Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: Археология Биология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Техника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ? Влияние общества на человека Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления	Главная Избранные Случайная статья Познавательные Новые добавления Обратная связь FAQ Предрасчет погрешности положения наиболее удаленного пункта омс ⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 12Следующая ⇒ 1.5.1 Решение задачи строгим аналитическим способом В практике маркшейдерских работ форму полигона определяют горные выработки. Обычно это висячие (свободные), т.е. опирающиеся на одну сторону полигоны. Под твердой стороной понимают сторону, дирекционный угол которой определен. На ошибку координат такого полигона оказывают совместное влияние ошибки ориентирования (ошибка дирекционного угла исходной стороны), ошибки измерения углов сторон полигона. Для удобства дальнейших вычислений указанные на плане проектного полигона значение горизонтальных углов с точностью до градуса, длин линий - до метра сведены в табл. 1.5.    Ошибка положения конечного пункта (Мк) складывается из ошибок координат (Мx, My):                                            Мк = Ö Mx2 +My2;                                                (1.32)   Мк =Ö M2a+Mb2+Ml2;                                           (1.33)   Mx = Ö Mx a 2 +Mx b 2 +Mxl2;                                    (1.34)   My = Ö Mya2 +Myb2 +Myl2.                                    (1.35) где Mxa, Mya - ошибки координат, обусловленные погрешностью определения дирекционного угла исходной стороны; Мxb, Myb - ошибки координат в зависимости от ошибок измерения горизонтальных углов; Mxl, Myl - ошибки координат, обусловленные ошибками измерения длин линий;   Исходные данные проектного полигона   Таблица 1.5 Номер вершины угла полигона Измеренные левые по ходу углы, град Стороны полигона Измеренные длины линий, м Ствол1   1 - 1 29 1 216 2 - 1 35 2 136 3 - 2 60 3 180 4 - 3 60 4 214 5 - 4 6 5 221 6 - 5 7 6 189 7 - 6 60 7 180 8 - 7 60 8 180 9 - 8 60 9 180 10 - 9 34 10 141 11 - 10 17 11 132 12 - 11 60 12 180 13 - 12 60 13 180 14 - 13 60 14 180 15 - 14 60 15 180 16 - 15 60 16 180 17 - 16 60 17 180 18 - 17 60 18 180 19 - 18 60 19 180 20 - 19 60 20 180 21 - 20 60 21 180 22 - 21 60 22 180 23 - 22 60 23 180 24 - 23 60 24 180 25 - 24 60 25 180 26 - 25 60 26 180 27 - 26 60 27 180 28 - 27 60 28 180 29 - 28 60 29 180 30 - 29 60 30 180 31 - 30 60 31 180 32 - 31 60 32 180 33 - 32 60 33 180 34 - 33 60 34 180 35 - 34 60 35 180 36 - 35 60 36 180 37 - 36 60 37 180 38 - 37 60 38 180 39 - 38 60 39 180 40 - 39 60 40 180 41 - 40 60 41 180 42 - 41 60 42 180 43 - 42 60 43 180 44 - 43 60 44 180 45 - 44 60 45 180 46 - 45 32 46           2500 Таблица 1.6 К вычислению ошибок координат конечного пункта полигона, обусловленных ошибками углов вершины углов Ri Rxi Ryi Ri^2*mβ^2/ρ^2 Rxi^2*mβ^2/ρ^2 Ryi^2*mβ^2/ρ^2   м       1 2 3 4 5 6 7 Ствол 1 1144,174 912,767 689,92 0,01231 0,00783 0,00448 1 1129,671 900,43 682,185 0,012 0,00762 0,00438 2 1116,48 882,97 683,29 0,01172 0,00733 0,00439 3 1086,518 860,1949 663,767 0,0111 0,00696 0,00414 4 1056,56 837,42 644,24 0,0105 0,00659 0,0039 5 1053,95 834,4 643,883 0,01044 0,00655 0,0039 6 1052,91 831,66 645,73 0,01042 0,0065 0,00392 7 1048,71 809,83 666,31 0,01034 0,00617 0,00417 8 1045,36 788,009 686,89 0,01027 0,00584 0,00444 9 1042,86 766,18 707,47 0,01022 0,00552 0,00471 10 1041,83 753,88 719,08 0,0102 0,00534 0,00486 11 1036,09 745,3 719,73 0,01009 0,00522 0,00487 12 1006,09 723,72 698,889 0,00952 0,00492 0,00459 13 976,09 702,14 678,05 0,00896 0,00464 0,00432 14 946,09 680,56 657,21 0,00842 0,00435 0,00406 15 916,09 658,98 636,37 0,00789 0,00408 0,00381 16 886,09 637,4 615,53 0,00738 0,00382 0,00356 17 856,09 615,82 594,69 0,00689 0,00357 0,00332 18 826,09 594,24 573,85 0,00642 0,00332 0,0031 19 796,09 572,65 553,011 0,00596 0,00308 0,00288 20 766,09 551,08 532,17 0,00552 0,00286 0,00266 21 736,09 529,5 511,33 0,00509 0,00264 0,00246 22 706,09 507,92 490,49 0,00469 0,00243 0,00226 23 676,09 486,34 469,65 0,0043 0,00222 0,00207 24 646,09 464,76 448,81 0,00392 0,00203 0,00189 25 616,09 443,18 427,97 0,00357 0,00185 0,00172 26 586,09 421,6 407,13 0,00323 0,00167 0,00156 27 556,09 400,02 386,29 0,00291 0,0015 0,0014 28 526,09 378,44 365,45 0,0026 0,00135 0,00126 29 496,09 356,86 344,61 0,00231 0,0012 0,00112 30 466,09 335,28 323,77 0,00204 0,00106 0,00099 31 436,09 313,7 302,93 0,00179 0,00093 0,00086 32 406,09 292,12 282,09 0,00155 0,0008 0,00075 33 376,09 270,54 261,25 0,00133 0,00069 0,00064 34 346,09 248,96 240,41 0,00113 0,00058 0,00054 35 316,09 227,38 219,57 0,00094 0,00049 0,00045 36 286,09 205,8 198,73 0,00077 0,0004 0,00037 37 256,09 184,22 177,89 0,00062 0,00032 0,0003 38 226,09 162,64 157,05 0,00048 0,00025 0,00023 39 196,09 141,06 136,21 0,00036 0,00019 0,00017 40 166,09 119,48 115,37 0,00026 0,00013 0,00013 41 136,09 97,9 94,53 0,00017 0,00009 0,00008 42 106,09 76,32 73,69 0,00011 0,00005 0,00005 43 76,09 54,74 52,85 0,00005 0,00003 0,00003 44 46,09 33,16 32,01 0,00002 0,00001 0,00001 45 16,09 11,575 11,17 0 0 0   1. Ошибку координат (Mxa0 и Mya0) в зависимости от ошибки ориентирования и линейную ошибку положения конечной точки полигона определяют по формулам: Mxa0=Ry1*ma0/r=689,92*124,92/206265=0, 418 м;                           Mya0= Rx1*ma0/r=912,767*124,92/206265=0,553 м;                       M a 0 = R 1 * m a 0 / r =1144,174*124,92/206265=0,693 м,         где R1 - кратчайшее расстояние от конечного пункта до первого;            Rx1, Ry1 - проекции кратчайшего расстояния R1 на оси x’ и y’;     ma0 - погрешность дирекционного угла исходной стороны. 