Расчет осадки основания методом послойного суммирования с учетом загружения соседних фундаментов и площадей

Расчет осадки основания методом послойного суммирования с учетом загружения соседних фундаментов и площадей

 

Прогноз величины деформаций оснований на стадии проектирования сооружения позволяет выбрать наиболее правильные конструктивные решения фундаментов и надземных частей зданий и сооружений. Осадки оснований оказывают решающее влияние на прочность и устойчивость подземных конструкций.

Расчет осадки производят методом послойного суммирования.

Условием применимости данного метода является выполнение условия:

P ≤ R,

(

1

)

где Р – среднее давление по подошве фундамента, кПа; R –  расчетное сопротивление грунта основания, кПа.

Сущность метода послойного суммирования заключается в определении осадок элементарных слоев основания в пределах сжимаемой толщи от дополнительных вертикальных напряжений, возникающих от нагрузок, передаваемых сооружениями.

В случае определения осадки основания фундамента с учетом загружения соседних фундаментов, величина полной осадки получается путем суммирования основной осадки рассматриваемого фундамента и дополнительной осадки от влияния соседних фундаментов. При этом полученные значения дополнительной осадки не должно превышать предельного значения, регламентированного СП 22.13330.2016.

Расчет осадки основания существующего фундамента с учетом загружения соседних фундаментов и площадей включает следующие этапы:

- определение характеристик и уточнение наименований грунтов;

- построение расчетной схемы;

- деление основания на слои, однородные по сжимаемости при толщине слоя, не превышающей 0,4 ширины рассматриваемого фундамента;

- определение напряжений на границах элементарных слоев основания рассматриваемого фундамента без учета влияния соседних фундаментов;

- вычисление дополнительных напряжений на границах слоев от влияния соседнего фундамента и суммарных напряжений в центре слоев как полусуммы давлений на границах;

- определение глубины сжимаемой толщи ВС;

- нахождение осадок от суммарного давления путем суммирования послойных осадок в пределах сжимаемой толщи. При этом необходимо учитывать при неоднородном по сжимаемости основании разные модули деформации отдельных слоев грунта.

Построение расчетной схемы. Разбиение основания на элементарные слои.

Для выполнения расчета составляют расчетную схему (см. Рис. 2), на которой указывают:

- контуры фундамента;

- положение DL  (отметка планировки), NL  (отметка поверхности природного рельефа), FL  (отметка подошвы фундамента), WL  (уровень грунтовых вод);

- границы инженерно-геологических элементов (условные обозначения основных литологических типов грунтов приведены на Рис. 1);

- производят разбиение грунтов сжимаемой толщи на слои. Толщина слоя h_i   не должна превышать величины 0,4 b. Обязательными границами слоев должны быть границы ИГЭ и линия WL   (см. Рис. 2.).

Рис. 1. Условные обозначения основных литологических типов грунтов

Определение глубины сжимаемой толщи

Расчет напряжений σ _zp, σ _zg, производится на границах слоев в пределах сжимаемой толщи Н_с.

Мощность сжимаемой толщи зависит от нагрузки на фундамент; глубины заложения фундамента; уровня грунтовых вод; вида и состояния грунта. Размер сжимаемой толщи увеличивается при увеличении давления от сооружения и размеров фундамента.

Нижнюю границу сжимаемой толщи (BC) определяют из следующих условий:

σ zp ≤ 0,5 σ zg,

(

12

)

при этом граница Н_с должна располагаться в слое грунта с модулем E > 7 МПа.

Если E  ≤ 7 МПа, то данный ИГЭ включают в сжимаемую толщу и добиваются выполнения более жесткого условия

σ zp ≤ 0,2 σ zg.

(

13

)

Если в пределах Нс определенной по предыдущему условию залегает ИГЭ с E > 100 МПа, то нижнюю границу сжимаемой толщи назначают по кровле данного элемента.

Пример расчета осадки основания существующего фундамента методом послойного суммирования с учетом загружения соседних площадей

Условие задачи: требуется рассчитать осадку фундамента Ф1 здания с гибкой конструктивной схемой с учетом влияния нагрузки, передаваемой на два соседних фундамента Ф2, расположенных симметрично относительно фундамента Ф1 (см. Рис. 6). Размеры фундаментов, расстояние в свету между подошвами фундаментов L, глубина заложения фундаментов от уровня планировки d приведены в таблице 4. Нагрузку на фундаменты Ф1 и Ф2 определить самостоятельно с учетом заданных инженерно-геологических условий и размеров фундаментов.

Таблица

4

Исходные данные к задаче определения осадки фундамента Ф1
с учетом влияния двух соседних фундаментов Ф2

Размеры подошвы фундамента				Расстояние в свету между подошвами фундаментов Ф1 и Ф2	Глубина заложения фундаментов относительно уровня планировки
фундамент Ф1		фундамент Ф2
ширина	длина	ширина	длина
b1,м	l1,м	b2,м	l2,м	L,м	d, м
2,6	3,8	3,8	4,0	1,9	2,0

 

Таблица

5

Инженерно-геологические условия площадки строительства

№п/п	Наименование грунта	Толщ. слоя, м	r s, т/м^3	wP	wl	w	r, т/м^3	cII, кПа	j II, град.	Е, МПа	Приме-чание
ИГЭ1	Супесь аллювиальная	3,0	2,43	0,20	0,25	0,23	1,89	2,2	19	11,0	УГВ= 3,0м
ИГЭ2	Суглинок аллювиальный	2,0	2,67	0,14	0,26	0,22	1,86	25	23	12,0
ИГЭ3	Супесь	4,0	2,66	0,16	0,23	0,28	1,82	8	24	9,0
ИГЭ4	Песок мелкий	3,0	2,65	–	–	0,29	1,93	0	30	21,0

Рис. 6. Схема к определению осадки фундамента Ф1 с учетом влияния
 двух соседних фундаментов Ф2: Ф1 – существующий фундамент для которого определяется дополнительная осадка основания; Ф2 – вновь возводимые фундаменты; DL – отметка планировки; FL – отметка подошвы фундамента; УГВ – уровень подземных (грунтовых) вод; d - глубина заложения фундамента от уровня планировки; b ₁, l ₁ – размеры подошвы существующего фундамента Ф1; b ₂, l ₂ – размеры подошвы фундаментов Ф2; L – расстояние в свету между подошвами фундаментов Ф1 и Ф2

Решение:

Решение данной задачи базируется на знаниях, полученных при изучении дисциплин «Механика грунтов»,  «Основания и фундаменты» и состоит из следующих этапов:

1. Определение характеристик и уточнение наименований грунтов;

2. Определение допустимых давлений, передаваемых по подошве фундаментов Ф1 и Ф2;

3. Деление грунтов, залегающих в основании фундамента Ф1 на однородные по сжимаемости слои;

4. Определение напряжений на границах элементарных слоев в пределах сжимаемой толщи основания фундамента Ф1 с учетом влияния двух соседних фундаментов Ф2;

5. Определение суммарных напряжений в центре элементарных слоев;

6. Определение осадки фундамента Ф1.

 

1. Определение характеристик и уточнение наименований грунтов

При выполнении расчетов оснований фундаментов и на геологических разрезах следует использовать уточненные расчетом наименования грунтов всех инженерно-геологических элементов в пределах сжимаемой толщи. Поскольку мощность сжимаемой толщи будет определена в ходе выполнения дальнейших расчетов, в данном пункте уточним характеристики всех видов грунтов, слогающих строительную площадку. Для этого определим расчетные характеристики грунтов.

1. Плотность скелета грунта, т/м³  

 ,

           ИГЭ-1:  т/м³

           ИГЭ-2: т/м³

           ИГЭ-3: т/м³

           ИГЭ-4: т/м³

2. Число пластичности, д.е.

