По теме «применение экономико-математических методов

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к проведению практических занятий,

выполнению лабораторной и домашней работ

По теме «ПРИМЕНЕНИЕ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ

В УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЯХ»: СЕТЕВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

по учебной дисциплине

«Управленческие решения»

для студентов специальностей

«Управление инновациями» - 220601

«Менеджмент организации» - 080507

специализаций

«Управление организацией в машиностроении»

«Стратегический менеджмент»

 

 

Москва - 2008

УДК 330.4:658.012.4 (072)

6Н1

М54 Методические указания к проведению практических занятий, выполнению лабораторной и домашней работ по теме «Применение экономико-математических методов в управленческих решениях»: Сетевое моделирование по учебной дисциплине «Управленческие решения»: для студентов специальностей «Управление инновациями» - 220601, «Менеджмент организации» - 080507 [Текст] / Государственный университет управления, Институт инноватики и логистики, Кафедра управления организацией в машиностроении; [сост.  Т.И. Юрченко, Ю.В. Воронцова]. –– М.: ГУУ, 2008. – 62 с.

 

Составители

кандидат экономических наук, профессор

Т.И. ЮРЧЕНКО

кандидат экономических наук, доцент

Ю.В. ВОРОНЦОВА

 

Ответственный редактор

заведующий кафедрой управления организацией в машиностроении,

кандидат экономических наук, профессор

Ю.Д. ТУРУСИН

 

Обсуждено

на заседании кафедры управления организацией в машиностроении

22 мая 2008 г.

 

Обсуждено и одобрено

на заседании методического совета Института

инноватики и логистики ГУУ

5 июня 2008 г.

 

РЕЦЕНЗЕНТ

доцент кафедры маркетинга ГУУ

кандидат экономических наук

И.В. СЕМЕНОВ

 

© Т.И. Юрченко, Ю.В. Воронцова, 2008

© ГОУВПО «Государственный университет

управления», 2008

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ...................................................................................................................................... 4

РАЗДЕЛ 1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ПО РАБОТЕ С СЕТЕВЫМИ МОДЕЛЯМИ….4

1.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ СЕТЕВОГО ГРАФА………………………………….....4

1.2. ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА ПОСТРОЕНИЯ СЕТЕВЫХ ГРАФОВ………………………………………...8

1.3. КОДИРОВАНИЕ СОБЫТИЙ И РАБОТ СЕТЕВОГО ГРАФА………………………………………….10

1.4. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ СЕТЕВОГО ГРАФА…………………………………………………………..12

1.4.1. Модули расчета параметров…………………………………………………………………..…13

1.4.2. Модель расчета параметров сетевого графа....………………………………………………19

1.5. ПРИВЯЗКА СЕТЕВОГО ГРАФА К КАЛЕНДАРЮ……………………………………………………...19

1.6. ЗАКРЕПЛЕНИЕ РАБОТ СЕТЕВОГО ГРАФА ЗА РЕСУРСАМИ И ФОРМИРОВАНИЕ РАСПИСАНИЯ ИХ ВЫПОЛНЕНИЯ……………………………………………………………………….21

1.7. ПРИМЕР ПОСТРОЕНИЯ СЕТЕВОГО ГРАФА И РАСЧЕТА ЕГО ПАРАМЕТРОВ…………………24

1.8. ПРИМЕР ПРИВЯЗКИ РАБОТ СЕТЕВОГО ГРАФА К КАЛЕНДАРЮ И ИХ ЗАКРЕПЛЕНИЕ ЗА ИМЕЮЩИМИСЯ ИСТОЧНИКАМИ РЕСУРСА…………………………………………………………..26

РАЗДЕЛ 2. уКАЗАНИЯ К ПРОВЕДЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ……………...36

РАЗДЕЛ 3. уКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ДОМАШНЕЙ РАБОТЫ …………………..49

3.1. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ…………………………..……………………………….…………………..49

3.2. ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ …………………………..…………………………………….........49

РАЗДЕЛ 4. уКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ…………….50

4.1. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ……………………………….……………………………………………….50

4.2. ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ ………………………………….……………………………………51

4.3. ВАРИАНТЫ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ…...…....52

 

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА…………………………………………………………...60

 

ПРИЛОЖЕНИЯ………………………………………………………………………………61-62

ВВЕДЕНИЕ

Использование сетевых графов при разработке управленческих решений – весьма эффективная и перспективная задача в области подготовки специалистов-управленцев. Сетевой граф наглядно демонстрирует не только процедурность (состав), последовательность, но и взаимосвязи выполняемых работ, что позволяет студенту понять природу и специфику формирования взаимосвязей и взаимозависимостей отдельных функций управления, решаемых задач, отработать методы и приемы оптимизации всей процедуры разработки управленческого решения с точки зрения ресурсных, в том числе и временных параметров.

