Темп приросту показника виробничої регресії

Виразимо граничний приріст показника через граничні прирости факторів:

Частинна похідна від загальної виробничої регресії по і-му фактору:  Враховуючи формули темпу приросту, можемо записати

.

Для загальної виробничої регресії темп приросту показника дорівнює зваженій сумі темпів приросту факторів цього показника, де вагами є параметри а₁, а₂.

Гранична продуктивність і граничний продукт.

Граничною продуктивністю праці (ГП_п) називається зміна обсягу виробництва продукції за рахунок зміни працезатрат на одиницю при незмінних інших факторах, що впливають на обсяг виробництва продукції.

В загальному вигляді ГП_п можна записати:

.

Із цього співвідношення одержимо нову економічну інтерпретацію параметра а₁ виробничої регресії Кобба-Дугласа. Якщо назвати середньою продуктивністю праці, то параметр а₁ є коефіцієнтом пропорційності між граничною і середньою продуктивністю праці (для виробничої регресії Кобба-Дугласа 0< a₁ <1).

Граничним продуктом праці називається додатковий продукт , отриманий у результаті додаткових затрат праці  при незмінних затратах решти факторів виробництва.

Введемо формулу обчислення додаткового продукту , отриманого в результаті відносно малих додаткових порцій вкладення праці:

Для виробничої регресії Кобба-Дугласа ця формула отримає вигляд

Граничною продуктивністю капіталу (ГП_к) називається зміна обсягу виробництва продукції за рахунок зміни капіталу на одиницю при незмінних значеннях решти факторів виробництва.

Розглянемо ГП_к для виробничої регресії Кобба-Дугласа.

Якщо назвати середньою продуктивністю капіталу, то параметр а₂ є коефіцієнтом пропорційності між граничною і середньою продуктивністю капіталу (для виробничої регресії Кобба-Дугласа 0< a₁ <1).

Граничним продуктом капіталу називається додатковий обсяг продукту виробництва , отриманий у результаті додаткових вкладень капіталу  при незмінних затратах решти факторів виробництва.

Граничний продукт капіталу , отриманий у результаті додаткових вкладень відносно малої порції капіталу  при незмінних значеннях працезатрат, визначається за формулою:

Для виробничих регресії Кобба-Дугласа додатковий продукт, отриманий за рахунок приросту капіталу при незмінних значеннях працезатрат, визначається за формулою

Граничний продукт , отриманий у результаті додаткових вкладень відносно малими порціями працезатрат  і капіталу , визначається за формулою: