Корреляционный анализ качественных показателей месторождения

 

Выявление закономерностей размещения компонентов по данным эксплуатационного опробования и установление корреляции между компонентами позволяет производить оконтуривание залежи, подсчитывать запасы, прогнозировать геометрию размещения на другие участки, сокращать затраты на производство и рационально планировать горные работы.

Данные измерений, опробования залежей графически представляют по линии в виде гистограмм и кумулят. Для построения этих графиков производится группировка значений показателей содержания меди () и содержания цинка (). При группировке значений показателей определяется классовый промежуток  по содержанию меди () и содержанию цинка ()

 

                                                                 (6.2)

 

где  максимальное значение показателя в данных разведки;

   минимальное значение показателя в данных разведки;

   количество данных разведки.

Затем значения исследуемых показателей  и  делятся на  равных интервалов (классов) в соответствии с величиной классового промежутка.

Подсчитывается число  (частота) значений показателей объемного содержания меди и цинка, попавших в каждый интервал. После этого производится последовательное суммирование частот  по классам и вычисление величин дискретных  и накопленных  частости по формулам

 

                                                         (6.3)

 

                                                        (6.4)

Строятся графики по содержанию меди и цинка – гистограммы и кумуляты, характеризующие вероятное распределение значений показателей. Для построения гистограмм на оси абсцисс отмечаются границы интервалов (классов) и строятся прямоугольники с основаниями, равными длине интервалов, и высотами, равными частостям . Кумулята - линия, проходящая через точки, абсциссами которых являются правые границы классов, а ординатами - накопленные частости .

Производится статистическое оценивание средних значений и расчет величины условного значения класса , которая определяется по формуле

 

,                                                             (6.5)

 

где  среднее значение показателя в классовом промежутке;

 среднее значение показателя в нулевом классе, за нулевой класс принимается средний классовый промежуток;

 величина классового промежутка.

Вычисляются показатели изменчивости величин  и  (стандарта, коэффициента вариации). Определение статистических оценок показателей  и проводится по формулам

- условный момент первого порядка

 

,                                                                 (6.6)

 

- условный момент второго порядка

 

,                                                           (6.7)

 

- среднее значение показателя

 

,                                                          (6.8)

 

- среднее квадратическое отклонение (стандарт) значений показателя

 

,                                                       (6.9)

 

- коэффициент вариации значений показателя

 

.                                                          (6.10)

Коэффициент вариации количественно выражает степень статистической изменчивости (варьируемости) показателей статистической совокупности.

Производится исследование взаимосвязи между объемным содержанием меди и объемным содержанием цинка методом корреляционного анализа сгруппированных данных и заполняется специальный формуляр – корреляционная таблица.

Для оценки тесноты связи используется коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле

 

,                                              (6.11)

 

где ;

.

По результатам расчетов строится график зависимости между показателями  и . На графике изображается прямая линия зависимости , вычисленная по формуле

 

                                                   (6.12)

 

Точками абсцисс являются средние значения объемного содержания цинка в классовых промежутках, а ординатами соответствующие средние значения объемного содержания меди.

Исходные данные по скважинам для корреляционного анализа содержаний по горизонту 480м представлены в таблице 6.10

 

Таблица 6.10 – Исходные данные

 

Номера скважин	Содержание Cu, %	Содержание Zn, %
скв. 561	1,18	7,15
скв. 532	1,25	0,22
скв. 570	0,66	3,59
скв. 569	1,57	1,96
скв. 610	8,46	0,16
скв. 504	0,93	4,77
скв. 573	2,83	0,13
скв 1	1,21	4,2
скв 2	1	5,81
скв 3	0,7	3,1
скв 4	1,31	3,69
скв 5	5,4	0,24
скв 6	4,2	2,17
скв 7	1,22	3,79
скв 8	1,63	2,88
скв 9	0,38	3,3

 

Из таблицы 6.10: ; ; ; ; .

Классовый промежуток по содержанию меди

 

 

Значение классового промежутка округляем в большую сторону для удобства дальнейших вычислений - .

Классовый промежуток по содержанию цинка

 

 

Значение классового промежутка округляется до .