       ИГЭ-1: д.е. супесь

       ИГЭ-2: д.е. суглинок

       ИГЭ-3: д.е. супесь

3. Показатель текучести, д.е.,                (2.3)

ИГЭ-1::  = 0,60 супесь пластичная

ИГЭ-2:  = 0,67суглинок мягкопластичный

ИГЭ-3:  = 1,83супесь текучая

4. Коэффициент пористости, д.е.,

ИГЭ-1: = 0,58

ИГЭ-2: = 0,76

ИГЭ-3: = 0,87

ИГЭ-4: = 0,77

5. Коэффициент водонасыщения, д.е.,

ИГЭ-1: = 0,96

ИГЭ-2: = 0,77

ИГЭ-3: = 0,86

ИГЭ-4: = 0,99

6. Удельный вес, кН/м³,

ИГЭ-1:

ИГЭ-2:

ИГЭ-3:

ИГЭ-4:

7. Удельный вес грунта во взвешенном водой состоянии, кН/м³,

По условию задачи УГВ зафиксирован на глубине 3 м от поверхности земли. Следовательно, ниже отметки 3 м для ИГЭ-2 (суглинка), ИГЭ-3 (супеси), ИГЭ-4 (песка мелкого) удельный вес грунта должен определяться с учетом взвешивающего действия воды.

ИГЭ-2: = 9,5

ИГЭ-3: = 8,9

ИГЭ-4: = 9,38

На основании выполненных расчетов уточним наименование грунтов:

ИГЭ-1: Супесь аллювиальная пластичная

ИГЭ-2: Суглинок аллювиальный мягкопластичный

ИГЭ-3: Супесь текучая

ИГЭ-4: Песок мелкий, средней плотности водонасыщенный

 

Результаты расчетов сводим в табл. 6.

 

 

Таблица

6

Физико-механические характеристики грунтов

Наименование грунта	S, т/м^3	d, т/м^3	, т/м^3	I, II, кН/м^3	sbI, sbII, кН/м^3	w	Sr, д.е.	е, д.е.	Ip	IL	cI, cII, кПа	I, II,град	Е, МПа
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Супесь аллювиальная пластичная	2,43	1,54	1,89	18,9	-	0,23	0,96	0,58	0,05	0,60	2,2	19	11,0
Суглинок аллювиальный мягкопластичный	2,67	1,52	1,86	18,6	9,5	0,22	0,77	0,76	0,12	0,67	0	23	12,0
Супесь текучая	2,66	1,42	1,82	18,2	8,9	0,28	0,86	0,87	0,06	1,83	8	24	9,0
Песок мелкий, средней плотности водонасыщенный	2,65	1,5	1,93	19,3	9,38	0,29	0,99	0,77			0	30	21,0

 

2.Определение допустимых давлений, передаваемых по подошве фундаментов Ф1 и Ф2

Среднее давление под подошвой фундамента определяется расчетным сопротивлением грунта основания R, что позволяет рассчитывать осадки фундаментов по линейной зависимости между напряжениями и деформациями. При расчете оснований по деформациям необходимо, чтобы выполнялось условие (1).

На практике при проектировании вновь возводимых объектов размеры подошвы фундамента определяют исходя из требований условия (1). В данной примере рассмотрим обратную задачу: исходя из размеров фундамента и расчетного сопротивления грунта основания определим давление, которое возможно передать по подошве фундамента. Необходимость в решении подобной задачи может возникнуть, например, при определении максимально допустимых нагрузок на фундамент реконструируемых объектов.

 

Расчетное сопротивление грунта основания R для бесподвальных зданий определяется по формуле:

(

18

)

где γ _с1 и γ _с2 – коэффициенты условий работы, принимаемые по табл. 26 (Приложение D); k – коэффициент, принимаемый: k = 1, если прочностные характеристики грунта (ϕ _II и с _II) определены непосредственными испытаниями; М_γ, М_q, M_c – коэффициенты, зависящие от угла внутреннего трения несущего слоя грунта, принимаемые по табл. 27 (Приложение D); k_z – коэффициент, принимаемый: k_z = 1 при b < 10 м, k_z = z₀ / b + 0,2 при b ≥ 10 м; b – ширина подошвы фундамента, м; γ _II – осредненное расчетное значение удельного веса грунтов, залегающих ниже подошвы фундамента (при наличии подземных вод определяется с учетом взвешивающего дейстия воды), кН/м³; γ׳_II – то же, залегающих выше подошвы; с_II – расчетное значение удельного сцепления грунта, залегающего непосредственно под подошвой фундамента, кПа; d – глубина заложения фундаментов бесподвальных сооружений от уровня планировки. По условию задачи d =2 м.

Значения коэффициентов условий работы γ_с1 и γ_с2 зависят от типа грунта.

Основанием фундаментов по условию задачи является ИГЭ1 – супесь аллювиальная пластичная.

