Лабораторная работа № 3. Модели парной нелинейной регрессии

Задание 1. Постройте логарифмическую модель потребления мяса в зависимости от цены вида B=aln(YD)+b. Для этого:

1. Создайте столбец с ln(YD)

2. Используя сервис Анализ данных постройте модель линейной регрессии, используя в качестве зависимой переменной В, а в качестве независимой ln(YD). Запишите уравнение модели.

3. Дайте интерпретацию коэффициенту а.

4. Проверьте значимость коэффициента перед ln(YD). Влияет ли доход на потребление?

5. Добавьте к данным столбец, в котором вычислите прогнозируемые по построенной модели значения потребления мяса.

6. Добавьте к данным столбец, в котором вычислите остатки как разность между наблюдаемыми и прогнозируемыми значениями.

7. Добавьте к данным столбец, в котором вычислите относительные ошибки аппроксимации по формуле , где e  - остаток.

8.  Вычислите среднюю ошибку аппроксимации. Дайте интерпретацию.

 

9. Постройте прогноз потребления мяса для личного располагаемого дохода 7 тыс. долл. Вычислите эластичность потребления мяса по доходу при доходе 7 тыс. долл. Дайте экономическую интерпретацию. Для расчета эластичности вспоминаем математический анализ.

 

Задание 2. Постройте логарифмическую модель потребления мяса в зависимости от цены вида .

Если прологарифмировать эту модель, мы получим  (если непонятно как такое получилось, вспоминаем школьную математику – свойства логарифмов). Модель в логарифмах является линейной, а значит, ее можно построить в Excel, задав в качестве зависимой переменной ln(B), а в качестве независимой ln(YD).

Для этого:

1. Создайте столбцы с ln(YD) и ln(B)

2. Используя сервис Анализ данных постройте модель линейной регрессии, используя в качестве зависимой переменной ln(В), а в качестве независимой ln(YD).

3. Запишите уравнение модели сначала в логарифмах, а потом в исходном виде . Обратите внимание на то, что вы получили оценку коэффициента ln(b), а в модель нужно подставить коэффициент b. Поэтому не забудьте провести необходимые манипуляции с ln(b) перед подстановкой в степенную модель (см лекции).

4. Дайте интерпретацию коэффициенту а.

5. Проверьте значимость коэффициента a. Влияет ли доход на потребление?

6. Добавьте к данным столбец, в котором вычислите прогнозируемые по построенной модели значения потребления мяса.

7. Добавьте к данным столбец, в котором вычислите остатки как разность между наблюдаемыми и прогнозируемыми значениями.

8. Добавьте к данным столбец, в котором вычислите относительные ошибки аппроксимации по формуле , где e  - остаток.

9.  Вычислите среднюю ошибку аппроксимации. Дайте интерпретацию.

10. Сравните логарифмическую модель со степенной по средней ошибке аппроксимации.

 

11. Постройте прогноз потребления мяса для личного располагаемого дохода 7 тыс. долл. Вычислите эластичность потребления мяса по доходу при доходе 7 тыс. долл. Дайте экономическую интерпретацию. Для расчета эластичности вспоминаем математический анализ.