способа: по окончании выборки, рекуррентно, средствами MathCAD.

3. Образовать и визуализировать функцию . Найти оценки её выборочных средних значений и дисперсии.

4. Показать, что . В некоторых измерительных приборах информативной величиной является небольшая разность двух случайных величин, полученная на фоне одной из них. Применительно к рассматриваемым случайным величинам результат измерения можно получить, пользуясь двумя выборками из трёх , где  – нормирующий коэффициент. Показать, что имеет место неравенство . Убедитесь, что . Принять .

5. Найти максимальное и минимальное значения случайной величины Z.

6. Найти средствами MathCAD коэффициент корреляции между случайными величинами X и Y, Y и Z.

7. Проверить необходимое условие независимости случайных величин X и Y и, наоборот, зависимости случайных величин Y и Z расчётом по формулам (коэффициент линейной корреляции случайных величин X и Y: , где , n – длина выборок).

8. Построить гистограмму для случайной величины X. На этом же графике разместить изображение функции плотности вероятности X, построенную по вычисленным в п.2 оценкам среднего значения и дисперсии. Проанализировать результат.

9. Найти средствами MathCAD наименьшее и наибольшее целые значения случайной величины Y.

10. Двумя способами найти угол g (в градусах) между осью 0X и направлением на точку с координатами (), а также sin(g).

11. Найти геометрические средние значения случайных величин X, Y, Z. Сделать выводы.

 

3. Вопросы для подготовки к зачёту

1. Каковы положительные стороны MathCAD?

2. Интерфейс MathCAD.

3. Каким не может быть имя выражения?

4. Особенности цепких операторов.

5. Встроенные функции.

6. Порядок использования функций пользователя.

7. Особенности дискретной переменной.

8. Порядок задания дискретной переменной.

9. В чём отличия порядков задания дискретной переменной?

10. Формат числа и его изменение.

11. Числовые константы.

12. Особенности редактирования объектов.

13. Назначение клавиши пробела.

14. Перемещение, удаление и копирование объектов.

15. Порядок ввода операторов в MathCAD.

16. Что означает окрашивание в красный цвет какой-либо позиции выражения?

17. Порядок ввода текста.

18. Математическая и текстовые области MathCAD.

19. Изменение стиля текста.

20. Как создать графическую область?

21. Порядок действий при создании двумерного графика.

22.Форматирование графиков.

23. Особенности графика двух и более функций.

24. Изменение размера и перемещение графика.

25. Параметрический график.

26. Что можно изменять при форматировании графика?

27. Начальные и пользовательские пределы изменений аргумента на графике.

28. Каково предельное число отображаемых на графике функций?

29. Создание трёхмерного графика.

30. Особенности имени функции при построении трёхмерного графика.

31. Имеете ли опыт использования MathCAD и какой?

32. Какова разница в графиках функции и построенного по дискретным значениям аналогичного выражения?

33. Особенности построения нескольких графиков в пределах одного изображения.

34. Раскройте понятие «массив» применительно к MathCAD.

35. Обращение с массивами.

36. Способы создания массивов.

37. Встроенная переменная ORIGIN.

38. Операция транспонирования при обработке длинной выборки.

39. Применение четырех арифметических операций к массивам.

40. Расшифруйте понятие рекуррентного алгоритма вычислений.

41. Считывание данных из файла в MathCAD.

42. Как придать выведенному на лист массиву желаемый вид?

43. Перенос данных из MathCAD в файл.

44. Особенности матричных операторов и функций при работе со столбцами и строками.

45. Особенности дискретной переменной при работе с массивами.

46. Как решается в MathCAD задача многократных вычислений?

47. Как выглядит в MathCAD выражение-программа?

48. Как создать программу в MathCAD?

49. Порядок ввода программных операторов.

50. Действие кнопки Add Line панели «Программирование».

51. Локальный оператор присваивания.

52. Обособленность программного модуля в MathCAD.

53. Действие условного оператора if.

54. Какова связь между операторами if и otherwise?

55. Что может являться условием, истинность которого проверяется условным оператором if?

56. Как опознать программный модуль в MathCAD?

57. Порядок добавления строк в программе MathCAD.

58. Варианты организации множественных вычислений в MathCAD.

59. Чем похожи и в чём разница между операторами for и while?

60. Как прервать бесконечно длящийся цикл?

61. Порядок создания программного модуля с оператором цикла.

62. Оператор цикла while.

63. Оператор цикла for.

64. Ввод комментария в программу.

65. Досрочное завершение цикла.

66. Символьные вычисления.

67. Варианты символьных вычислений в MathCAD.

68. Какова разница между двумя вариантами символьных вычислений в MathCAD?

69. Порядок выполнения символьных вычислений.

70. Панель символьных вычислений.

71. Дифференцирование в MathCAD.

72. Интегрирование в MathCAD.

73. Влияние исходной функции при интегрировании.

74. Порядок проведения операции дифференцирования.

75. Порядок проведения операции интегрирования.

76. Как реагирует MathCAD на отсутствие аналитического решения?

77. Каков порядок графического решения уравнения?

78. Возможности решения одного уравнения в MathCAD.

79. От чего зависит точность решения уравнений?

80. Какова роль начального значения предполагаемого решения?

81. Порядок решения системы уравнений.

82. Нахождение корней полинома.

83. Константы TOL и CTOL.

84. Ограничения встроенной функции root при решении уравнений.

85. Каким образом записывается система уравнений при решении средствами MathCAD?

86. Что означает выдача сообщения об ошибке при попытке решить уравнение или систему уравнений?

87. Возможности MathCAD по решению одного уравнения.

88. Каковы возможности MathCAD по обработке статистических рядов?

89. Порядок построения гистограммы.

90. Объясните действия встроенной функции hist.

91. Особенность тригонометрических функций в MathCAD.

92. Как оценить закон распределения случайной величины средствами MathCAD?

93. Нормирование гистограммы.

94. Встроенная функция dnorm.

95. Ваши впечатления от знакомства с MathCAD.

 

Учебная литература:

1. Суворов С.В. Математический редактор MathCAD. Основы работы: учебно-методическое пособие. – М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2019. – 37 с.

1. Макаров Е.Г. Инженерные расчёты в MathCAD: Учебный курс. – СПб.: Питер, 2003. – 448 с.

2. Половко А.М., Ганичев И.В. MathCAD для студента. – СПб.: БХВ-Петербург, 2006. – 336 с.

3. Макаров Е.Г. Инженерные расчёты в MathCAD 15: Учебный курс. – СПб.: Питер, 2011. – 400 с.

4. http://www.mathcad.com – начальная страница фирмы Mathsoft.