Лабораторная работа. Определение показателя адиабаты при адиабатическом расширении газа методом клемана - дезорма

 

Цель работы – изучить законы идеального газа, основные положения классической теории теплоёмкости и определить показатель адиабаты методом Клемана-Дезорма.

Установка состоит из стеклянного сосуда 1, баллона 8 с редуктором 9, U–образного жидкостного манометра 7 с цифровыми табло 5 и 6. Баллон заполнен сжатым воздухом. Имеется также два крана – впускной кран 10, служащий для напуска газа в сосуд 1 из баллона 8 по магистрали 4, и выпускной кран 3 для соединения сосуда с атмосферой через магистраль 2.

Вывод рабочей формулы

Рассмотрим метод Клемана–Дезорма. Откроем кран 10 и впустим воздух в стеклянный сосуд 1 (см. рис. 2), после чего закроем кран.

При быстром сжатии температура воздуха повышается. Поэтому после прекращения напуска разность уровней жидкости в манометре будет постепенно уменьшаться, пока температура воздуха внутри сосуда не сравняется с температурой окружающего воздуха.

Назовем состояние воздуха в сосуде после выравнивания температур состоянием 1. Параметры состояния 1: V ₁ - объем единицы массы воздуха; Т ₁ - температура воздуха; Р ₁ - давление в сосуде.

Откроем кран 3и, как только давление в сосуде сравняется с атмосферным, закроем его. Так как расширение происходит очень быстро, то процесс близок к адиабатическому и, следовательно, температура понизится до Т ₂. Объем единицы массы воздуха станет равным V ₂. Воздух, оставшийся в сосуде, перейдет в состояние 2 с параметрами V ₂, Т ₂, Р ₂ (Р ₂ – атмосферное давление).

Так как температура Т ₂ меньше наружной, то воздух в сосуде будет постепенно нагреваться (вследствие теплообмена с окружающей средой) до температуры окружающего воздуха Т ₁. Это нагревание происходит изохорно, так как кран закрыт. Давление воздуха в сосуде увеличивается по сравнению с атмосферным, и в манометре возникает разность уровней h ₂, т.е. воздух переходит в состояние 3 с параметрами V ₂, Т ₁, Р ₃.

Таким образом, мы имеем три состояния газа с различными параметрами Р, V и Т (см. таблицу 3).

В состояниях 1 и 3 воздух имеет одинаковую температуру, следовательно, параметры этих состояний можно связать уравнением изотермического процесса (уравнением Бойля–Мариотта).

 

Таблица 3

Параметры процесса в трёх состояниях

 

Состояние Параметр	1	2	3
Объем	V 1	V 2	V 2
Температура	Т 1	Т 2	Т 1
Давление	Р 1	Р 2	Р 3

 

 или .                                                 (15)

Переход от состояния 1 к состоянию 2 происходит адиабатически, поэтому параметры состояния связаны уравнением Пуассона (11):

 или .                                           (16)

Из уравнений (15) и (16) получим

.                                                                          (17)

 

Прологарифмировав равенство (17), получим

.                                                                      (18)

Если давление измерять жидкостным манометром, то вместо р можно писать соответствующую высоту столба жидкости. Тогда можно ввести обозначения

где H – атмосферное давление, h ₁ – разность уровней манометра в первом состоянии, h ₂ – разность уровней в третьем состоянии.

Выражение (18) перепишем в виде

.                                     (19)

Так как величины h ₁ и h ₂, выраженные в миллиметрах ртутного столба, очень малы по сравнению с атмосферным давлением H, и, следовательно, дроби  и  также незначительны, для нахождения величины логарифма можно воспользоваться приближенным выражением

,                                                         (20)

где х - малая величина.

Поскольку х ² и, тем более, х ³ - величины высших порядков малости, ими можно пренебречь, тогда lg(1+ x) @ x и, следовательно,

.                                                          (21)

Пренебрегая величиной h ₂ в сумме H + h ₂, получим расчетную формулу

.                                                                     (22)