Указания к решению задачи № 1

Рассмотрим решение типовой задачи. Задача относится к теме «Электрическая цепь постоянного тока». После усвоения условия задачи проводим поэтапное решение.

 

 

Рисунок А.

Рисунок Б

 

Рисунок В

 

 

Рисунок Г                                                       Рисунок Д

Пример №1.

 

 Для схемы, приведенной на рисунке А, определить эквивалентное сопротивление цепи R_АВ, токи в каждом резисторе, падения напряжения на участках цепи U_1-5 и напряжение U_АВ, приложенное к цепи, а также мощности, потребляемые участками цепи Р_1-5 и всей цепью Р_общ. Заданы сопротивления резисторов R_1-5   и ток I₄ в резисторе R₄  (на рисунке А).

 

Указание: прежде всего, выполните «анализ» электрической схемы, представленной на рисунке А (с «конца» в «начало» (к источнику питания)), с целью выявления явно выраженных групп с параллельным и последовательным соединением резисторов. После чего, применяя законы для определения электрических параметров для выявленных групп соединений, определите эти параметры и начертите преобразованную (с эквивалентными сопротивлениями) электрическую схему, и уже на ее базе вновь повторите предыдущие действия и т.д., вплоть до определения эквивалентного (общего) сопротивления R_АВ.

 

Решение.

1. Определяем общее сопротивление разветвления R₂, R₃. Эти резисторы соединены параллельно, поэтому:

Ом

Схема цепи принимает вид, приведенный на рисунке Б.

2. Резисторы R₂,₃ и R₅ соединены последовательно, поэтому их общее сопротивление равно:

Ом

Схема принимает вид, приведенный на рис.В

3. Группа резисторов R_2,3,5 и R₄ соединены параллельно, поэтому их общее сопротивление равно:

Ом

Схема цепи имеет вид, приведенный на рис.Г

4. Находим эквивалентное (общее) сопротивление R_АВ всей цепи. Исходя из того, что R_2,3,4,5 соединено последовательно с R_{5, то} R_АВ определяем по формуле:

= 5 + 5 = 10 Ом

5. Зная силу тока I_4, используя закон Ома для участка цепи, находим падение напряжения U₄ на резисторе R₄:

В

6. Это же напряжение U₄ приложено к группе последовательно соединенных резисторов R_2,3+ R₅ (рис.Б). Так как группа резисторов R₂,_3,5 включена параллельно к резистору R₄, то U_2,3,5 = U_4, поэтому ток I₅ в резисторе R₅ находим по формуле:

 А

7. Используя закон Ома для участка цепи, находим падение напряжения U₅ на резисторе R₅:

 В

8. Поэтому напряжение на резисторах R_2,3 (т.к. они включены параллельно),

 

В

Определяем токи в резисторах R₂ и R₃ по закону Ома:

А

А

9. Применяя первый закон Кирхгофа для узла С, находим ток в резисторе R:

 А,

по схеме видно что

 

10. Вычисляем падение напряжения на резисторе R₁:

 В

11. Находим напряжение U_АВ, приложенное ко всей цепи

 В или

 В

12. Определяем величины мощностей Р_1-5 потребляемые резисторами Р_общ., а именно:  

 

Рисунок Д

 

 

Задача 2. В четырехпроводную сеть включена несимметричная нагрузка, соединения в звезду (рис. 16 а). Линейное напряжение сети 𝑈л = 380 В. Определить токи в фазах и начертить векторную диаграмму цепи в нормальном режиме.  Из векторных диаграмм графически найти ток в нулевом проводе.

 

Uл	Ra	Xa	R в	Xв	Rс	Xс
В	Ом	Ом	Ом	Ом	Ом	Ом
380	8	- 6	3	4	11	0

 

Решение:

Определяем:

1. Фазное напряжение:

Uф = Uл/  = 380/1,73 = 220B.

 

2. Токи в фазах:

I_А =Uф/ Z_A =Uф/ =

I_B= Uф/ Z_В  =

 

Рис.16

 

3. Углы сдвига фаз в каждой фазе

 

        

, так как в фазе С есть только активное сопротивление.

      4. Построение векторной диаграммы

Для построения векторной диаграммы выбираем масштабы по току (1 см = 10 А) и напряжению (1 см = 40 В). Построение диаграммы начинаем с векторов фазных напряжений UA, UB, UC (рис. 16 б),  располагая их под углом 120° друг относительно друга. Чередование фаз обычное: за фазой А - фаза В, за фазой В - фаза С.

В фазе А  угол сдвига φ_А отрицательный, т.е. ток I_А опережает фазное напряжение U_A на угол φ_А = - 36°50′. Длина вектора тока I_А в прямом масштабе составит 22/10 = 2,2 см, а длина вектора фазного напряжения U_A - 220/40 = 5,5 см.

В фазе В угол сдвига φ_В > 0, т.е. ток отстает от фазного напряжения U_B на угол φ_В = 53°10′; длина вектора тока I_B равна 44/10 = 4,4 см.

