Электрические цепи переменного тока.

3.1 Создание переменного синусоидального электрического тока. Свободные электромагнитные колебания в контуре быстро затухают, они практически не используются. Незатухающие вынужденные колебания имеют огромное практическое значение.

Переменный ток в осветительной сети квартиры, применяемый на заводах и фабриках, представляет собой вынужденные электромагнитные колебания. Сила тока и напряжение меняются со временем по гармоническому закону.

Стандартная частота промышленного переменного тока равна 50 Гц. Это означает, что на протяжении 1 с ток 50 раз течет в одну сторону и 50 раз в противоположную. Частота 50 Гц принята для промышленного тока во многих странах мира. В США и Японии принята частота 60 Гц.

Если напряжение на концах цепи меняется по гармоническому закону, то напряженность электрического поля внутри проводников и колебания силы тока будут также меняться гармонически. Правда, при изменении напряжения на концах цепи электрическое поле не меняется мгновенно во всей цепи, хотя и распространяются с очень большой скоростью.

 

Рис. 4

Переменное напряжение в гнездах розетки осветительной сети создается генераторами на электростанциях. Проволочную рамку, вращающуюся в постоянном однородном магнитном поле, можно рассматривать как простейшую модель генератора переменного тока. Поток магнитной индукции , пронизывающий проволочную рамку площадью , пропорционален косинусу угла, а между нормалью к рамке и вектором магнитной индукции (рис. 4):

При равномерном вращении рамки угол  увеличивается прямо пропорционально времени:

где  – частота вращения. Поэтому поток магнитной индукции меняется, гармонически:

Здесь множитель  представляет собой число колебаний магнитного потока за  с. Это циклическая частота колебаний . Следовательно,

Согласно закону электромагнитной индукции ЭДС индукции в рамке равна взятой со знаком «минус» скорости изменения потока магнитной индукции, т.е. производной потока магнитной индукции по времени:

где – амплитуда ЭДС индукции.

Электрические колебания, происходящие в цепях под действием напряжения, меняющегося с частотой  по синусоидальному или косинусоидальному закону:

где  – амплитуда напряжения, т.е. максимальное по модулю значение напряжения.

Рис. 5

Если напряжение меняется с частотой , то сила тока в цепи будет меняться с той же частотой. Но колебания силы тока не обязательно должны совпадать по фазе с колебаниями напряжения. Поэтому в общем случае сила тока в любой момент времени (мгновенное значение силы тока)  определяется по формуле:

 

Здесь  – амплитуда силы тока, т.е. максимальное по модулю значение силы тока, а  – разность (сдвиг) фаз между колебаниями силы тока и напряжения.

В промышленных цепях переменного тока сила тока и напряжение меняются гармонически с частотой 50 Гц. Переменное напряжение на концах цепи создается генераторами на электростанциях.

3.2 Трехфазный переменный электрический ток. Сложение электрических гармонических колебаний. Рассмотрим пример сложения переменных токов. Пусть в электрической цепи, принципиальная схема которой представлена на Рис. 6, действуют три электрических генератора гармонических колебаний, вызывающие в цепи вынужденные колебания электрического тока. Пусть также колебания силы тока в резисторах , ,  происходят с одинаковой частотой и амплитудой, но со сдвигом по фазе на  и :

, ,

На участке цепи между точками  и  сила тока в любой момент времени равна алгебраической сумме сил токов, про­текающих через резисторы , , :

= =0

Таким образом, при сложении трех токов, изменяющихся по гармоническому закону с одинаковой частотой и амплитудой и отличающихся по фазе на  и  друг относительно друга, алгебраическая сумма токов в любой момент равна нулю. Этот эффект находит применение в линиях электропередач переменного тока.

Если на электростанции имеются три одинаковых генератора переменного тока и передача электроэнергии от них ведется по трем парам электрических проводов, то при одинаковых частотах и амплитудах вырабатываемого ими переменного напряжения, сдвиге фаз колебаний напряжения на  и  и одинаковых нагрузках во всех трех цепях в линиях протекают переменные токи одинаковой частоты и амплитуды, сдвинутые по фазе на  и . При совмещении трех проводов из трех линий в один провод алгебраическая сумма токов в нем при симметричной нагрузке в любой момент времени оказывается равной нулю;  три из шести проводов можно исключить.

Трехфазную систему переменных токов впервые в 1888 г. предложил использовать в практике выдающийся русский электротехник Михаил Осипович Доливо-Добровольский. Он же первым сконструировал и построил трехфазный генератор, трехфазный асинхронный электродвигатель и трехфазную линию электропередачи.

