Расчёт центрально сжатых колонн, армированных при помощи сеток (сетчатое армирование).

Расчёт элементов с сетчатым армированием при центральном сжатии производят по формуле:

N ≤ m_g φ R_skA,

где R_sk  − расчётное сопротивление при центральном сжатии, определяемое для армированной кладки из кирпича всех видов и керамических камней со щелевидными вертикальными пустотами по формуле:

R_sk = R + 2 μR_s/100,

R_sk ≤ 2 R,

где R – расчётное сопротивление сжатию неармированной кладки;

R_s – расчётное сопротивление арматуры, для арматуры класса В_р-I принимается с коэффициентом условий работы γ _cs= 0,6;

μ – процент армирования по объёму, для сеток с квадратными ячейками из арматуры площадью сечения A_st с размером ячейки с  при расстоянии между сетками по высоте S определяется по формуле:

μ = 2 A_st/ cS ∙ 100.

Процент армирования кладки с сетчатой арматурой при центральном сжатии не должен превышать определённого по формуле:

Μ = 50 R/ R_s ≥ 0,1%;

m_g и φ – см. п. 1; φопределяется в зависимости от упругой характеристики кладки с сетчатым армированием α _sk:

α _sk = α R_и/ R_sku,

где R_u – временное сопротивление (средний предел прочности) сжатию кладки, определяемое по формуле:

R_u = kR,

где k – коэффициент, принимаемый по табл. 5.9

R_sku – временное сопротивление (средний предел прочности) сжатию армированной кладки из кирпича или камней при высоте ряда не более 150мм; для кладки с сетчатой арматурой определяется по формуле:

R_sku = kR = 2 R_snμ/ 100,

где R_sn – нормативное сопротивление арматуры, в армированной кладке принимаемые для арматуры класса В_р-I с коэффициентом условия работы 0,6.

Общий порядок расчёта центрально-сжатой каменной колонны с сетчатым армированием

В практике встречаются два типа задач:

1) подбор арматурных сеток в колонны известного сечения и с принятыми материалами;

2) проверка несущей способности имеющейся армированной колонны.

  Подбор арматурных сеток

Производят расчет неармированной колонны, и если после определения ее несущей способности φ=m_gφ RA выясняется, что действующее усилие N > φ, то несущая способность не обеспече­на. Можно увеличить несущую способность колонны за счет по­становки сетчатой арматуры:

1. Принимают класс арматуры сеток (рекомендуется Вр-I). Определяют расчетное и нормативное сопротивления арматуры с коэффициентом условия работы R_S γ _CS. Арматура класса Вр-I вы­пускается диаметрами 3, 4, 5 мм и имеет расчетное сопротивление R_S =410 МПа и нормативное сопротивление R_Sn = 490 МПа (табл. 2.8); коэффициент условия работы γ _CS = 0,6.

  2. Находят отношение а = N/ φ;отношение показывает, во сколько раз следует увеличить расчетное сопротивление каменной кладки, чтобы несущая способность оказалась выполненной. Учи­тывают, что увеличение расчетного сопротивления возможно не более чем в два раза.

  3. Определяют требуемое расчетное сопротивление армирован­ной кладки R_Sk = R_a;приравнивают полученное значение к фор­муле (5.21) и получают

из полученного соотношения определяют требуемый процент ар­мирования μ (%):

устанавливают процент армирования μ, его значение принимает­ся не менее 0,1%.

4. Принимают шаг постановки арматурных сеток S;сетки мо­гут устанавливаться в каждом ряду кладки или через несколько рядов (но не более чем через 5); если сетки ставятся в каждом ряду, S =7,7 см (для одинарного кирпича), если через два ряда — уве­личиваем шаг вдвое и т.д.

5. Определяют площадь сечения арматуры А _St, из которой сдела­ны сетки: Ø3 − A_st =0,071 см²; Ø4 − A_st, = 0,126 см²; Ø5 − A_st = 0,195 см² (см. Приложение 3);

6. Находят требуемый шаг стержней в сетках из уравнения (5.22)

назначают шаг стержней (шаг с, принимается от 30 до 120 мм с градацией через 5 мм);

Проверка подобранного сечения колонны с сетчатым армированием

7. Уточняют процент армирования, подставляя в формулу (5.22)

принятые значения шага стержней и шага сеток

и проверяют ограничения процента армирования:

• если процент армирования меньше минимального, увеличи­вают количество арматуры за счет уменьшения шага стержней в арматурных сетках, шага постановки сеток или увеличения диа­метра арматуры;

• если процент армирования больше предельного, следует из­менить сечение колонны или принять более прочные материалы для каменной кладки и провести расчет

8. Уточняют величину расчетного сопротивления

9. Находят упругую характеристику кладки при наличии сет­чатого армирования:

где α − упругая характеристика неармированной кладки,

 

10. Определяют коэффициент продольного изгиба ср (см. табл. 5.8), при определении φ вместо упругой характеристики α принимают α _sk.

