Тема 30. Интерференция и дифракция волн

Условия усиления и ослабления волн. Принцип Гюйгенса и его применения. Стоячие волны.

 

Литература:

Волькенштейн, В. С. Сборник задач по общему курсу физики: учебное пособие / В. С. Волькенштейн. – 11-е изд, перераб.. – М.: Наука, 1985. – 384 с.

Воронкин, А. С. Краткий курс физики для высших учебных заведений искусств: уч. пособ. для стул, напр. подготовки 6.020204 «Музыкальное искусство» спец. «Звукорежиссура» всех форм обучения / А. С. Воронкин. – Луганск: Изд-во ЛГИКИ, 2011. – 236 с.

Савельев, И. В. Курс общей физики. Т. 1: Механика, колебания и волны, молекулярная физика / И. В. Савельев. – М.: Наука, 1970. – 517 с.

 

Задачи для самостоятельного решения:

30.1. Письменно ответить на вопросы, сделать рисунок:

а) Какую кривую представляют собой геометрические места точек, в которых колебания усиливают или ослабляют друг друга?

б) Каким образом волна проникает в область геометрической тени?

30.2. В некоторую точку пространства приходят когерентные лучи с разностью хода Δ равной 2 мкм. Усиление или ослабление света наблюдается в этой точке, если в нее приходят лучи с длиной волны 400 нм?

30.3. Два когерентных источника посылают на экран свет длиной волны 550 нм, дающие на экране интерференционную картину. Источники удалены один от другого на расстояние 2,2 мм, а от экрана на расстояние 2,2 м. Определить, что будет наблюдаться на экране в точке О – гашение или усиление волн.

30.4. Найти все длины волн видимого света (от 0,76 до 0,38 мкм), которые будут: 1) максимально усилены; 2) максимально ослаблены при оптической разности хода Δ интерферирующих волн, равной 1,8 мкм.

30.5. Два колебания происходят в соответствии с уравнениями: x₁ = C₁sin (ωt + φ₁) и x₂ = C₂sin (ωt + φ₂). Покажите, как получить условие максимума и минимума интенсивности при наложении двух данных волн.

30.6. Найти длину волны λ колебаний, если расстояние между первой и четвертой пучностями стоячей волны l = 15 см.

30.7. Расстояние между соседними узлами стоячей волны, создаваемый камертоном в воздухе l = 42 см. Принимая скорость звука в воздухе υ=332 м/с, определите частоту колебаний ν камертона.

30.8. Найти положение узлов и пучностей и начертить график стоячей волны, если: а) отражение происходит от менее плотной среды; б) отражение происходит от более плотной среды. Длина бегущей волны λ = 12 см. График чертить в координатах ξ(х).

 

Задания на межсессионную аттестацию

15.1. Найти напряженность Е электрического поля в точке, лежащей посередине между точечными зарядами q₁ = 8 нКл и q₂ = − 6 нКл. Расстояние между зарядами r = 10 см; ε = 1.

15.2. Медный шар радиусом R = 0,5 см помещен в масло. Плотность масла ρ_м = 0,8·103 кг/м³. Найти заряд q шара, если в однородном электрическом поле шар оказался взвешенным в масле. Электрическое поле направлено вертикально вверх и его напряженность Е = 3,6 МВ/м.

16.1.   Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора U = 90 В. Площадь каждой пластины S = 60 см², ее заряд q = 1 нКл. На каком расстоянии d друг от друга находятся пластины?

17.1. Напряжение на зажимах элемента в замкнутой цепи U = 2,1 В, сопротивления R₁ = 5 Ом, R₂ = 6 Ом и R₃ = 3 Ом. Какой ток I показывает амперметр?

 

18.1. На рисунке изображены сечения двух прямолинейных бесконечно длинных проводников с токами. Расстояния АВ = ВС = 5 см, токи I₁ = I₂ = I и I₃ = 2I. Найти точку на прямой АС, в которой напряженность магнитного поля, вызванного токами I₁, I₂ и I₃, равна нулю. Токи текут в одном направлении.

 

19.1. Заряженная частица движется в магнитном поле по окружности со скоростью v = 10⁶ м/с. Индукция магнитного поля В = 0,3 Тл. Радиус окружности R = 4 см. Найти заряд q частицы, если известно, что ее энергия W = 12 кэВ.

20.1. Катушка длиной l = 20 см и диаметром D = 3 см имеет N = 400 витков. По катушке идет ток I = 2 А. Найти индуктивность L катушки и магнитный поток Ф, пронизывающий площадь ее поперечного сечения.

21.1. Скорость самолета с реактивным двигателем v = 950 км/ч. Найти ЭДС индукции ε, возникающую на концах крыльев такого самолета, если вертикальная составляющая напряженности земного магнитного поля H_в = 39,8 А/м и размах крыльев самолета l = 12,5 м.

22.1. Две электролитические ванны с растворами AgNO₃ и CuS0₄ соединены последовательно. Какая масса от меди выделится за время, в течение которого выделилась масса m₁ = 180 г серебра?

24.1. В усилителе, собранном на транзисторе по схеме с общей базой, сила тока в цепи эмиттера равна 12 мА, в цепи базы 600 мкА. Найти силу тока в цепи коллектора. Сделать рисунок.

 

Задания на сессионную аттестацию

25.1. Написать уравнение гармонического колебательного движения с амплитудой A = 5 см, если за время t = 1 мин совершается 150 колебаний и начальная фаза колебаний φ = π/4. Начертить график этого движения.

25.2. Написать уравнение гармонического колебательного движения с амплитудой А = 5 см и периодом Т = 8 с, если начальная фаза φ колебаний равна π/2. Начертить график этого движения.

25.3. Уравнение движения точки дано в виде х = 2sin(π/2·t + π/4). Найти период колебаний T, максимальную скорость  и максимальное ускорение точки.

25.4. Масса груза пружинного маятника 0,5 кг, жесткость пружины 8000 Н/м. Чему равен период и частота его колебаний?

25.5. Какова длина математического маятника, совершающего гармонические колебания с частотой 0,5 Гц на поверхности Луны? Ускорение свободного падения на поверхности Луны 1,6 .

26.1. Написать уравнение движения, получающегося в результате сложения двух одинаково направленных гармонических колебательных движений с одинаковым периодом T = 8 с и одинаковой амплитудой А = 0,02 м. Разность фаз между этими колебаниями  = π/4. Начальная фаза одного из этих колебаний равна нулю.

26.2. Найти амплитуду А и начальную фазу φ гармонического колебания, полученного от сложения одинаково направленных колебаний, данных уравнениями  = 4sin(π · t) см и  = sin(πt + π/2) см. Написать уравнение результирующего колебания. Дать векторную диаграмму сложения амплитуд.

26.3. Уравнение колебаний имеет вид х = Asin(2π t), причем амплитуда А изменяется со временем по закону А =  · (1 + cos(2π t)). Из каких гармонических колебаний состоит колебание? Построить график слагаемых и результирующего колебаний для  = 4 см,  = 2 Гц,  = 1 Гц. Начертить спектр результирующего колебания.

26.4. Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях x = sin πt и у = 2 sin (πt+π/2). Найти траекторию результирующего движения точки и начертить ее с нанесением масштаба.

27.1. Уравнение затухающих колебаний дано в виде x = 5 sin(π/2 · t) м. Найти скорость v колеблющейся точки в моменты времени t, равные: 0, T, 2T, 3Т и 4 T.

27.2. К невесомой пружине подвесили грузик, и она растянулась на ∆x = 9,8 см. С каким периодом будет колебаться грузик, если ему дать небольшой толчок в вертикальном направлении? Логарифмический декремент затухания 3,1.

