Размеры зубчатых колес, формируемые при нарезании стандартным инструментом реечного типа

 

Зависимости для определения основных геометрических размеров можно разделить на две категории:

- размеры колес, формируемые при нарезании (в данном коротком курсе рассматривается только нарезание эвольвентных колес методом обката инструментом реечного типа). Вывод соответствующих формул для определения этих размеров производится из рассмотрения зацепления нарезаемого колеса с производящим исходным контуром. К ним относятся:

- диаметр основной окружности (которая определяет форму эвольвенты);

- диаметр окружности впадин;

- толщина зуба на делительной окружности и на окружности произвольного радиуса;

- шаг на основной окружности, положение граничной точки l на профиле зуба (точка, в которой начинается переходная кривая, плавно сопрягающая эвольвенту с окружностью впадин;

- диаметр делительной окружности. В связи с ограниченным объемом времени на изучение курса ниже приводятся формулы для определения указанных размеров без изложения соответствующих выводов

d = m · Z;

- диаметр основной окружности

d_b = m · cosα;

- диаметр окружности впадин

d_f = m ·(Z −2· h_a ^* −2· c ^* +2· x);

- толщина зуба на делительной окружности колеса

- толщина зуба на окружности произвольного радиуса

здесь эвольвентный угол inv α _Y определяется через функцию косинуса

- шаг на делительной окружности

р=π· m;

- шаг на основной окружности

p_b = π· m · cosα;

- угол профиля в граничной точке l

2) размеры, характеризующие зацепление пары колес. Эти размеры определяются из рассмотрения картины зацепления рассматриваемой пары.

К ним относятся – межосевое расстояние, угол зацепления, диаметры начальных окружностей, положение нижних точек рабочих участков профилей зубьев. Особое место занимает расчет диаметров вершин.

Диаметр вершин – это диаметр заготовки, на которой нарезаются зубья. В принципе он может быть назначен конструктором произвольно. Однако существуют различные системы расчета диаметров вершин. Наиболее часто применяется система расчета, при которой обеспечивается сохранение стандартного радиального зазора в зацеплении колес.

В этом случае диаметр вершин одного колеса зависит от межосевого расстояния и диаметра впадин сопряженного колеса. Поэтому данный параметр также относят к геометрии пары колес. Ниже, также без выводов, приводятся соответствующие формулы геометрического расчета:

- угол зацепления (определяется через эвольвентный угол inv α _w)

- межосевое расстояние

Формулы для определения угла зацепления α _w и межосевого расстояния aw выводятся из условия плотного беззазорного зацепления (боковой зазор в зацеплении колес отсутствует).

Как видно из полученных формул их величины зависят от суммарного коэффициента смещения (x _Σ = x ₁ + x ₂). Таким образом, изменяя суммарный коэффициент смещения, можно целенаправленно менять межосевое расстояние.

В зависимости от величины суммарного коэффициента смещения различают следующие виды передач:

1) x _Σ = x ₁ + x ₂ = 0 – равносмещенная передача (x ₁ = - x ₂), в частном случае нулевая передача (x ₁ = x ₂ = 0). У равносмещенных и нулевых передач угол зацепления равен углу профиля исходного контура ( α _w = α =20⁰ ); межосевое расстояние равно делительному межосевому расстоянию

диаметры начальных окружностей совпадают с диаметрами делительных окружностей (d_{W 1} = d ₁, d_{W 2} = d ₂);

2) x _Σ = x ₁ + x ₂ >0 – положительная передача ( α _w > α, α _w > α );

3) x _Σ = x ₁ + x ₂ <0 – отрицательная передача ( α _w < α, α _w < α ).

- диаметры начальных окружностей

где u=Z₂/Z₁ – передаточное число (не надо путать с передаточным отношением: передаточное отношение – это кинематическая характеристика, оно может быть больше или меньше единицы, может быть положительным и отрицательным числом; передаточное число – это геометрическая характеристика – отношение числа зубьев большего колеса пары к числу зубьев меньшего колеса, оно всегда положительное и всегда больше единицы);

- диаметры окружностей вершин