11. Проверяют несущую способность армированной кладки:

Если несущая способность не обеспечена, увеличивают насы­щение столба арматурой и повторяют расчет.

Задачи типа 2 сводятся к проверке подобранного сечения ко­лонны, см. тип 1 задач   пп. 7−11.

Некоторые правила конструирования кирпичных (каменных) столбов с сетчатым армированием

1. Количество сетчатой арматуры (процент армирования) дол­жно составлять не менее 0,1% и не превышать определенного по формуле (5.23).

2. Диаметр сетчатой арматуры обычно назначается 3, 4, 5 мм.

3. Расстояние между стержнями сетки должно быть не более 12 см и не менее 3 см.

4. Материалы для кирпичной кладки:

• марка кирпича, как правило, не менее М50;

• марка раствора не ниже М50;

• класс арматуры, как правило, Вр-I.

 

    5. Швы кладки должны иметь толщину, превышающую толщи­ну сетки не менее чем на 4 мм.

6. Арматурные сетки ставятся не больше чем через пять рядов кирпичной кладки (40 см).

  7. Для проверки наличия арматурных сеток в кладке и конт­роля правильности их укладки они должны быть уложены так, чтобы концы стержней выступали на 3−10 мм за поверхность кладки.

8. Сетчатое армирование эффективно только при гибкости столбов l ₀/ h ≤ 15, при больших значениях гибкости сетчатое ар­мирование практически не повышает прочность кладки.

  Пример 1. Используя данные примера 7 (практическая работа №2) подобрать сечение центрально-сжатой колонны, выполненной из кирпича. Расчетное продольное сжимающее усилие N= 566,48 кН. Коэффициент на­дежности по ответственности γ _n = 0,95; с учетом коэффициента N = 566,48 • 0,95 = 538,16 кН. Принята расчетная схема с шарнирным опиранием концов стержня колонны (см. рис. 5.35, а). При такой расчетной схеме расчетная длина равна высоте этажа l ₀ = Н = 3,6 м.

   Решение.

1.Задаемся материалами. Принимаем: полнотелый глиняный кирпич пластического прессования марки Ml00; раствор цемент­но-известковый М75. По табл. 2.10 находим расчетное сопротив­ление сжатию кладки R =1,7 МПа = 0,17 кН/см².

      2. Определяем упругую характеристику, а = 1000 (табл. 5.7).

  3. Задаемся коэффициентом продольного изгиба φ = 0,8 и ко­эффициентом m_g =1,0. Определяем требуемую площадь сечения колонны:

   4. Принимаем сечение колонны 640 х 640 мм. Фактическая пло­щадь сечения А = bh = 64 ∙ 64 = 4096 см² = 0,4096 м², что больше 0,3 м², следовательно, коэффициент условия работы γ_с=1.

5. Определяем гибкость:

6. По табл. 5.8 находим коэффициент продольного изгиба φ = 0,968 (коэффициент определен с интерполяцией).

7. Так как меньшая сторона сечения h > 30 см, коэффициент m_g =1.

8. Проверяем принятое сечение:

  Вывод. Несущая способность колонны обеспечена, оставляем подобранное сечение.

Пример 2. По архитектурным соображениям требуется умень­шить сечение колонны, которая рассчитана в примере 1. При­нято сечение 510x510 мм, колонну выполняем из полнотелого глиняного кирпича пластического прессования марки Ml00 и це­ментно-известкового раствора М100 (так как размеры сечения уменьшили и есть такая возможность, увеличиваем марку раствора по сравнению с данными примера 1). Расчетное сопротивление сжатию кладки R =1,8 МПа = 0,18 кН/см² (табл. 2.10), упругая ха­рактеристика α = 1000 (табл. 5.7).