Вычисление величин дискретных  и накопленных  частости содержания меди и цинка представлено в таблице 6.11 и 6.12

 

Таблица 6.11 – Обработка значений содержания меди

 

Классы	Индексы	Частоты	Накопительные классы	Накопленные частоты	Частости
0-2	1	12	0-2	12	75	75
2-4	2	1	0-4	13	6	81
4-6	3	2	0-6	15	13	94
6-8	4	0	0-8	15	0	94
8-10	5	1	0-10	16	6	100

 

Таблица 6.12 – Обработка значений содержания цинка

 

Классы	Индексы	Частоты	Накопительные классы	Накопленные частоты	Частости
0-1,5	1	4	0-1,5	4	25	25
1,5-3	2	3	0-3	7	19	44
3-4,5	3	6	0-4,5	13	38	82
4,5-6	4	2	0-6	15	12	94
6-7,5	5	1	0-7,5	16	6	100

 

Гистограмма и кумулята, характеризующие вероятное распределение значений показателей, представлены на рисунках 6.15 и 6.16

а	б
Рисунок 6.15 – Графики вероятностного распределения значений объемного содержания меди: а – гистограмма, б – кумулята
а		б
Рисунок 6.16 – Графики вероятностного распределения значений объемного содержания цинка: а – гистограмма, б – кумулята

 

По объемному содержанию меди за нулевой класс принимается средний классовый промежуток 4 – 6. Среднее значение показателя в нулевом классе  вычисляется путем сложения всех показателей, входящих в данный классовый промежуток и делением на их количество:

 

 

Среднее значение показателя в классовом промежутке 0 – 2 определяется по формуле

 

 

Следовательно, величина условного значения класса 0 – 2 равна

 

 

Аналогично расчет ведется для каждого классового промежутка. Полученные данные условных значений классов сводятся в таблицу 6.13

 

Таблица 6.13 – Расчет статистических оценок объемного содержания меди

 

Классы	Частоты
0-2	12	-0,23	-2,79	0,65
2-4	1	-0,12	-0,12	0,02
4-6	2	0	0	0
6-8	0	-0,30	0	0
8-10	1	0,23	0,23	0,05
	16		-2,68	0,71

Аналогичные расчеты производятся по объемному содержанию цинка. За нулевой класс принимается средний классовый промежуток 3 – 4,5. Среднее значение показателя в нулевом классе

 

 

Среднее значение показателя в классовом промежутке 0 – 1,5 определяется по формуле

 

 

Следовательно, величина условного значения класса 0 – 1,5 равна

 

 

Полученные данные условных значений классов сводятся в таблицу 6.14

 

Таблица 6.14 – Расчет статистических оценок объемного содержания цинка

 

Классы	Частоты
0 – 1,5	4	-0,21	-0,86	0,18
1,5 – 3	3	-0,08	-0,24	0,02
3 – 4,5	6	0	0	0
4,5 – 6	2	0,10	0,21	0,02
6 – 7,5	1	0,22	0,22	0,05
	16		-0,66	0,27

 

Полученные результаты определения статистических оценок показателей  и  сводятся в таблицу 6.15

 

Таблица 6.15 – Определение статистических оценок показателей

 

Показатели	Cu	Zn
	-0,167	-0,042
	0,045	0,017
	4,465	3,549
	0,257	0,186
	5,766	5,236

Исследуемая взаимосвязь между объемным содержанием меди и объемным содержанием цинка методом корреляционного анализа представлена в таблице 6.16.

Полученный коэффициент корреляции

 

,

 

где ;

.

График зависимости между показателями  и  представлен на рисунке 6.7

 

Рисунок 6.17 – Зависимость объемного содержания меди

от объемного содержания цинка

 

 

Таблица 6.16 – Корреляционная таблица

 

		Содержание Cu
		0 – 2	2 – 4	4 – 6	6 – 8	8 – 10
Содержание Zn	0 – 1,5	.	.	.		.	4	-0,21	-0,86	0,18	0,02706	18	4,50
	1,5 – 3	..		.			3	-0,08	-0,24	0,02	0,03699	7	2,33
	3 – 4,5	……					6	0	0	0	0	6	1
	4,5 – 6	..					2	0,10	0,21	0,02	-0,05	2	0
	6 – 7,5	.					1	0,22	0,22	0,05	-0,05132	1	1
		12	1	2	0	1	16		-0,66	0,27	-0,03596	34	8,83
		-0,23	-0,12	0	-0,30	0,23
		-2,79	-0,12	0	0	0,23	-2,68
		0,65	0,02	0	0	0,05	0,71
		-0,01336	0,02635	0	0	-0,04895	-0,03596
		45	0,75	3	0	0,75	49,5
		3,75	0,75	2	0	0,75	6,75

 

Исходные данные по скважинам для корреляционного анализа содержаний по горизонту 500м представлены в таблице 6.17

 

Таблица 6.17 – Исходные данные

 

Номера скважин	Содержание Cu, %	Содержание Zn, %
скв. 529	0,77	11,87
скв. 570	0,74	4,4
скв. 569	1,36	3,98
скв. 610	2,92	0,48
скв. 612	12,48	4,07
скв. 505	0,73	3,82
скв 1	4,59	6,69
скв 2	7,4	5,11
скв 3	8	3,7
скв 4	5,87	3,45
скв 5	0,95	7,57
скв 6	3,68	1,2
скв 7	0,49	0,31
скв 8	4,34	3,03
скв 9	5,9	4,86
скв 10	10,1	5,41

 

Из таблицы 6.17: ; ; ; ; .

Классовый промежуток по содержанию меди

 

 

Округленное значение классового промежутка – .

Классовый промежуток по содержанию цинка

 

 

Округленное значение классового промежутка – .

Вычисление величин дискретных  и накопленных  частости содержания меди и цинка представлено в таблице 6.18 и 6.19

 

Таблица 6.18 – Обработка значений содержания меди

 

Классы	Индексы	Частоты	Накопительные классы	Накопленные частоты	Частости
0-2,5	1	6	0-2,5	6	38	38
2,5-5	2	4	0-5	10	25	63
5-7,5	3	3	0-7,5	13	19	82
7,5-10	4	1	0-10	14	6	88
10-12,5	5	2	0-12,5	16	12	100

 

Таблица 6.19 – Обработка значений содержания цинка

 

Классы	Индексы	Частоты	Накопительные классы	Накопленные частоты	Частости
0-2,5	1	3	0-2,5	3	19	19
2,5-5	2	8	0-5	11	50	69
5-7,5	3	3	0-7,5	14	19	88
7,5-10	4	1	0-10	15	6	94
10-12,5	5	1	0-12,5	16	6	100

 

Гистограмма и кумулята, характеризующие вероятное распределение значений показателей, представлены на рисунках 6.18и 6.19

 

а	б
Рисунок 6.18 – Графики вероятностного распределения значений объемного содержания меди: а – гистограмма, б – кумулята

 

а	б
Рисунок 6.19 – Графики вероятностного распределения значений объемного содержания цинка: а – гистограмма, б – кумулята

 

По объемному содержанию меди за нулевой класс принимается средний классовый промежуток 5 – 7,5. Среднее значение показателя в нулевом классе  вычисляется путем сложения всех показателей, входящих в данный классовый промежуток и делением на их количество:

 

 

Среднее значение показателя в классовом промежутке 0 – 2,5 определяется по формуле

 

Следовательно, величина условного значения класса 0 – 2,5 равна

 

 

Полученные данные условных значений классов сводятся в таблицу 6.20

 

Таблица 6.20 – Расчет статистических оценок объемного содержания меди

 

Классы	Частоты
0-2,5	6	-0,35	-2,08	0,72
2,5-5	4	-0,16	-0,63	0,10
5-7,5	3	0	0	0
7,5-10	1	0,10	0	0
10-12,5	2	0,31	0,61	0,19
	16		-2	1,02

Аналогичные расчеты производятся по объемному содержанию цинка. За нулевой класс принимается средний классовый промежуток 5 – 7,5. Среднее значение показателя в нулевом классе

 

 

Среднее значение показателя в классовом промежутке 0 – 2,5 определяется по формуле

 

 

Следовательно, величина условного значения класса 0 – 2,5 равна

 

 

Полученные данные условных значений классов сводятся в таблицу 6.21

 

Таблица 6.21 – Расчет статистических оценок объемного содержания цинка

 