Целью «Методических указаний…» является углубление и закрепление теоретических знаний по учебной дисциплине «Управленческие решения» и приобретение навыков использования этих знаний на практике.

Задачей – получение студентами практических навыков и умения применить полученные теоретические знания на практике в стандартных и нестандартных ситуациях.

Наряду с общими теоретическими положениями, раскрывающими сущность сетевого моделирования, в работе подробно рассматриваются примеры построения сетевого графа, расчеты его параметров непосредственно на графе и в табличном варианте, кодирование работ сетевого графа, привязка сетевого графа к календарю, закрепление работ графа за имеющимися источниками ресурсов при условии неограниченных и ограниченных ресурсов по жестко заданным и изменяющимся критериям.

В издании также подробно изложены вопросы организации, проведения, получения и обработки результатов практических занятий, выполнения лабораторной и домашней работ.

«Методические указания…» составлены с учетом типовых требований к проведению всех перечисленных выше видов занятий и работ, а также с учетом дальнейшего повышения качества их выполнения и ориентированы на соблюдение требований государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по соответствующим специальностям.

С СЕТЕВЫМИ МОДЕЛЯМИ

1.1. Основные понятия и определения сетевого графа

Сетевая модель – структурированное описание объекта управления через набор взаимосвязанных и взаимозависимых основных элементов, характеризуемых временными и стоимостными параметрами.

Основными элементами сетевой модели являются: работа, событие, продолжительность работы; величина ресурса, потребного для выполнения каждой из работ; различные пути достижения конечной цели, критический путь; резервы.

Сетевая модель может быть представлена в формализованной записи (символьное представление), в виде графа или в текстовом изложении.

Сетевой граф представляет собой сочетание вершин и дуг.

Далее рассмотрим вариант сетевого графа, представленного в терминах работ, когда вершинами являются события, а дугами – работы.

Событие – это результат выполнения всех входящих в него работ. После выполнения всех входящих в событие работ оно наступает мгновенно, поэтому продолжительность свершения события равна нулю. Событие обозначается кружком . При нумерации событий его

номер проставляется внутри кружка . Нумерация событий начинается с номера 1.

В любом сетевом графе есть два особых события: исходное и завершающее. Исходное событие не имеет входящих в него работ и обозначается как начальное. Это отправной момент начала работ по данному сетевому графу. В завершающем событии работы только сходятся, но ни одна работа из него не выходит. Все остальные события сетевого графа будут иметь одну или несколько входящих и соответственно одну или несколько работ исходящих. Событие, из которого выходит любая работа графа, называется начальным, а событие, в которое входит эта работа, - конечным:                        ,

 

где - начальное событие, ;

 – конечное событие, ;

 – работа.

События i и j называются смежными событиями.

В сетевом графе различают несколько видов работы:

1) действительная;

2) ожидание;

3) фиктивная (зависимость).

Под действительной работой понимается процесс, требующий затрат времени и ресурсов. Каждая работа характеризуется либо затратами труда (временные параметры), либо стоимостью ее выполнения (стоимостные параметры). Выполнение работы связано с необходимостью использования различных ресурсов, поэтому в числе характеристик каждой работы выступает также показатель количества источников ресурса (ресурсов), необходимых для выполнения конкретной работы. При этом может потребоваться один или несколько видов ресурсов. Количество этих видов ресурсов определяет сетевую модель как одноресурсную или многоресурсную. Действительная работа на сетевом графе отображается сплошной стрелкой , направленной от начального к конечному событию (не смешивать с исходным и завершающим событиями сетевого графа).

Например, необходимо произвести сборку станка, которая включает выполнение комплекса работ (технологических операций). Выполнение этих операций требует: привлечения рабочих (слесарей-сборщиков); подготовки площадки для выполнения операций сборки; специальных сборочных приспособлений; необходимого для сборки комплекта деталей, узлов и т.п., то есть трех источников ресурсов – живого труда, средств и предмета труда. Потребность в каждом из этих ресурсов определяется сложностью собираемого станка, особенностями выполнения операций сборки и т.д.

Все подготовительные и технологические операции сборки требуют соответствующих видов ресурсов, характеризуются определенной продолжительностью, следовательно, являются действительными работами. Эти работы взаимоувязаны. Работа, непосредственно предшествующая данной, называется непосредственно предшествующей работой, а непосредственно следующая за данной – непосредственно следующей; они характеризуются определенной взаимозависимостью – непосредственного предшествования или следования, а совокупность работ графа может быть либо предшествующей данной работе, либо следующей за ней. Таким образом, все работы могут быть представлены в виде сетевого графа.