2. Ошибку координат Мхβ, Мyβ и ошибку положения конечного пункта Мb в зависимости от ошибок измерения горизонтальных углов рассчитывают следующим способом:                                                 Мх b =m b / r Ö å Ryi2;                           My b =m b / r Ö å R х i 2;                            M b = m b / r Ö å Ri 2,                                           (1.36) где mb - ошибка горизонтального угла, для проектных ОМС равна 20². Мхb=mb/rÖåRyi2 = 20*3354,648/ = 0,3253 м; Myb=mb/rÖåRхi2 = 20*3789,447/206265 = 0,367 м; Mb=mb/rÖåRi2 = 20*5060,988/206265 = 0,491 м.         Таблица 1.7 К вычислению ошибки координат конечного пункта полигона в зависимости от ошибок измерения длин сторон стороны полигона Длина стороны Дир. Угол. μ*кор.(S) λ*S Ms	Ms^2*SIN^2	Ms^2*COS^2	Мs ^2
1	-	1		29	302	0,170294	1,45	1,6203	1,8881	0,7372	2,6254
2	-	1		35	266	0,187083	1,75	1,9371	3,734	0,0183	3,7523
3	-	2		60	311	0,244949	3	3,2449	5,9976	4,5321	10,5297
4	-	3		60	311	0,244949	3	3,2449	5,9976	4,5321	10,5297
5	-	4		6	277	0,07746	0,3	0,3775	0,1404	0,0021	0,1425
6	-	5		7	236	0,083666	0,35	0,4337	0,1293	0,0588	0,1881
7	-	6		60	227	0,244949	3	3,2449	5,6321	4,8976	10,5297
8	-	7		60	227	0,244949	3	3,2449	5,6321	4,8976	10,5297
9	-	8		60	227	0,244949	3	3,2449	5,6321	4,8976	10,5297
10	-	9		34	227	0,183902	1,691	1,8749	1,8802	1,635	3,5153
11	-	10		17	266	0,130384	0,85	0,9804	0,9565	0,0047	0,9612
12	-	11		60	314	0,244949	3	3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
13	-	12		60	314	0,244949	3	3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
14	-	13		60	314	0,244949	3	3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
15	-	14		60	314	0,244949	3	3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
16	-	15		60	314	0,244949	3	3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
17	-	16		60	314	0,244949	3	3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
18	-	17		60	314	0,244949	3	3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
19	-	18		60	314	0,244949	3	3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
20	-	19		60	314	0,244949	3	3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
21	-	20		60	314	0,244949	3	3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
22	-	21		60	314	0,244949	3	3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
23	-	22		60	314	0,244949	3	3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
24	-	23		60	314	0,244949	3	3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
25	-	24		60	314	0,244949	3	3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
26	-	25		60	314	0,244949	3	3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
27	-	26		60	314	0,244949	3	3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
28	-	27		60	314	0,244949	3	3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
29	-	28		60	314	0,244949	3	3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
30	-	29		60	314	0,244949	3	3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
31	-	30		60	314	0,244949	3	3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
32	-	31		60	314	0,244949	3	3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
33	-	32		60	314	0,244949	3	3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
34	-	33		60	314	0,244949	3	3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
35	-	34		60	314	0,244949	3	3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
36	-	35		60	314	0,244949	3	3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
37	-	36		60	314	0,244949	3	3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
38	-	37		60	314	0,244949	3	3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
39	-	38		60	314	0,244949	3	3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
40	-	39		60	314	0,244949	3	3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
41	-	40		60	314	0,244949	3	3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
42	-	41		60	314	0,244949	3	3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
43	-	42		60	314	0,244949	3	3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
44	-	43		60	314	0,244949	3	3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
45	-	44		60	314	0,244949	3	3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
46	-	45		32	314	0,178885	1,6	1,7789	1,6374	1,527	3,1644

