Экономико-математическая модель расстановки флота по схемам движения

 

Сущность задачи состоит в закреплении поименованных типов судов за конкретными схемами движения с позиции избранного критерия оптимальности. В качестве критерия оптимальности принимаем максимум прибыли по сумме всех рейсов. Этот критерий, учитывая особенности различных типов судов, позволяет сопоставить по эффективности варианты их использования на различных схемах. Задачу формируем в терминах линейного программирования. Решение задачи выполняем, используя пакет программ LPX для ПК.

Математическая модель транспортной задачи имеет следующий вид:

Ограничения:

                      

Целевая функция:

 где:

ü i: 1 …, m – индексы, соответствующие типам судов;

ü j: 1 …, n – индексы, соответствующие схемам движения;

ü x _ij – количество рейсов i-го типа судна по j-й схеме;

ü t _ij – время рейса i-го типа судна по j-й схеме;

ü T _i – бюджет времени i-го типа судов;

ü Р _ij – загрузка i-го типа судна по j-й схеме;

ü Q _j – количество груза, которое должно быть перевезено по j-й схеме;

ü П _ij – прибыль от работы i-го типа судна по j-й схеме.

 

Для нашего случая целевая функция принимает следующий вид:

z=348,8*x1 + 524,1 *x2 + 45,1*x3 +60,66*x4 + 626,8*x5 +186,8*x6+ 332,2*x7 + -35,2*x8 + 13,31*x9 +418,1*x10 + 72,57*x11 + 275*x12 +-79,45*x13 + -40,57*x14 + 353,6*x15 => max

Ограничения:

45,34*x1 + 58,71*x2 + 13,86*x3 +14,74x4 + 67,3*x5 430

57,09*x6 + 73,71*x7 +16,3*x8 + 18,21*x9 + 84,28*x10 430

71,07*x11 + 94,04*x12 + 20,04*x13 + 19,99*x14 + 110,44*x15 445

28 361*x1 + 41 200*x6 +53 973*x11 = 6 936

35 841*x2 + 51 500*x7 + 69 960*x12 = 8 748

7 480*x3 +10 300*x8 + 13 625*x13 = 8 188

6 325*x4 +10 300*x9 + 11 496*x14 = 15 912

43 321*x5 +61 800*x10 + 85 947*x15 = 280 816

 

Решение:

На основании результатов машинного расчета, составляем таблицу. 

Поскольку результаты оказались дробными, округляем до целых чисел. При этом учитываем обязательное выполнение ограничений задачи.

	Схемы					Неиспользованные ресурсы
Тип судна	1	2	3	4	5	До округления	После округления
ПК		0,2441	1,095		5,951	0
Варнемюнде	0,1683			1,545	0,3724	360,9
Астрахань						445
Qплан	6 936	8 748	8 188	15 912	280 816
Qфакт

Округление результатов машинного решения:

	Схемы					Неиспользованные ресурсы
Тип судна	1	2	3	4	5	До округления	После округления
ПК		0,2441	1,095		5,951	0	12,34
			1		6
Варнемюнде	0,1683			1,545	0,3724	360,9	327,51
				1	1
Астрахань						445	445
Qплан	6 936,00	8 748,00	8 188,00	15 912,00	280 816,00
Qфакт	0,00	0,00	7 480,00	10 300,00	321 731,52

 

Выполнение плана:

	Плановое Q	Возможное Q	%
Алюминий	50 000,00	55 180,00	110%
Бумага	60 000,00	58 550,00	98%
Фосфаты	60 000,00	62 660,00	104%
Трубы	50 000,00	55 180,00	110%
Удобрения	50 000,00	52 500,00	105%
Оборудование	50 000,00	52 561,52	105%

 

Так как по алюминию и труб имеется излишек более 5% от грузопотока, у судна Варнемюнде изменяем пятую схему, уменьшая количество груза на 2680 тонн у алюминия и труб.

Пятая схема у судна Варнемюнде будет выглядеть следующим образом:

Гавр  Гданьск  Тилбери  СПб  Роттердам  Хельсинки  Гавр

 

Тогда выполнение плана будет:

	Плановое Q	Возможное Q	%
Алюминий	50 000,00	52 500,00	105%
Бумага	60 000,00	58 550,00	98%
Фосфаты	60 000,00	62 660,00	104%
Трубы	50 000,00	52 500,00	105%
Удобрения	50 000,00	52 500,00	105%
Оборудование	50 000,00	52 561,52	105%

 

Прибыль составит: 4 237 930,80