Классы	Частоты
0-2,5	3	-0,32	-0,95	0,30
2,5-5	8	-0,11	-0,91	0,10
5-7,5	3	0	0	0
7,5-10	1	0,11	0,11	0,01
10-12,5	1	0,38	0,38	0,15
	16		-1,36	0,57

 

Полученные результаты определения статистических оценок показателей  и  сводятся в таблицу 6.22

 

Таблица 6.22 – Определение статистических оценок показателей

 

Показатели	Cu	Zn
	-0,125	-0,085
	0,064	0,035
	6,078	5,523
	0,548	0,419
	9,018	7,583

Исследуемая взаимосвязь между объемным содержанием меди и объемным содержанием цинка методом корреляционного анализа представлена в таблице 6.23

Полученный коэффициент корреляции

 

 

где ;

.

График зависимости между показателями  и  представлен на рисунке 6.20

 

Рисунок 6.20 – Зависимость объемного содержания меди

от объемного содержания цинка

 

Таблица 6.23 – Корреляционная таблица

 

		Содержание Cu
		0 – 2,5	2,5 – 5	5 – 7,5	7,5 – 10	10 – 12,5
Содержание Zn	0 – 2,5	.	..				3	-0,32	-0,95	0,3	0,20937	8,75	2,92
	2,5 – 5	…	.	..	.	.	8	-0,11	-0,91	0,1	0,09006	40	5
	5 – 7,5		.	.		.	3	0	0	0	0	21,25	7,08
	7,5 – 10	.					1	0,11	0,11	0,01	-0,04	1,25	0
	10 – 12,5	.					1	0,38	0,38	0,15	-0,13297	1,25	1,25
		6	4	3	1	2	16		-1,36	0,57	0,12672	72,5	16,25
		-0,35	-0,16	0	0,1	0,31
		-2,08	-0,63	0	0,1	0,61	-2
		0,72	0,10	0	0,01	0,19	1,02
		0,05583	0,11724	0	-0,01	-0,03489	0,12672
		32,5	12,5	13,75	3,75	9	71,5
		5,42	3,13	4,58	0	4,5	17,63

 

Исходные данные по скважинам для корреляционного анализа содержаний по вертикальному разрезу 31290 представлены в таблице 6.24

 

Таблица 6.24 – Исходные данные

 

Номера скважин	Содержание Cu, %	Содержание Zn, %
скв. 561	1,1	3,3
скв. 575	1,69	2,07
скв. 617	1,35	3,85
скв. 531	1,42	0,22
скв. 564	0,62	0,1
скв. 565	1,01	4,57
скв. 570	0,66	3,59
скв. 569	1,63	8,3
скв. 482	2	0,23
скв. 610	4,52	0,29
скв. 611	5,17	0,1
скв. 612	5,39	3,38
скв. 502	0,73	1,34
скв. 503	0,81	1,73
скв. 504	1,38	0,32
скв. 505	1,26	0,35

 

Из таблицы 6.24: ; ; ; ; .

Классовый промежуток по содержанию меди

 

 

Округленное значение классового промежутка - .

Классовый промежуток по содержанию цинка

 

 

Значение классового промежутка округляется до .

Вычисление величин дискретных  и накопленных  частости содержания меди и цинка представлено в таблице 6.25 и 6.26

 

Таблица 6.25 – Обработка значений содержания меди

 

Классы	Индексы	Частоты	Накопительные классы	Накопленные частоты	Частости
0 – 1	1	4	0-1	4	25	25
1 – 2	2	8	0-2	12	50	75
2 – 3	3	1	0-3	13	6	81
3 – 4	4	0	0-4	13	0	81
4 – 5	5	1	0-5	14	6	87
5 – 6	6	2	0-6	16	13	100

 

Таблица 6.26 – Обработка значений содержания цинка

 

Классы	Индексы	Частоты	Накопительные классы	Накопленные частоты	Частости
0 – 2	1	9	0-2	9	56	56
2 – 4	2	5	0-4	14	32	88
4 – 6	3	1	0-6	15	6	94
6 – 8	4	0	0-8	15	0	94
8 – 10	5	1	0-10	16	6	100

 

Гистограмма и кумулята, характеризующие вероятное распределение значений показателей, представлены на рисунках 6.21 и 6.22

 

а	б
Рисунок 6.21 – Графики вероятностного распределения значений объемного содержания меди: а – гистограмма, б – кумулята