3. Ошибки координат и линейную ошибку положения конечной точки в зависимости от ошибок измерения длин линий определяют по формулам:

                                              M_xl= ±Öåm_li²cos²a_i;

                        M_yl=Öåm_li²sin²a_i;

                       M_l=±Öåm_li².                                                 (1.38)

M_xl = 14,98мм = 0,01498 м

M_уl = 14,16 мм = 0,01416 м

M_l = 20,61 мм = 0,02061 м

Подставляя найденные значения в формулы (1.33-1.35) получим:

М_к = Ö M_a0²+M_b²+M_l²=Ö 0,693²+0,491²+0,0206²=0,849 м;

M_x = Ö M_{x a 0} ² + M_{x b} ² + M_xl ² = Ö 0,418² +0,325² +0,0149²=0,529 м;

       M_y = Ö M_ya0² +M_yb² +M_yl²= Ö 0,553² +0,367² +0,01416²=0,664 м.

 М_к =   Ö M_x^2+ M_y^2 = 0.849 м

4. Погрешность дирекционного угла последней стороны полигона:

                           (1.39)

где = 18000 ( = 20, n = 45 – количество углов полигона).

Вывод: М_к >М_доп =849 мм > 800 мм (для масштаба основного плана 1:2000), следовательно данная методика не пригодна.

Графо-аналитический способ

Точность положения конечного пункта полигона по отношению к исходным пунктам наиболее полно характеризуется эллипсом ошибок.

Такой эллипс, построенный с использованием средних квадратических ошибок, называется средним эллипсом ошибок. Эллипс - геометрическое место точек с одинаковой плотностью вероятности. Имея средний эллипс ошибок, построенный в выбранном масштабе, можно получить среднюю квадратическую ошибку положения определяемого пункта по любому направлению. Ошибка положения пункта по данному направлению будет равна расстоянию от цента эллипса до подеры (педальной кривой, эвольвенты, кривой точности, кривой средних ошибок) по соответствующему направлению М.

Подера – это геометрическое место точек пересечения направлений, проведенных через центр, с перпендикулярами к этим направлениям, касательным к эллипсу.

Ошибка абсциссы (ординаты) определяемого пункта Мх (Му), соответствующая ошибке положения пункта по направлению, параллельному оси абсцисс (ординат), численно будет равна расстоянию от центра эллипса до подеры. Следовательно, имея, подеру (кривую точности) конечного пункта полигона, можно определить ошибку положения его в любом необходимом направлении.

Уравнение подеры записывается в виде:

где Р_β – радиус-вектор подеры (кривой точности);

А, В – большая и малая полуоси подеры;

Θ₁ – дирекционный угол большой полуоси.

При графическом определении ошибок конечного пункта строят подеру от каждого источника: от ошибок при измерении горизонтальных углов М_β; от случайных и систематических ошибок при измерении длин линий М_lμ, M_lλ; от ошибок при определении дирекционного угла исходной стороны М_L0; по элементам найденных подер строят результирующую подеру (кривую точности).

Данные для создания таблицы представлены на схеме свободного висячего полигона