В фазе С ток и напряжение UC совпадают по фазе, так как φ_С = 0. Длина вектора тока I_C составляет 22/10 = 2,2 см.

       5. Определение тока в нулевом проводе

Ток в нулевом проводе Io равен геометрической сумме трех фазных токов.

Измеряя длину вектора тока Io, получаем в нормальном режиме 4,5 см, поэтому Io =45 А. Векторы линейных напряжений на диаграмме не показаны, чтобы не усложнять чертеж.

      

 

Задача 3. Для трехфазного трансформатора мощностью S =180кВА, соединение обмоток которого Y⁄Y – 0, известно; номинальное напряжение на зажимах первичной обмотки U _1Н = 10000В; напряжение холостого хода на зажимах вторичной обмотки U ₂₀ = 525В; напряжение короткого замыкания U _К%=5,0%, мощность короткого замыкания P _К = 4100 Вт, мощность холостого хода Р ₀ =1200 Вт, ток холостого хода 𝐼 ₀ = 0,07 𝐼_1Н.

Определить сопротивления обмоток трансформатора и сопротивления намагничивающего контура. Построить:

1) зависимость напряжения вторичной обмотки U 2 от коэффициента загрузки β (U ₂ = 𝑓 ( β) – внешняя характеристика),

2) зависимость коэффициента полезного действия 𝜂 от коэффициента загрузки β.

Составить Т-образную схему замещения трансформатора

S	U 1H	U 20	U K	P K	P 0	I 0
кВА	В	В	%	Вт	Вт	%
180	10000	525	5,0	4100	1200	7,0

Решение:

1. Определяем номинальный ток первичной обмотки:

=

2. Определяем ток холостого хода и cos φ ₀:

I ₀ = 0,07∙ 𝐼 _1Н = 0,07∙10,39 = 0,73 А

3. Сопротивления короткого замыкания:

4. Сопротивления первичной обмотки и приведенных к первичной обмотке сопротивления вторичной обмотки:

Коэффициент трансформации

Сопротивление вторичной обмотки

5. Сопротивления контура намагничивания

6.  Для построения внешней характеристики U ₂ = 𝑓 ( β) определяем потерю напряжения во вторичной обмотке трансформатора:

где cos  - коэффициент мощности нагрузки.

𝑈𝑎%, 𝑈р%- активное и реактивное относительные падения напряжений:

где cosφ_К = 𝑅_К⁄𝑍_К; sinφ_К = 𝑋_К⁄𝑍_К

Напряжение на зажимах вторичной обмотки трансформатора определяется по формуле:

Задаваясь различными значениями β, определяем падения напряжения на обмотке трансформатора Δ U 2% и напряжения на зажимах вторичной обмотки. Построение зависимости

 𝜂 = 𝑓(𝛽) производится по формуле:

Т- образная схема замещения (эквивалентная схема) показана на рис.17

Рис. 17

 

Задача 4. Трехфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором типа 4А25034У3, номинальная мощность которого 𝑃н, включен в сеть под номинальное напряжение 𝑈н с частотой 𝑓 = 50 Гц. Определить: номинальный 𝐼н и пусковой 𝐼п токи, номинальный 𝑀н, пусковой 𝑀п при 𝑆 = 1 и максимальный 𝑀к моменты, полные потери в двигателе при номинальной нагрузке Δ 𝑃н.

Построить механическую характеристику двигателя n = 𝑓(𝑀). Данные для расчета приведены в табл.4.

 

𝑈н	𝑃н	𝑆н	𝜂н	cos 𝜑н	p (число пар полюсов)	𝑀к⁄𝑀н = λ
В	кВт	%	%	-	-	-	-
380	75	2,0	93	0,87	1	2,2	7,5

 

частота вращения ротора n₂= 1480 об/мин;  кратность пускового момента М_ПУСК/М_НОМ=1,2; Частота тока в сети f =50 Гц.

 

Решение:

1. Мощность, потребляемая из сети:

Р₁ = Р_Н/η_Н= 75/0,93 = 80,6 кВт

2. Номинальный момент, развиваемый двигателем

 

= 9550 Нм

3. Пусковой и максимальный моменты

 

Мmax = λ M _H= 2,2 484 =1064,8Нм

М_пуск = 1,2 М_н = 1,2 484 = 581 Нм

4. Номинальный и пусковой токи

 

= 7,5 I _н = 7,5 141 =1057,5 А

6. Суммарные потери в двигателе:

 

7. Номинальное скольжение

S_HOM= (n₁ – n₂)/n₁=(1500-1480)/1500 = 0,013

 

 

8. Частота тока в роторе:

f₂=f₁・S_H= 50・0,013 = 0,65 Гц

9. Критическое скольжение

𝑆к = 𝑆н ∙ (𝜆 + ) = 0,013 (2,2 + = 0,054

10. Механическая характеристика М = f (S) строится по уравнению:

=

Задаваясь скольжением S от 0 до 1, подсчитываем вращающий момент.

Рис. 18.  Механическая характеристика