27.3. Какую индуктивность L надо включить в колебательный контур, чтобы при емкости С = 2 мкФ получить частоту ν = 1000 Гц?

27.4. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 7 мкФ и катушки с индуктивностью 0,23 Гн и сопротивлением 40 Ом. Обкладки конденсатора имеют заряд 0,56 мКл. Найти период колебаний контура и логарифмический декремент затухания колебаний.

28.1. Тело массой т = 10 г совершает затухающие колебания с максимальной амплитудой 7 см, начальной фазой равной 0 и коэффициентом затухания 1,6 с^-1. На это тело начала действовать внешняя периодическая сила F, под действием которой установились вынужденные колебания. Уравнение вынужденных колебаний имеет вид х = 5 sin (10πt – Зл/4) см. Найти (с числовыми коэффициентами) уравнение собственных колебаний и уравнение внешней периодической силы.

28.2. В сеть синусоидального тока с частотой 50 Гц включены последовательно реостат с сопротивлением 5 Ом, индуктивность L и емкость C. Вычислить индуктивность L и емкость C, если напряжения на R, L и C одинаковы.

29.1. Плоская волна с периодом Т = 1,2 с и амплитудой колебаний a = 2 см распространяется со скоростью v = 15 м/с. Чему равно смещение ξ(x,t) точки, находящейся на расстоянии х = 45 м от источника волн, в тот момент, когда от начала колебаний источника прошло время t = 4 с?

29.2. Звуковые колебания, имеющие частоту 0,5 кГц и амплитуду 0,25 мм, распространяются в упругой среде. Длина волны λ = 70 см. Найдите скорость распространения волн и максимальную скорость частиц среды.

30.1. Письменно ответить на вопросы, сделать рисунок:

а) Какую кривую представляют собой геометрические места точек, в которых колебания усиливают или ослабляют друг друга?

б) Каким образом волна проникает в область геометрической тени?

30.2. В некоторую точку пространства приходят когерентные лучи с разностью хода Δ равной 2 мкм. Усиление или ослабление света наблюдается в этой точке, если в нее приходят лучи с длиной волны 400 нм?

30.3. Два когерентных источника посылают на экран свет длиной волны 550 нм, дающие на экране интерференционную картину. Источники удалены один от другого на расстояние 2,2 мм, а от экрана на расстояние 2,2 м. Определить, что будет наблюдаться на экране в точке О – гашение или усиление волн.

30.4. Найти все длины волн видимого света (от 0,76 до 0,38 мкм), которые будут: 1) максимально усилены; 2) максимально ослаблены при оптической разности хода Δ интерферирующих волн, равной 1,8 мкм.

30.5. Два колебания происходят в соответствии с уравнениями: x₁ = C₁sin (ωt + φ₁) и x₂ = C₂sin (ωt + φ₂). Покажите, как получить условие максимума и минимума интенсивности при наложении двух данных волн.

30.6. Найти длину волны λ колебаний, если расстояние между первой и четвертой пучностями стоячей волны l = 15 см.

30.7. Расстояние между соседними узлами стоячей волны, создаваемый камертоном в воздухе l = 42 см. Принимая скорость звука в воздухе υ=332 м/с, определите частоту колебаний ν камертона.

30.8. Найти положение узлов и пучностей и начертить график стоячей волны, если: а) отражение происходит от менее плотной среды; б) отражение происходит от более плотной среды. Длина бегущей волны λ = 12 см. График чертить в координатах ξ(х).

 

Вопросы к зачету

 

1. Электрические заряды. Взаимодействие зарядов. Закон Кулона. Система единиц.

2. Электрическое поле. Напряженность электрического поля.

3. Потенциал электростатического поля. Напряженность как градиент потенциала.

4. Типы диэлектриков.

5. Напряженность поля в диэлектрике. Сегнетоэлектрики.

6. Электрическая емкость проводника. Конденсаторы.

7. Параллельное и последовательное соединение конденсаторов.

