Классическое определение вероятности

1. Выпущено N лотерейных билетов. На M из них приходится выигрыш в 10000 рублей, на K в 5000 рублей. и на L в 1000 рублей. Студент приобрел один билет. Какова вероятность, что он

а) выиграет 1000 рублей.

б) выиграет 5000 рублей.

в) выиграет 10000 рублей.

г) не получит никакого выигрыша.

д) получит хотя бы какой-нибудь выигрыш

Вместо N, M, K, L необходимо подставить в задачу числа в соответствии с вариантом

вариант	N	M	K	L
1	2000	220	85	18
2	2400	140	50	26
3	1600	100	90	26
4	1200	140	55	10
5	2200	120	50	28
6	2800	180	95	18
7	2000	120	55	28
8	2800	240	75	26
9	2400	280	90	12
10	1200	200	65	28
11	2200	280	65	12
12	2800	120	85	18
13	2400	260	95	28
14	1400	140	55	28
15	2000	240	70	10

 

Оформление решения задачи:

2. Студент знает M из N вопросов к экзамену. Каждый экзаменационный билет содержит K вопросов. Найти вероятность того, что

а) студент знает все вопросы, содержащиеся в его экзаменационном билете;

б) студент не знает ни одного вопроса своего экзаменационного билета;

в) студент знает только один вопрос своего экзаменационного билета.

г) студент знает ровно два вопрос своего экзаменационного билета.

Вместо N, M, K необходимо подставить в задачу числа в соответствии с вариантом

вариант	N	M	K
1	22	17	5
2	29	11	5
3	24	11	6
4	23	11	5
5	21	16	5
6	28	16	4
7	27	13	6
8	26	11	6
9	29	16	5
10	27	17	3
11	29	18	5
12	24	16	4
13	20	11	5
14	29	11	4
15	27	13	4

 

Оформление решения задачи:

Для расчета общего числа исходов и числа благоприятных исходов используйте функцию ЧИСЛКОМБ.

Например, если нужно вычислить число способов из 10 объектов выбрать 7, необходимо написать формулу =ЧИСЛКОМБ(10;7).

3. Имеется N рекламных баннеров баннеров, которые в случайном порядке отображаются на экране, каждый в течение одной минуты. Баннеры могут повторяться. Какова вероятность того, что в течение М минут

1) повторений не будет

2) все М минут на экране будет один и тот же баннер

3) будет хотя бы одно повторение

Вместо N, M необходимо подставить в задачу числа в соответствии с вариантом

вариант	N	M
1	10	5
2	7	4
3	8	7
4	8	6
5	7	4
6	10	7
7	8	5
8	9	6
9	10	4
10	8	6
11	10	7
12	8	5
13	8	4
14	9	6
15	9	7

 

Оформление решения задачи:

Лабораторная работа 9

Свойства вероятности

1. Вероятность того, что потребитель увидит рекламу определенного продукта в каталоге, равна р₁. Вероятность того, что потребитель увидит рекламу того же продукта на рекламном стенде, равна p₂. Предполагается, что оба события независимы. Чему равна вероятность того, что

А) потребитель увидит обе рекламы

Б) потребитель увидит только рекламу в каталоге

В) потребитель увидит рекламу только на стенде

В) потребитель не увидит рекламы этого товара

Г) потребитель увидит хотя бы одну рекламу

Вместо р₁, p ₂ необходимо подставить в задачу числа в соответствии с вариантом

вариант	р1	р2
1	0,12	0,08
2	0,16	0,1
3	0,02	0,12
4	0,2	0,1
5	0,1	0,08
6	0,2	0,08
7	0,06	0,16
8	0,16	0,02
9	0,18	0,02
10	0,2	0,1
11	0,2	0,14
12	0,06	0,14
13	0,16	0,06
14	0,08	0,12
15	0,1	0,18

 

Оформление решения задачи:

2. Покупатель может приобрести акции трех компаний: А, В и С. В течение следующего года надежность первой компании оценивается экспертами в a%, второй – в b%, третьей - c%. Чему равна вероятность того, что 

 

а) все три компании станут банкротами?

Б) ни одна компания не обанкротится

В) обанкротится только компания А

Г) обанкротятся компания А и компания С

в) только одна компания в течение следующего года станет банкротом

г) две компании обанкротятся

д) хотя бы одна компания не обанкротится

е) хотя бы одна компания обанкротится

Вместо a, b, c необходимо подставить в задачу числа в соответствии с вариантом

вариант	a	b	c
1	82	87	88
2	94	81	92
3	96	91	94
4	82	96	85
5	92	97	98
6	95	80	81
7	82	95	96
8	95	87	85
9	81	81	95
10	83	96	86
11	82	89	90
12	88	86	89
13	96	92	94
14	97	99	97
15	83	84	94

 

Оформление решения задачи:

 

Лабораторная работа 10

Схема Бернулли

1. В среднем по а %  договоров страховая компания выплачивает страховую сумму. Найти вероятность того, что из N договоров, заключенных страховой компанией, с наступлением страхового случая будет связано с выплатой страховой суммы:

а) три договора;

б) два договора

в) один договор

г) ни одного договора

д) все договора

е) менее двух договоров.

ж) более двух договоров

з) хотя бы один договор

  Вместо a, N необходимо подставить в задачу числа в соответствии с вариантом

вариант	a	N
1	14	18
2	14	19
3	7	15
4	6	10
5	8	12
6	14	10
7	5	19
8	13	13
9	13	16
10	6	12
11	7	17
12	13	15
13	8	17
14	7	18
15	5	18

Оформление решения задачи:

Для решения задачи использовать формулу Бернулли. Вероятность иметь m успехов в серии из n независимых испытаний с вероятностью успеха р и неудачи q=1-p вычисляется по формуле:

2. Используя условие первой задачи рассчитать таблицу. В первом столбце таблицы – возможные значения числа страховых случаев от 0 до числа заключенных договоров. Во втором столбце таблицы – вероятности каждого значения. Вероятности вычислите по формуле Бернулли. Если правильно установите абсолютные адреса, формулу можно будет написать один раз и протянуть ее на остальные ячейки. Таблица должна иметь примерно такой вид:

число страховых случаев, m	Вероятность pn(m)
0	0,34868
1	0,38742
2	0,19371
3	0,05740
4	0,01116
5	0,00149
6	0,00014
7	8,748E-06
8	3,645E-07
9	9E-09
10	1E-10

 

Найдите сумму по столбцу вероятность. Если вы вычислили вероятности верно, то сумма окажется равной 1.

3. Постройте график для вероятностей по таблице, вычисленной в предыдущем задании.

Определите по графику наиболее вероятное число страховых случаев.

 

Лабораторная работа 11