Для пылевато-глинистых грунтов с показателем текучести I_L > 0,5 коэффициент γ_с1 =1,1(табл. 26, Приложение D)

Для зданий с гибкой конструктивной схемой значение коэффициента γ_с2 принимается равным единице (табл. 26, Приложение D).

k = 1, т.к. прочностные характеристики грунта (ϕ_II и с_II) определены непосредственными испытаниями

По табл. 27 (Приложение D) для  град

 

для

 

Для расчетного слоя (ИГЭ-1) кН/м³,  кПа

Тогда, для фундамента Ф1 с шириной подошвы b ₁ =2,6 м:

 

 кПа

Среднее давление под подошвой фундамента Ф1 принимаем равным
Р₁ = 150 кПа < R₁ = 158,83 кПа;

Разница между давлением по подошве фундамента и расчетным сопротивлением грунта основания не должна превышать 20%

 (158,83 – 150) / 158,83 _* 100% ≈6%  20%  условие выполняется

 

Аналогично найдем допустимое расчетное сопротивление грунта основания для фундамента Ф2 с шириной подошвы b ₂ =3,8 м

кПа   

Среднее давление под подошвой фундамента Ф2 принимаем равным
Р₂ = 165 кПа< R₂ = 170,59 кПа;

 (170,59 – 165) / 170,59 _* 100% ≈ 3%  20%  условие выполняется

3.Деление грунтов, залегающих в основании фундамента Ф1 на однородные по сжимаемости слои

При делении грунтов основания на однородные по сжимаемости слои необходимо помнить, что толщина слоев не должна превышать 0,4 ширины рассматриваемого фундамента Ф1.

Поскольку по условию задачи ширина фундамента Ф1 составляет 2,6 м, разбиваем основание на слои толщиной Δ h = 0,5м, Δ h = 0,5 м 0,4*b1 =0,4*2,6 =1,04м. Разбиение на меньшие по толщине слои позволяет определить нижнюю границу сжимаемой толщи с большей точностью.

4.Определение напряжений на границах элементарных слоев в пределах сжимаемой толщи основания фундамента Ф1 с учетом влияния двух соседних фундаментов Ф2

Напряжение от внешней нагрузки под центром подошвы существующего фундамента Ф1 будем определять на различной глубине по вертикали, проходящей через точку А в пределах мощности сжимаемой толщи (см. Рис. 8). Для использования метода угловых точек всю грузовую площадь от внешней нагрузки разобьем на фиктивные фундаменты I, II, III, IV, V таким образом, чтобы для каждого фиктивного фундамента рассматривая т. А была угловой (см. Рис. 7).

 

Рис. 7. Схема к расчету напряжений в точке А

Тогда, напряжения от существующего фундамента можно представить как сумму 4-х прямоугольников I.

σ _zp^ф1 =4 σ _{zp,с I} =4 a _{с I *} P ₁

Искомые дополнительные напряжения от действия одного из фундаментов Ф2 найдем, суммируя напряжения от действия нагрузки по прямоугольникам II и III, взятые со знаком «+», и напряжения от действия нагрузок по прямоугольникам IV и V, взятые со знаком «-».

σ _zp^ф2 = σ _{zp,с II} +  σ _{zp,с III}  - σ _{zp,с IV} -  σ _{zp,с V}   = a _{с II *} P ₂ + a _{с III *} P ₂  - a _{с IV *} P ₂ - a _{с V *} P ₂

Коэффициенты для определения напряжений, проходящих через угловую точку будем определять по таблице 28 (Приложение D).

 

Результаты расчета напряжений представлены в графической и табличной форме (табл. 7-17, Рис. 8).

 

Рис. 8. Схема к определению вертикальных нормальных напряжений и расчету осадки фундамента Ф1 с учетом влияния соседних фундаментов Ф2

 

Расчеты выполняем для всех элементарных слоев сжимаемой толщи в основании фундамента Ф1 с учетом влияния соседних фундаментов Ф2.

Для каждого элементарного слоя необходимо проверить условие, позволяющее в случае его выполнения, прекратить дальнейший расчет (см. п. 1.1.4):

 

σ _zp ≤ 0,5 σ _zg (для грунтов с модулем E > 7 МПа),

σ _zp ≤ 0,2 σ _zg (для грунтов с модулем E  ≤ 7 МПа).