Ожидание – это процесс, который требует только затрат времени и не нуждается в использовании ресурсов (например, процесс остывания детали после термообработки, затвердевание бетона и др.). Ожидание на графе также изображается сплошной линией .

«Фиктивная работа», или зависимость, отражает логическую связь между двумя или несколькими событиями. «Фиктивная работа» не требует для своего осуществления ни затрат времени, ни ресурсов. Этот вид работы указывает только на то, что определенное событие не может наступить, а работа не может начаться без наступления другого события или выполнения другой работы, непосредственно предшествующей данной.

Например, необходимо определить потребность организации в материальных ресурсах. Для такого расчета требуются производственная программа в разрезе выпускаемых наименований изделий и нормы расхода конкретного материала на то или иное изделие. Производственную программу для цехов организации формирует производственно-диспетчерский отдел, норму расхода материала устанавливает технологический отдел. Расчет потребности в материалах не может быть начат без получения соответствующей информации от указанных отделов организации, т.е. без завершения работ по указанным ранее расчетам. Таким образом, между расчетом потребности в материалах и формированием производственной программы и установлением норм расхода материалов существует зависимость – фиктивная работа. Фиктивная работа на сетевом графе отображается пунктирной линией .

Длина стрелки при построении сетевого графа не связана с временными или стоимостными параметрами и по длине отображается произвольно, в зависимости от желания специалиста или управленца, строящего сетевой граф.

Работы (действительные, ожидания и фиктивные), выходящие из исходного события, не имеют работ непосредственного предшествования, а работы, входящие в завершающее событие, не имеют работ непосредственного следования. Остальные работы могут иметь одну или несколько непосредственно предшествующих и непосредственно следующих работ.

Важным элементом сетевого графа является путь – непрерывная последовательность работ от исходного или от какого-либо промежуточного события до любого конечного (промежуточный путь – фрагмент пути) или до завершающего. Путь определяется по направлению стрелок, причем ни один путь не должен дважды проходить через одно и то же событие. Длина пути рассчитывается как сумма продолжительностей составляющих его работ.

Продолжительность выполнения отдельных работ устанавливается различными методами: расчетно-аналитическим, аналогов, экспертным, различными статистическими методами, например, методом средних оценок и т.д.

Трудоемкость (стоимость) выполнения работ на графе проставляется над стрелкой, которая обозначает данную работу. Различают виды путей: предшествующий событию, полный и критический.

Предшествующий путь – это путь от любого начального события, в том числе исходного, до данного; полный – от исходного до завершающего события; критический – наибольший из продолжительностей полных путей, но наименьший по величине, за время прохождения которого будут выполнены все без исключения работы сетевого графа и наступят все события.

Модули расчета параметров

Расчет параметров сетевого графа характеризуется своей спецификой и требует соблюдения определенных правил.

Рассмотрим далее в модульном варианте в формализованном представлении расчет каждого из параметров графа.

Пример построения сетевого графа и расчета его параметров

Далее на условном примере выполнены в соответствии с приведенными выше методическими указаниями следующие операции:

· построен сетевой граф;

· закодированы его работы;

· рассчитаны параметры (непосредственно на графе и в табличном варианте);

· осуществлена привязка работ сетевого графа к календарю;

· выполнено закрепление работ графа за имеющимися пятью источниками ресурсов по заданным для этой операции конкретным критериям.

Исходные данные для расчета параметров сетевого графа

l - i	i -j	t(i, j)	P(i, j)
-	а	5	5
-	б	9	2
-	в	8	3
в, а	г	3	3
а	д	7	2
в, д	е	1	4
в	ж	4	2
б, д, е	з	6	3

Построение сетевого графа

    

Пример привязки работ сетевого графа к календарю и их закрепление за имеющимися источниками ресурса

Источниками ресурса

Пример закрепления работ графа за источниками ресурса дан для одноресурсной модели, включающей пять источников ресурса.

В качестве критериальных условий были приняты следующие:

1) приоритетность выполнения работ, принадлежащих критическому пути:

(i, j) ,

_{(i, j) GRAF}

2) приоритетность выполнения работ, наиболее полно догружающих имеющиеся свободные на данной итерации источники ресурса () при прочих равных условиях:

min ( - ) при ,

_{(i, j) GRAF}

3) приоритетность при прочих равных условиях выполнения работ, требующих наибольших трудозатрат:

max    _{(i, j) GRAF,}

Рассмотрим более подробно процедуру закрепления работ графа за заданными ресурсами.