   Решение.

1. Площадь колонны А = 51∙51 = 2601 см² = 0,26 м²; так как пло­щадь сечения меньше 0,3 м², расчетное сопротивление необходи­мо умножать на коэффициент условия работы γ _с = 0,8.

2. Гибкость колонны изменилась по сравнению с гибкостью в примере 1, так как уменьшились размеры сечения колонны,

   3.Определяем коэффициент продольного изгиба φ = 0,94 (табл. 5.8).

   4. Коэффициент m_g = 1, так как меньший размер сечения h > 30 см.

5. Несущая способность кирпичного столба

Вывод. Несущая способность не обеспечена.

 

  6. Для обеспечения несущей способности применяем сетчатое армирование. Арматурные сетки выполняем из арматуры класса Вр-Iдиаметром 3 мм, устанавливаем сетки в каждом ряду кир­пичей, шаг сеток S =7,7 см.

  7. Выписываем нормативное и расчетное сопротивления арма­туры (табл. 2.8): R_S = 410 МПа, R_Sn =490МПа; площадь сечения стержня арматуры A_st = 0,071 см²; расчетное и нормативное сопро­тивления арматуры необходимо умножать на коэффициент усло­вия работы γ _cS = 0,6 (см. табл. 13 СНиП     II-22-81):

8. Находим отношение:

которое показывает, во сколько раз следует увеличить расчетное сопротивление для обеспечения прочности.

9. Определяем требуемое расчетное сопротивление армирован­ной кладки:

10. Приравниваем полученное значение к формуле расчетного сопротивления:

из полученного соотношения определяем требуемый процент ар­мирования μ:

принимаем значение коэффициента μ = 0,27%.

11. Находим требуемый шаг стержней арматуры (размеры ячей­ки) в сетке из уравнения

принимаем сетки с шагом стержней с = 65 мм (кратно 5 мм).

12. Уточняем полученный процент армирования:

13. Уточняем полученное в результате армирования расчетное сопротивление кладки R_Sk:

14. Проверяем принятое значение коэффициента армирования:

15. Определяем упругую характеристику армированной кладки α_Sk:

16. По табл. 5.8 определяем коэффициент продольного изгиба, учитывая полученное значение упругой характеристики α_sk= 633 и гибкости λ _h = 7,0; с интерполяцией φ = 0,904.

17. Проверяем несущую способность,

Вывод. Несущая способность обеспечена. Принимаем колон­ну сечением 510x510 мм из кирпича глиняного пластического прессования Ml00 на цементно-известковом растворе Ml00, ар­мированную сетками в каждом ряду кирпичной кладки. Сетки вы­полнены из арматуры класса Вр-I Ø3 мм с шагом постановки ар­матуры в сетке в обоих направлениях 65 мм (рис. 1).

Рис. 1

    

ЗАДАНИЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ №5

 Задача 1.

Проверить прочность центрально-сжатого кирпичного столба. Нагрузка, действующая на столб, N =340 кН; N _l = 250кН. Коэф­фициент надежности по ответственности γ _n = 0,95. Сечение стол­ба 510x640 мм; кирпич силикатный М75; раствор цементно-из­вестковый М50. Расчетная схема − шарнирное закрепление стол­ба на опорах; высота столба Н =4,2 м.

Задача 2.

Подобрать сечение центрально-сжатого кирпичного столба. Коэффици­ент надежности по ответственностиγ _n = 0,95. Кирпич глиняный пла­стического прессования; раствор цементно-известковый. Исходные данные в таблице 1.

 

Таблица 1 Исходные данные

 

№ варианта	Полная нагрузка N, кН	Длительная нагрузка Nl, кН	Марка кирпича М	Марка раствора М	Расчётная длина lo, м
1	120	100	75	75	2,8
2	100	80	50	50	2,4
3	140	120	100	50	3,2
4	160	140	125	75	3,6
5	180	160	75	50	3,4
6	200	180	150	100	4,0
7	170	150	50	25	2,5
8	150	140	75	25	3,0
9	190	170	125	50	3,7
10	130	110	50	25	2,6
11	150	100	75	75	3.0
12	210	200	100	50	3,1
13	300	250	100	75	4,2
14	250	220	125	75	3,8
15	220	200	125	50	3,8
16	230	200	50	50	3,6
17	240	220	75	50	3,8
18	250	230	50	25	3.5
19	260	240	100	75	3.9
20	270	250	50	75	3.8
21	280	260	75	50	3,2
22	290	270	100	75	4,1
23	300	260	75	50	3,4
24	320	270	50	25	3,0
25	310	280	75	25	2,8
26	330	300	50	50	3.0
27	350	320	150	75	4,0
28	360	320	150	50	4.2
29	380	350	150	75	4,4
30	400	450	100	75	4.6

 

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №6

Тема: Расчёт стальной балки из прокатного двутавра

Цель работы  - подбор сечения балки из прокатного двутавра и проверка жёсткости.

В результате выполнения работы студент должен:

ü знать работу изгибаемых конструкций при поперечном изгибе от равномерно распределённой нагрузки; особенности работы стальных балок; возможный характер потери несущей способности и жёсткости; предпосылки для расчёта;

ü уметь рассчитать, т.е. подобрать сечение и проверить несущую способность стальной прокатной двутавровой балки на прочность и жёсткость.

Теоретическое обоснование:

Расчет балок производят по двум предельным состояниям. По первому предельному состоянию ведут расчет на прочность, об­щую и местную устойчивость, а по второму предельному состоя­нию производят расчет по деформациям.

 1. Расчет прочности

  Расчет прочности заключается в ограничении напряжений, возникающих в балке при ее работе.

 • Нормальные напряжения проверяются по формуле

где М − изгибающий момент, действующий в расчетном сечении;

W_{n, min} − минимальный момент сопротивления нетто. При от­сутствии ослаблений в рассчитываемом сечении момент сопротив­ления нетто равен моменту сопротивления брутто, W_{n, min} = W_x;

R_y − расчетное сопротивление стали, взятое по пределу теку­чести;

   γ _с − коэффициент условия работы.

 • Касательные напряжения проверяются по формуле

где Q − поперечная сила, действующая в расчетном сечении;

S_x − статический момент инерции относительно оси х−х;

I_x − момент инерции сечения относительно оси х−х;     

t − толщина стенки;

  R_S − расчетное сопротивление сдвигу, R_S = 0,58 R_y

 2. Расчет по деформациям

 Часто балки, в которых обеспечена прочность и устойчивость, не могут быть использованы, так как они не удовлетворяют тре­бованиям жесткости. Прогибы таких балок больше предельно до­пустимых, что затрудняет их эксплуатацию (например, в месте прогиба прогона покрытия будет скапливаться вода на кровле, или будут растрескиваться конструкции, опирающиеся на балку, либо это неприемлемо по эстетическим соображениям и т.п.).

Рис. 1

  Для приведенной на рис. 1 схемы загружения прогиб опре­деляется по формуле (см. табл. 7.1)

где Е − модуль упругости стали;

  I_x − момент инерции, взятый относительно оси изгиба балки;

qⁿ − нормативная распределенная по длине балки (погонная) нагрузка.

 Прогибы балок ограничиваются предельными прогибами f ≤ f_u (см. параграф 7.1.2).

  Порядок расчета прокатной балки

 Прокатные балки проектируются из двутавров, реже швелле­ров. При расчете возникают следующие типы задач: подбор сече­ния (тип 1), проверка прочности имеющейся балки (тип 2).

 Подбор сечения прокатных балок (тип 1) можно выполнять в следующей последовательности:

  1. Определяют тип балочной клетки, шаг балок, пролет балки; собирают нагрузки на один погонный метр балки с учетом нагруз­ки от ее собственного веса (нагрузка от веса балки принимается приблизительно); определяют расчетную схему балки и строят эпюры поперечных сил и моментов.

 2. Принимают сталь и находят ее расчетное сопротивление R_y;устанавливают коэффициент условия работы γ _с.

 3. По максимальному моменту определяют требуемый момент сопротивления из уравнения:

 4. По сортаменту прокатных профилей находят двутавр, име­ющий момент сопротивления, который равен или несколько боль­ше требуемого. Для подобранного двутавра выписывают факти­ческие значения: момента сопротивления W_x;момента инерции I_x;статического момента инерции S_x;толщины стенки двутавра t.

 5. Для контроля подобранного сечения производят проверку подобранного сечения двутавра по формуле

 6. Как уже отмечалось, двутавровые балки, выполненные из прокатных профилей, при действии на них равномерно распре­деленной нагрузки можно не рассчитывать по прочности на ка­сательные напряжения, но в случае воздействия на них сосредо­точенных сил следует проверять подобранное сечение по форму­ле

где Q − максимальная поперечная сила;

R_s =0,58 R_y.

 7.Часто по балкам устраивается жесткий настил, который пре­пятствует потере общей устойчивости, но в случае, если возмож­на потеря общей устойчивости, необходимо проводить соответ­ствующий расчет по п. 5.15 СНиП II-23-81*.

 8. При воздействии на верхний пояс балки сосредоточенных нагрузок также следует проводить проверку местной устойчивос­ти стенки по п. 5.13 СНиП II-23-81*.

  9. Проводят расчет балки по деформациям (расчетные форму­лы для определения прогибов для различных схем загружения приведены в табл. 7.1); для балки, изображенной на рис. 1,

− прогиб балок определяется на действие нормативных нагрузок, так как данный расчет относится ко второй группе предельных со­стояний.

 В случае если прогиб получился больше предельного, следует увеличивать сечение балки и заново производить проверку про­гиба. Расчет балок из прокатных швеллеров производят аналогич­но расчету балок из прокатных двутавров.

  Пример 1. По данным примера 7рассчитать балку перекрытия, выполненную из прокатного двутавра (рис. 2). Принято, что балка опирается на пилястру и стальную колонну (рассчитан­ную в примере 5.1). Нагрузку на балку собираем с грузовой пло­щади длиной l _гр = 6,0 м (см. рис. 3.3). Нагрузка на квадратный метр перекрытия qⁿ _{перекрытия}=9,08 кПа; q _{перекрытия} = 10,58 кПа. Собственный вес погонного метра балки ориентировочно принимаем

Коэффициент надежности по ответственности γ _n = 0,95.

Рис. 2

    Решение.    

  1. Определяем нагрузку, действующую на погонный метр балки:

  • нормативная нагрузка

 • нормативная длительная нагрузка − полное значение времен­ной нагрузки на перекрытие торговых залов p_n = 4,0 кПа, понижен­ное значение, являющееся временной длительной нагрузкой, р ⁿ _l = 1,4 кПа (см. табл. 3.3):

  • расчетная нагрузка

  • расчетная нагрузка с учетом коэффициента надежности по ответственности γ_n = 0,95

q = 64,01 ∙ 0,95 = 60,81 кН/м.

   2. Принимаем предварительно размеры опорной пластины и опорного ребра балки и определяем ее расчетную длину:

l_ef = l − 85 − 126 = 4500 − 85 − 126 = 4289 мм = 4,29 м.

 3. Устанавливаем расчетную схему (рис. 3) и определяем максимальную поперечную силу и максимальный момент:

 

Рис. 3

Q = ql_ef /2= 60,81 ∙ 4,29/2 = 130,44 кН;

  М = ql² _ef /8=60,81 ∙ 4,3062/8 = 139,89 кНм;

 4. По табл. 50* СНиП II-23-81* определяем группу конструк­ций, к которой принадлежит балка, и задаемся сталью: группа конструкций − 2; принимаем из допустимых к применению сталей сталь С245. Расчетное сопротивление стали по пределу текучести (с учетом, что балка выполняется из фасонного про­ката и приняв предварительно толщину проката до 20 мм) R_y = 240 МПа = 24,0 кН/см² (табл. 2.2). Коэффициент условия работы γ _с = 0,9 в соответствии с п. 1 табл. 2.3 (балки под торго­вым залом магазина).

 5. Определяем требуемый момент сопротивления балки W_x:

 6. По сортаменту (Приложение 1, табл. 2) принимаем двутавр 35Б2, который имеет момент сопротивления близкий к тре­буемому. Выписываем характеристики двутавра: W_x = 662,2 см³; I_x = 11 550 см⁴; S_x = 373 см³; толщина стенки t =10 мм; высота h = 349 мм; ширина b = 155 мм; масса 1 м длины 43,3 кг/м, что близко к первоначально принятой, − оставляем нагрузки без изменения.

  7. Проверяем прочность на действие касательных напряжений τ:   

R_S γ _с = 0,58 R_y γ _с = 0,58 ∙ 24 ∙ 0,9 = 12,53 кН/см² (R_S = 0,58 R_y − расчет­ное сопротивление сдвигу); τ = 4,21 кН/см² < R_S γ _с =12,53 кН/см²; прочность обеспечена.

  Так как на верхний пояс опираются железобетонные плиты, которые удерживают балку от потери устойчивости, расчет общей потери устойчивости не производим. Также отсутствуют сосредо­точенные силы, следовательно, проверку местных напряжений проводить не надо.

  8. Проверяем жесткость балки:

 • предельный прогиб по эстетико-психологическим требованиям определяется в зависимости от длины элемента по интерполяции (предельный прогиб для балки длиной 4,5 м находится между зна­чениями прогибов для балок длиной 3 м и 6 м и равен (см. табл. 7.4): f_u = l /175 = 430,6/175 = 2,46 см);

  • предельный прогиб в соответствии с конструктивными тре­бованиями (табл. 7.2) f_u = l /150 = 430,6/150 = 2,87 см.

  Модуль упругости стали Е= 2,06 ∙ 10⁵ МПа = 2,06 ∙ 10⁴ кН/см².

  Значение прогиба в соответствии с эстетико-психологическими требованиями определяется от действия нормативной длитель­ной нагрузки qⁿ_l = 0,3938 кН/см:

 прогиб по конструктивным требованиям определяется от всей нормативной нагрузки qⁿ = 0,5498 кН/см:

 прогибы балки по эстетико-психологическим и конструктив­ным требованиям находятся в пределах нормы. Прогибы по тех­нологическим требованиям не рассматриваются, так как по пере­крытию нет движения технологического транспорта. Рассмотре­ние прогибов по физиологическим требованиям выходит за рамки нашего курса.

 

Вывод. Окончательно принимаем для изготовления балки дву­тавр 35Б2, отвечающий требованиям прочности и жесткости

ЗАДАНИЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ №6

Задача 1. Определить несущую способность стальной балки перекрытия (какой изгибающий момент она способна восприни­мать из условий прочности), выполненной из прокатного двутав­ра 23Б. Сталь С345; коэффициент условия работы γ _с = 1,1. Балка опирается на стены − рис. 4.

Рис. 4

 Задача 2. Подобрать сечение двутавра γ_с = 1,1, γ _n = 0,95. Проверить прогиб по конструктивным требованиям. Для расчета восполь­зоваться рис. 4. Исходные данные в таблице 1.

                                                                                                                                         Таблица 1 Исходные данные

 

№ варианта	Марка стали	Нормативная нагрузка q^n, кН/м	Расчётная нагрузка q,кН/м	Предельный прогиб fu
1	С245	10	11	l/150
2	С235	12	13	l/120
3	С245	14	15	l/200
4	С235	16	17	l/250
5	С245	18	19	l/300
6	С235	20	21	l/150
7	С245	22	23	l/120
8	С235	24	25	l/200
9	С245	26	27	l/250
10	С235	28	29	l/300
11	С245	30	31	l/150
12	С235	32	33	l/120
13	С245	34	35	l/200
14	С235	36	37	l/250
15	С245	38	39	l/300
16	С235	40	41	l/120
17	С245	11	12	l/150
18	С235	13	14	l/120
19	С245	15	16	l/200
20	С235	17	18	l/250
21	С245	19	20	l/300
22	С235	21	22	l/150
23	С245	23	24	l/120
24	С235	25	26	l/200
25	С245	27	28	l/250
26	С235	29	30	l/300
27	С245	31	32	l/150
28	С235	33	34	l/120
29	С245	35	36	l/200
30	С235	37	38	l/250

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 7

Тема: Расчёт деревянной центрально-сжатой стойки

Цель работы  - подбор квадратного или круглого сечения стойки из цельной древесины

В результате выполнения работы студент должен:

ü знать работу сжатых конструкций под нагрузкой и особенности их работы в зависимости от материала; возможный характер потери несущей способности и предпосылки для расчёта; правила конструирования колонн;

ü уметь рассчитать, т.е. подобрать сечение или проверить несущую способность деревянной стойки цельного сечения.

Теоретическое обоснование:

 Базовая формула расчёта центрально сжатых элементов на устойчивость для деревянных стоек из цельной древесины имеет вид

N ≤ φ F _расч R_с

                         при гибкости λ ≥70   φ = 3000/λ²

                        при гибкости λ ‹70  φ = 1-0,8(λ/100)²,

где λ = l₀| r,    

l₀ = μl (μ − см. табл. 5.1, r − см. табл.5.2)

F_{расч .}− расчётная площадь, определяется в зависимости от вида ослаблений:

если ослабления отсутствуют, принимают F_расч. = F;

если ослабления выходят на кромки элемента F_расч. = F _нт.

R _с − расчётное сопротивление древесины на сжатие (табл. 2.4 и 2.5)

В случае наличия ослаблений обязателен расчёт на прочность:

σ = N/ F _нт ≤ R_c.

где F _нт – площадь поперечного сечения нетто, принимается за вычетом ослаблений.

При расчёте деревянных стоек возможны два типа задач: подбор сечения (тип 1) и проверка несущей способности (тип 2).

Общий порядок расчёта деревянных стоек при подборе поперечного сечения (тип 1)

1. Определяют нагрузку, приходящуюся на стойку.

2. Устанавливают расчётную схему стойки.

3. Определяют расчётную длину стойки l₀ = μ l.

4. Принимают породу древесины и её сорт (обычно принимается сосна и ель).

5. Определяют расчётное сопротивление древесины на сжатие R_с.

6. Задаются коэффициентом продольного изгиба в пределах φ ≈ 0,6−0,7.

7. Определяют требуемую площадь поперечного сечения стойки:

F_расч. ≥ N/ φ R_с

8. По найденной площади назначают размеры поперечного сечения:

а) требуемые размеры сторон для квадратного сечения

а = √ F_расч.

б) требуемый диаметр для элемента круглого сечения (бревна):

 

d = √4 F_расч./π

Полученные размеры округляют в большую сторону с учётом сортамента пиломатериалов (Приложение 2).

9. Определяют радиусы инерции r (табл. 2) и проверяют условие, ограничивающее гибкость:

Λ = l₀/ r ≤ λ _пред.

где λ_пред. = 120 для стоек; если условие не удовлетворяется, то размеры сечения увеличиваются и снова проверяют гибкость.

10. Проверяют устойчивость принятого сечения, для этого определяют фактические значения расчётной площади F_расч. и коэффициента продольного изгибаφ.

N/ φ F_расч. ≤ R_с

Если условие устойчивости удовлетворено и сечение не имеет ослаблений, расчёт заканчивается; если есть ослабления, переходим к п. 11.

11. Проверяют прочность деревянной стойки:

N/ F _нт ≤ Rс,

где F _нт – площадь сечения нетто, определяется по принятым размерам с учётом размеров ослабления.

  12. Если устойчивость или прочность стойки на обеспечена, то размеры сечения увеличивают и снова проводят проверку сечения на устойчивость или прочность.

Проверка несущей способности (тип 2) является составной частью решения задачи по подбору сечения (необходимо выполнить пп. 2, 3, 5, 9, 10, 11 порядка расчёта.

Пример 1. Используя данные примера 7 (практическая работа №2), подобрать сечение центрально-сжатой стойки(колонны), выполненной из цельной древесины. Материал: сосна, сорт 1. Сечение колонны − брус.

Рис. 1

Примечание. Деревянная стойка для кирпичного здания недопустима по требованиям капитальности и противопожарным требованиям. Вариант стойки из древесины приведён исключительно в учебных целях.

N = 566, 48кН, с учётом j_n = 0,95 нагрузка N = 566,48 · 0,95 = 538,16кН.

Расчётная схема принята с опиранием концов стержня колонны на шарнирные опоры. Расчетная длина стержня l ₀ = 3,6м. Температурно-влажностные условия эксплуатации А2 (элемент работает внутри отапливаемого помещения с относительной влажностью воздуха свыше 60% и до 75%.

Решение.

1. По табл. 2.4 определяем расчётное сопротивление древесины сжатию:

R_с = 16МПа = 1,6кН/см² (предварительно принимая ширину и высоту сечения больше 13см).

2. Коэффициенты условия работы в соответствии с требованиями п. 3.2 СНиП II-25-80 принимаем равными единице.

3. Задаёмся коэффициентом продольного изгиба φ = 0,8и определяем требуемую площадь сечения из формулы устойчивости

F_расч.= N/ φ R_с = 538,16/0,8 ∙ 1,6 = 420,4см²

4. Принимаем с учётом сортамента (Приложение 2) сечение бруса bh = 200х250см, фактическая площадь сечения F = 500см².

5. Определяем радиусы инерции относительно гла