Рис. 6

3.3 Принцип работы трехфазного генератора. Поддержание постоянного сдвига по фазе между колебаниями напряжения на выходе трех независимых генераторов является довольно сложной технической задачей. На практике для получения трех токов, сдвинутых по фазе, используются трехфазные генераторы. Индуктором в генераторе трехфазного тока служит электромагнит, обмотка которого питается постоянным током. Индуктор является ротором, а якорь генератора – статором. В пазах статора расположены три независимые электрические обмотки, сдвинутые в пространстве одна относительно другой на  окружности статора, т. е. на углы      или (120°).

Один из выводов фазной обмотки генератора называют ее началом, другой – концом. Начала обмоток трехфазного генератора обычно обозначают латинскими буквами , , , а концы – соответственно ,  и  (рис. 7).

Рис. 7	Рис. 8

При вращении ротора с угловой скоростью  в каждой из трех обмоток возникает ЭДС индукции, изменяющаяся по гармоническому закону с частотой . Вследствие сдвига обмоток в пространстве фазы колебаний в них сдвинуты на  и . Таким образом, один генератор трехфазного тока заменяет три генератора однофазного тока, колебания напряжения на выходе которых сдвинуты друг относительно друга по фазе на .

 

3.4 Соединение фазных обмоток генератора и нагрузки звездой. Существует два основных способа соединения фазных обмоток генератора между собой: звездой и треугольником. При соединении звездой все концы фазных обмоток , ,  соединяют в общий узел , который называют нейтральной или нулевой точкой генератора, а начала служат зажимами для подключения нагрузки (рис. 8).

Напряжение между началом и концом каждой фазной обмотки генератора называют фазным напряжением , а напряжение между началами любых двух фазных обмоток – линейным напряжением .

При соединении звездой линейное напряжение изменяется по гармоническому закону с той же частотой, что и фазное напряжение, амплитуда колебаний линейного напряжения больше амплитуды колебаний фазного напряжения в раза. Следовательно, в этом случае линейное действующее напряжение превышает действующее фазное напряжение также в раза:

При соединении трех концов нагрузки в один узел  получаем соединение звездой. Три других вывода нагрузки соединяют с началами фазных обмоток генератора проводами, которые называют линейными. Провод, соединяющий точки  и , называют нейтральным или нулевым проводом. Из схемы, изображенной на (Рис.9), видно, что фазные токи  равны соответствующим токам, текущим в линейных проводах:

При симметричной нагрузке  сила тока во всех фазных обмотках одинакова. Поэтому сила тока в нулевом проводе равна нулю. В этом можно убедиться, если собрать электрическую цепь по схеме, изображенной на рисунке 119, и измерить силу тока в линейных проводах и в нейтральном проводе.

Рис. 9

Но при несимметричной нагрузке фаз, что имеет место в осветительных сетях, сила тока в нулевом проводе не равна нулю, поэтому нулевой провод необходим.

Для питания трехфазных двигателей, являющихся симметричной нагрузкой, часто прокладывают трехпроводную линию. На стороне потребителей применяют линейные и фазные напряжения 380/220 В или 220/127 В.

 

3.5 Соединение фазных обмоток генератора и нагрузки треугольником. Обмотки трехфазного генератора можно соединить треугольником. Для этого конец  первой обмотки генератора соединяют с началом  второй фазной обмотки, конец  второй обмотки соединяют с началом  третьей обмотки, а конец  третьей обмотки соединяют с началом  первой обмотки. При таком соединении сумма фазных ЭДС равна нулю:

Следовательно, при отсутствии внешней нагрузки сила тока в обмотках генератора равна нулю.

При подключении генератора, обмотки которого соединены по схеме треугольника, к трехпроводной линии фазное напряжение оказывается равным линейному:

Следовательно, для получения нужного линейного напряжения каждая фазная обмотка генератора должна быть рассчитана на напряжение в  раза большее, чем в случае соединения обмоток генератора звездой. Это приводит к удорожанию генератора. В связи с этим обмотки генератора обычно соединяют звездой.

Независимо от того, как соединены обмотки генератора, нагрузка может быть соединена как звездой, так и треугольником.

Рис. 10

На Рис.10 показано соединение нагрузки треугольником. В этом случае напряжение на каждой нагрузке равно линейному напряжению трехфазной системы.  При симметричной нагрузке, включенной по схеме треугольника, между фазными и линейными значениями сил токов выполняется соотношение:

При несимметричной нагрузке это соотношение не выполняется.