8. Энергия системы неподвижных зарядов. Энергия заряженного конденсатора. Энергия электростатического поля.

9. Электрический ток, сила и плотность тока.

10. Электродвижущая сила и напряжение. Закон Ома.

11. Сопротивление проводников.

12. Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца.

13. Закон Ома для неоднородных участков цепи.

14. Правила Кирхгофа.

15. Магнитное поле и его характеристики.

16. Закон Био-Савара-Лапласа.

17. Закон Ампера.

18. Взаимодействие параллельных токов.

19. Действие магнитного поля на движущийся заряд.

20. Движение заряженных частиц в магнитном поле.

21. Эффект Холла.

22. Циркуляция вектора магнитного поля в вакууме.

23. Магнитное поле соленоида и тороида.

24. Поток вектора магнитной индукции.

25. Теорема Гаусса для поля.

26. Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле.

27. Электромагнитная индукция.

28. Закон Фарадея.

29. Правило Ленца.

30. Вращение рамки в магнитном поле.

31. Вихревые токи.

32. Индуктивность контура.

33. Самоиндукция.

34. Токи при размыкании и замыкании цепи.

35. Взаимная индукция.

36. Трансформаторы.

37. Энергия магнитного поля.

38. Электрический ток в разных средах.

39. Резисторы, реостаты.

40. Потенциометры.

41. Методы расчета цепей.

42. Электрический ток в металлах и электролитах.

43. Электрический разряд в газах.

44. Характеристики и применение электронного осциллографа.

45. Полупроводниковые приборы: p-n-переход и его свойства.

46. Электрический ток в полупроводниках, собственная проводимость.

47. Колебания сосредоточенных систем.

48. Гармонические колебания и их характеристики.

49. Механические гармонические колебания.

50. Гармонический осциллятор.

51. Пружинный, физический и математический маятник.

52. Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты.

53. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний.

54. Автоколебания.

55. Свободные затухающие колебания пружинного маятника.

56. Свободные гармонические колебания в колебательном контуре.

57. Свободные затухающие колебания в электрическом колебательном контуре.

58. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний.

59. Резонанс.

60. Переменный ток.

61. Резонанс напряжений.

62. Резонанс токов.

63. Мощность, выделяемая в цепи переменного тока.

64. Волновые процессы.

65. Продольные и поперечные волны.

66. Уравнение бегущей волны.

67. Фазовая скорость.

68. Волновое уравнение.

69. Принцип суперпозиции.

70. Групповая скорость.

71. Интерференция и дифракция волн.

72. Условия усиления и ослабления волн.

73. Принцип Гюйгенса и его применения.

74. Стоячие волны.

 

Основная литература:

 

1. Алдошина, И. Музыкальная акустика: учебник / И. Алдошина; Р. Приттс. – СПб: Композитор, 2006. – 720 с.

2. Афонин, В. В. Сборник задач по электротехнике: учеб. пособие, Ч. 1 / В. В. Афонин, Н. И. Акулинин, А. А. Ткаченко. – в 3-х ч. – Тамбов: ТГТУ, 2004. – 54 с.

3. Бидерман, В. Л. Теория механических колебаний: учебник для вузов / В. Л. Бидерман. – М.: Высшая школа, 1980. – 408 с.

4. Виноградова, М. Б. Теория волн / М. Б. Виноградова, О. В. Руденко, А. П. Сухоруков. – М.: Наука, 1979. – 384 с.

5. Волькенштейн, В. С. Сборник задач по общему курсу физики: учебное пособие / В. С. Волькенштейн. – 11-е изд, перераб.. – М.: Наука, 1985. – 384 с.

6. Воронкин, А. С. Краткий курс физики для высших учебных заведений искусств: уч. пособ. для стул, напр. подготовки 6.020204 «Музыкальное искусство» спец. «Звукорежиссура» всех форм обучения / А. С. Воронкин. – Луганск: Изд-во ЛГИКИ, 2011. – 236 с.