 

По ходу расчета заполняем таблицу 18.

Из табл. 18 видно, что нижняя граница сжимаемой толщи ВС под фундаментом Ф1 находится на глубине 6м (при учете нагрузки только на этот фундамент) и на глубине 7 м (при учете влияния двух симметрично расположенных фундаментов Ф2).

 

Таблица

7

Напряжение в точке А в уровне подошвы фундамента Ф1

№ фиктивного фундамента	z,м	l,м	b,м	Р, кПа	l/b	z/b	aс	aсP, кПа
I	0	1,9	1,3	150	1,5	0	0,25	37,5
II	0	7	2	165	3,5	0	0,25	41,25
III	0	7	2	165	3,5	0	0,25	41,25
IV	0	3,2	2	165	1,6	0	0,25	41,25
V	0	3,2	2	165	1,6	0	0,25	41,25
σ zp^ф1 =4 σ zp,с1 =4 aс1* P1 =4х37,5=150кПа
σ zp^ф2=2(aс II*Р2+ aс III* Р2  - aс IV* Р2- aс V* Р)=
σ zp =  σ zp^ф1+ σ zp^ф2 =  150+0=150 кПа

 

Таблица

8

Напряжение в точке А₁ на глубине 0,5 м от подошвы фундамента Ф1

№ фиктивного фундамента	z,м	l,м	b,м	Р, кПа	l/b	z/b	aс	aсP, кПа
I	0,5	1,9	1,3	150	1,5	0,4	0,2432	36,48
II	0,5	7	2	165	3,5	0,3	0,2468	40,72
III	0,5	7	2	165	3,5	0,3	0,2468	40,72
IV	0,5	3,2	2	165	1,6	0,3	0,2464	40,66
V	0,5	3,2	2	165	1,6	0,3	0,2464	40,66
σ zp^ф1 =4х36,48=145,92кПа
кПа
σ zp =  145,92+0,24=146,16 кПа

 

Таблица

9

Напряжение в точке А₂ на глубине 1 м от подошвы фундамента Ф1

№ фиктивного фундамента	z,м	l,м	b,м	Р, кПа	l/b	z/b	aс	aсP, кПа
I	1	1,9	1,3	150	1,5	0,8	0,2134	32,01
II	1	7	2	165	3,5	0,5	0,2392	39,47
III	1	7	2	165	3,5	0,5	0,2392	39,47
IV	1	3,2	2	165	1,6	0,5	0,2379	39,25
V	1	3,2	2	165	1,6	0,5	0,2379	39,25
σ zp^ф1 =4 σ zp,с1 =4 aс1*р1 =4х32,01=128,04 кПа
кПа
σ zp =  128,04+0,88=128,92 кПа

 

Таблица

10

Напряжение в точке А₃ на глубине 1,5 м от подошвы фундамента Ф1

№ фиктивного фундамента	z,м	l,м	b,м	Р, кПа	l/b	z/b	aс	aсP, кПа
I	1,5	1,9	1,3	150	1,5	1,2	0,1732	25,98
II	1,5	7	2	165	3,5	0,8	0,2199	36,28
III	1,5	7	2	165	3,5	0,8	0,2199	36,28
IV	1,5	3,2	2	165	1,6	0,8	0,2147	35,43
V	1,5	3,2	2	165	1,6	0,8	0,2147	35,43
σ zp^ф1 =4х25,98=103,92 кПа
σ zp =  103,92+3,4=107,32кПа

 

Таблица

11

Напряжение в точке А₄ на глубине 2 м от подошвы фундамента Ф1

№ фиктивного фундамента	z,м	l,м	b,м	Р, кПа	l/b	z/b	aс	aсP, кПа
I	2	1,9	1,3	150	1,5	1,5	0,1451	21,77
II	2	7	2	165	3,5	1	0,2040	33,66
III	2	7	2	165	3,5	1	0,2040	33,66
IV	2	3,2	2	165	1,6	1	0,1955	32,26
V	2	3,2	2	165	1,6	1	0,1955	32,26
σ zp^ф1 =4х21,77=87,08 кПа
кПа
σ zp =  87,08+5,6=92,68 кПа

 