 

3.6 Мощность трехфазной системы переменного тока. Активной мощностью трехфазной системы называют сумму активных мощностей ее отдельных фаз:

При симметричной нагрузке мощности отдельных фаз равны между собой, а общая мощность определяется как

На практике мощность трехфазной системы чаще выражают через линейные, а не через фазные токи и напряжения.

=

Для трехфазной системы  справедливы следующие соотношения для полной, активной и реактивной мощностей соответственно:

3.7 Принцип работы асинхронного трехфазного электродвигателя. Важнейшим достоинством трехфазной системы для современной промышленности является возможность создания и широкого использования в практике очень простых и надежных электродвигателей, принцип действия которых основан на использовании трехфазного тока.

Рассмотрим устройство и принцип действия трехфазного электродвигателя. Его статор имеет такое же устройство, как статор трехфазного генератора. Три обмотки электродвигателя соединяют звездой или треугольником и подключают к трехфазной сети.

При прохождении тока каждая обмотка создает переменное магнитное поле. Так как в любой момент времени модуль магнитной индукции  пропорционален силе тока в катушке , то изменения индукции магнитного поля любой катушки будут происходить по тому же закону, по которому происходят изменения силы тока в ней. Учитывая сдвиг фаз между токами в катушках, можно записать:

,       ,

Если бы векторы магнитной индукции всех трех магнитных полей были направлены по одной прямой, то сумма векторов магнитной индукции была бы равна нулю в любой момент времени.

Однако в трехфазном электродвигателе обмотки сдвинуты друг относительно друга по окружности статора на 120° (Рис. 11). Такие же углы образуют между собой векторы магнитной индукции ,  и  в межполюсном пространстве. Их следует складывать геометрически:

Выполнив такое сложение, можно убедиться, что модуль вектора магнитной индукции результирующего магнитного поля трех катушек является постоянным: . Сам же вектор магнитной индукции  вращается в плоскости осей катушек с угловой скоростью .

 

Рис. 11

 Этот вывод можно проверить экспериментально. Если во вращающееся магнитное поле поместить магнитную стрелку или рамку, питаемую постоянным током, то они будут вращаться с той же угловой скоростью, с какой вращается магнитное поле, т.е. синхронно с ним. Это явление используют в синхронных двигателях, которые широко применяют в промышленности.

Рассмотрим принцип действия асинхронного двигателя. Если во вращающееся магнитное поле поместить замкнутую металлическую рамку на оси, совпадающей с осью вращения поля, то вследствие вращения магнитного поля магнитный поток, пронизывающий металлическую рамку, изменяется. Это приводит к возникновению в рамке ЭДС индукции:

и возникновению индукционного тока . При взаимодействии вращающегося магнитного поля с током, протекающим в рамке, возникают силы Ампера:

действующие на каждую сторону рамки. Эти силы поворачивают рамку в направлении вращения поля.

По мере того как скорость вращения рамки приближается к скорости вращения магнитного поля, скорость изменения пронизывающего ее магнитного потока уменьшается, поэтому уменьшаются ЭДС индукции и сила тока в рамке. Это приводит к уменьшению момента сил, действующих на рамку.

При равенстве скоростей вращения магнитного поля и рамки ЭДС индукции и сила тока в рамке равны нулю. Следовательно, и момент сил, вызывающих вращение рамки, становится равным нулю. Поэтому рамка в электродвигателе такого типа вращается всегда медленнее магнитного поля, т.е. несинхронно с ним. Электродвигатель, в котором вращающееся магнитное поле взаимодействует с током в обмотках ротора, индуцированным этим же магнитным полем, называют асинхронным двигателем.

Вращающий момент на валу трехфазного асинхронного электродвигателя возрастает с уменьшением скорости вращения ротора и достигает максимального значения при его остановке.

Наиболее широко применяют асинхронные трехфазные двигатели с короткозамкнутым ротором. В таких машинах обмотка ротора представляет собой систему медных стержней, заложенных в пазы ротора и соединенных с торцов медными кольцами. Обмотку такого типа называют «беличьим колесом». «Беличье колесо» может быть и алюминиевым (при его изготовлении алюминий в расплавленном состоянии заливают в пазы ротора под давлением).

Простота асинхронных двигателей в изготовлении и надежность их в эксплуатации привели к тому, что большая часть всех двигателей, применяемых в народном хозяйстве страны, приходится на долю асинхронных двигателей.

Так как при изменении порядка включения начала и конца любой из обмоток статора направление вращения магнитного поля изменяется на противоположное, то для реверсирования (т.е. для изменения направления вращения ротора) трехфазного двигателя достаточно изменить порядок включения начала и конца одной из обмоток статора к сети трехфазного тока.

 

Контрольные вопросы: