Модуль 4. Расчет резервов сетевого графа

Резервы времени работ сетевого графа определяют возможные сдвиги соответственно начал и окончаний работ сетевого графа в пределах ранних и поздних параметров, характеризующих конкретную работу.

Полный резерв времени () характеризуется возможным предельным сдвигом вправо по временной шкале сроков выполнения работ сетевого графа. Его величина определяется разностью либо между поздним и ранним началами данной работы, либо между поздним и ранним ее окончаниями. Эти разности должны быть строго равны:

=  -  =  -  .

Принцип расчета полного резерва времени по работе (i, j) в графической интерпретации представлен рис. 8.

                                                       

                   

                                                                     

 

Рис. 8. Графическая интерпретация расчета полного резерва времени работы (i, j)

Поскольку у работ, лежащих на критическом пути, =  и = , следовательно, полные резервы времени всех работ, принадлежащих критическому пути, равны нулю:

.

Руководствуясь этим правилом, можно выделить работы критического пути. В некоторых сетевых графах может быть не один, а несколько критических путей.

Примечание: в сетевом графе могут быть работы, полные резервы времени которых равны нулю. Однако они не принадлежат критическому пути, а характеризуют только отсутствие резерва у конкретно взятой работы.

Частный резерв времени первого вида определяется возможностью изменения позднего начала работы (i, j) на более ранний срок без изменения поздних сроков окончания непосредственно предшествующих работ (рис. 9):

 

   

 

 

                                                

                                                               

Рис. 9. Графическая интерпретация расчета частного

резерва времени первого вида работы (i, j)

Частный резерв времени второго вида определяется возможностью изменения раннего окончания работы (i, j) на более поздний срок без изменения ранних сроков начала непосредственно следующих работ (рис. 10):

               - , если j = m,

 =

- , если j < m

 

                                                                                                

                                                              

 

Рис. 10. Графическая интерпретация расчета частного

резерва времени второго вида работы (i, j)

Свободный резерв времени работы определяется дополнительным временем (сверх продолжительности выполнения данной работы (i, j)), которое находится в пределах ранних сроков начала непосредственно следующих и поздних сроков окончания непосредственно предшествующих работ (рис. 11):

               - , если i = 1,

     =  -  - , если 1 < i < m,

                -  - , если j = m

1)                                                                                        

                                                                                           , i = 1, j < m,            

2)                                                        

                                                                                  , 1< i <m, 1< j <m,

3)                                                           ,    ,    1< i ≤(m-1), j = m.

 

                                

 

Рис. 11. Графическая интерпретация расчета

свободного резерва времени работы (i, j)

Общие выводы:

1. Полный и частные резервы работы (i, j) будут равны, если конечное событие этой работы j является событием, лежащим на критическом пути.

2. Между полным резервом и частным резервом времени второго вида всегда имеет место соотношение:

.

3. Если конечное событие (j) какой-либо работы (i, j) принадлежит критическому пути, то полный и частные резервы (первого и второго вида) будут равны.

4. Если полный резерв некоторой работы равен нулю, то и частный резерв второго вида также равен нулю.

5. Полный и частные резервы времени всегда являются положительным числом, то есть они больше или равны нулю.

6. Чтобы частный резерв времени работы (i, j) был равен нулю, необходимо и достаточно, чтобы эта работа лежала на пути максимальной длины от исходного события до события j. При этом событие j может быть как промежуточным, так и завершающим.

Далее представлена принципиальная схема расчетов параметров сетевого графа (в терминах работ), регламентирующая последовательность всех расчетов параметров графа (рис.12).

 

Рис.12. Принципиальная схема последовательности

выполнения расчетов параметров сетевого графа