Таблица

12

Напряжение в точке А₅ на глубине 2,5 м от подошвы фундамента Ф1

№ фиктивного фундамента	z,м	l,м	b,м	Р, кПа	l/b	z/b	aс	aсP, кПа
I	2,5	1,9	1,3	150	1,5	1,9	0,1138	17,07
II	2,5	7	2	165	3,5	1,3	0,1800	29,70
III	2,5	7	2	165	3,5	1,3	0,1800	29,70
IV	2,5	3,2	2	165	1,6	1,3	0,1664	27,46
V	2,5	3,2	2	165	1,6	1,3	0,1664	27,46
σ zp^ф1 =4х17,07=68,28 кПа
кПа
σ zp =  68,28+8,96=77,24 кПа

 

Таблица

13

Напряжение в точке А₆ на глубине 3м от подошвы фундамента Ф1

№ фиктивного фундамента	z,м	l,м	b,м	Р, кПа	l/b	z/b	aс	aсP, кПа
I	3	1,9	1,3	150	1,5	2,3	0,0899	13,49
II	3	7	2	165	3,5	1,5	0,1653	27,28
III	3	7	2	165	3,5	1,5	0,1653	27,28
IV	3	3,2	2	165	1,6	1,5	0,1483	24,46
V	3	3,2	2	165	1,6	1,5	0,1483	24,46
σ zp^ф1 =4х13,49=53,90 кПа
кПа
σ zp =  53,90+11,28=65,18 кПа

 

Таблица

14

Напряжение в точке А₇ на глубине 3,5м от подошвы фундамента Ф1

№ фиктивного фундамента	z,м	l,м	b,м	Р, кПа	l/b	z/b	aс	aсP, кПа
I	3,5	1,9	1,3	150	1,5	2,7	0,0718	10,77
II	3,5	7	2	165	3,5	1,8	0,1453	23,97
III	3,5	7	2	165	3,5	1,8	0,1453	23,97
IV	3,5	3,2	2	165	1,6	1,8	0,1241	20,48
V	3,5	3,2	2	165	1,6	1,8	0,1241	20,48
σ zp^ф1 =4х10,77=43,08 кПа
13,96кПа
σ zp =  43,08+13,96=57,04 кПа

 

Таблица

15

Напряжение в точке А₈ на глубине 4 м от подошвы фундамента Ф1

№ фиктивного фундамента	z,м	l,м	b,м	Р, кПа	l/b	z/b	aс	aсP, кПа
I	4	1,9	1,3	150	1,5	3,1	0,0582	8,73
II	4	7	2	165	3,5	2	0,1336	22,04
III	4	7	2	165	3,5	2	0,1336	22,04
IV	4	3,2	2	165	1,6	2	0,1103	18,20
V	4	3,2	2	165	1,6	2	0,1103	18,20
σ zp^ф1 =4х8,73 =34,92 кПа
кПа
σ zp =  34,92+15,36=50,28 кПа

 

Таблица

16

Напряжение в точке А₉ на глубине 4,5 м от подошвы фундамента Ф1

№ фиктивного фундамента	z,м	l,м	b,м	Р, кПа	l/b	z/b	aс	aсP, кПа
I	4,5	1,9	1,3	150	1,5	3,5	0,0479	7,19
II	4,5	7	2	165	3,5	2,3	0,1184	19,54
III	4,5	7	2	165	3,5	2,3	0,1184	19,54
IV	4,5	3,2	2	165	1,6	2,3	0,0932	15,38
V	4,5	3,2	2	165	1,6	2,3	0,0932	15,38
σ zp^ф1 =4х7,19=28,76 кПа
кПа
σ zp= 28,76+16,64=45,40 кПа

 

Таблица

17

Напряжение в точке А₁₀ на глубине 5 м от подошвы фундамента Ф1

№ фиктивного фундамента	z,м	l,м	b,м	Р, кПа	l/b	z/b	aс	aсP, кПа
I	5	1,9	1,3	150	1,5	3,9	0,0419	6,29
II	5	7	2	165	3,5	2,5	0,1096	18,08
III	5	7	2	165	3,5	2,5	0,1096	18,08
IV	5	3,2	2	165	1,6	2,5	0,0833	13,74
V	5	3,2	2	165	1,6 <