7. Воронкин, А. С. Линейные колебания и волны. Введение в акустику: учеб. пособие / А. С. Воронкин. – Луганск: СПД Резніков В. С., 2012. – 224 с.

8. Епифанов, Г. И. Физика твердого тела: учеб. пособие / Г. И. Епифанов. – изд. 2-е, прераю. и доп. – М.: Высшая школа, 1977. – 288 с.

9. Зисман, Г. А. Курс общей физики. Т. 1: Механика, молекулярная физика, колебания и волны / Г. А. Зисман, О. М. Тодес. – изд. 6-е, перераб. – М.: Наука, 1974. – 336 с.

10. Исакович, М. А. Общая акустика: учеб. пособие / М. А. Исакович. – М.: Наука, 1973. – 502 с.

11. Квітка, С.О. Електроніка та мікросхемотехніка: навч. посібник / С. О. Квітка, В. Ф. Яковлєв, О. В. Нікітіна; за ред. В. Ф. Яковлєва. – К.: Аграрна освіта, 2010. – 329 с.

12. Красильников, В. А. Введение в физическую акустику / В. А. Красильников, В. В. Крылов. – М.: Наука, 1984. – 403 с.

13. Марченко, А. Л. Основы электроники: учеб. пособие / А. Л. Марченко. – М.: ДМК Пресс, 2008. – 296 с.

14. Меерзон, Б. Я. Акустические основы звукорежиссуры: учеб. пособ. / Б. Я. Меерзон. – М.: Аспект Пресс, 2004. – 205 с.

15. Основы теории колебаний / под ред. В. В. Мигулина.– М.: Наука, 1978. – 393 с.

16. Мясников, С. П. Пособие по физике: учеб. пособ. для подготовки отделений вузов / С. П. Мясников, Т. Н. Осанова. – 5-е изд., испр. и перераб. – М.: Высшая школа, 1988. – 399 с.

17. Орир, Дж. Физика. Полный курс: примеры, задачи, решения / Дж. Орир. – М.: КДУ, 2010. – 752 с.

18. Пановко, Я. Г. Введение в теорию механических колебаний: учеб. пособие для вузов / Я. Г. Пановко. – 3-е изд., перерраб. – М.: Наука, 1991. – 256 с.

19. Савельев, И. В. Курс общей физики. Т. 1: Механика, колебания и волны, молекулярная физика / И. В. Савельев. – М.: Наука, 1970. – 517 с.

20. Савельев, И. В. Курс общей физики. Т. 2: Электричество / И. В. Савельев. – М.: Наука, 1970. – 442 с.

21. Савельев, И. В. Курс общей физики. Т. 3: Квантовая физика. Атомная физика. Физика твердого тела. Физика атомного ядра и элементарных частиц / И. В. Савельев. – изд. 3-е, исправ. – М.: Наука, 1987. – 320 с.

22. Скаржепа, В. А. Электроника и микросхемотехника: сб. задач / В. А. Скаржепа, В. И. Сенько; под общ. ред. А. А. Краснопршеной. – К.: Вища школа, 1989. – 233 с.  

23. Соколовский, Ю. И. Теория относительности в элементарном изложении / Ю. И. Соколовский. – М.: Наука, 1964. – 200 с. 

24. Стрелков, С. П. Введение в теорию колебаний: учебник / С. П. Стрелков. – 3-е изд., испр. – СПб: Лань, 2005. – 440 с.

25. Стрелков, С.П. Механика / С. П. Стрелков. - изд. 3-е, перераб. – М.: Наука, 1975. – 560 с.

26. Титце, У. Полупроводниковая схемотехника. Т. 1 / У. Титце, К. Шенк: пер. с нем. – 12-е изд. – М.: ДМК Пресс, 2008. – 832 с.

27. Шевченко, О. Ю. Основы физики твердого тела: учеб. пособие / О. Ю. Шевченко. – СПб.: СПбГУ ИТМО, 2010. – 76 с.