Из приведенного ранее расчета параметров сетевого графа в табличной форме выбираем работы, которые по условию возможного выполнения (открытость работ), могут быть приняты для реализации процедуры их закрепления за источниками ресурса.

В соответствии с исходными данными для выполнения этой работы требуется пять источников ресурса, которые будут задействованы в течение пяти временных единиц ( = 5) – рис. 14.

Пусть имеется в наличии один вид ресурса, представленный пятью источниками. Претендентами на первоочередное выполнение являются работы, выходящие из события  : (1-2); (1-3); (1-7). Из этого состава работ выбираем работы, принадлежащие критическому пути по первому заданному критериальному условию. Этому критерию отвечает только одна работа (1-2), то есть выбор сделан уже по первому из принятых критериальных условий:

    1 – 2                                                                

    1– 3              (1-2).                  

    1 – 7                                                                                                                                                                

                                                                    

 

Рис. 14. Закрепление работы (1-2) за имеющимися источниками ресурса

После выполнения работы (1-2) появляется возможность выполнения, кроме работ (1-3) и (1-7), еще и работ (2-4) и (2-5), поскольку предшествующая им работа выполнена. Согласно заданным критериальным условиям, в первую очередь выбираем работу, принадлежащую критическому пути. Такой работой является работа (2-4):

Для выполнения этой работы требуется два источника ресурса в течение семи единиц ( = 7)

1-3   

1-7                      (2-4).

2-4                          

2-5

Присоединим работу (2-4) к первому и второму источникам ресурса, следуя правилу: начальное событие данной работы соответствует конечному событию непосредственно предшествующей по времени выполнения. Тогда эпюра загрузки ресурсов сетевого графа будет выглядеть следующим образом (рис.15):

 

 

Рис.15. Закрепление работы (2-4) за имеющимися источниками ресурса

После выполнения работы (2-4) появляется возможность выполнения, кроме работ (1-3), (1-7), (2-5), еще и работ (4-6) и (4-7). Согласно заданным критериальным условиям, в первую очередь выбираем работу, принадлежащую критическому пути. Такой работой является работа (4-6). Все предшествующие ей работы выполнены, следовательно, она может быть включена в график загрузки ресурсов сетевого графа:

1-3                                    

1-7                     

     2-5                              (4-6)

     4-6                                                                           

4-7                                         

 

 

Поскольку работа (4-6) фиктивная ее представление на эпюре будет выглядеть следующим образом (рис. 16).

 

 

 

Рис. 16. Закрепление работы (4-6) за имеющимися источниками ресурса

Аналогичные построения ведутся по всем фиктивным работам сетевого графа с учетом изложенных выше методических положений.

После выполнения работы (4-6) дополнительные работы не открываются, так как единственная работа, выходящая из события  , (6-7), не может быть выполнена без наступления этого события, а оно наступит только после выполнения работы (3-6).

Таким образом, к настоящему моменту в очереди на выполнение стоят следующие, оставшиеся от предыдущей операции работы – (1-3), (1-7), (2-5), (4-7). Из этих работ выбираем, последовательно перебирая заданные критериальные условия, ту, которая будет им соответствовать.

1-3        нет    

1) 1-7                  такой

2-5                 работы            

    4-7                                                                                                         

                                                            

Переходим ко второму критериальному условию:

(min _{(i, j) GRAF}( - ) при ).

Свободный ресурс имеется на шестой момент времени и составляет три источника. Среди работ-претендентов на очередность выполнения выберем ту, которая соответствует второму критериальному условию.

1-3    min _{(i, j) GRAF}( - ) при     

2) 1-7                                                                            (1-3).

2-5

4-7

Работа (1-3) не имеет предшествующих работ, следовательно, она может начинаться в любой момент времени, когда имеются свободные источники ресурса. В нашем случае три источника ресурса освободились на шестой временной единице. В этот момент и начнем выполнение данной работы (рис. 17):

 

              

 

 

Рис. 17. Закрепление работы (1-3) за имеющимися источниками ресурса

После выполнения работы (1-3) появляется возможность выполнения, кроме оставшихся в очереди работ (1-7), (2-5), (4-7), еще и работ (3-5), (3-6) и (3-8). Это альтернативные претенденты для установления очередности выполнения работ сетевого графа. Согласно заданным критериальным условиям, в первую очередь выбираем работу, принадлежащую критическому пути:

 1-7            

1)  2-5                                    

 3-5                         нет

      3-6                       такой

      3-8                    работы

      4-7                                              

Переходим ко второму критерию:

(min _{(i, j) GRAF}( - ) при ).

Свободный ресурс имеется на тринадцатый момент времени и составляет два источника. Среди работ-претендентов на очередность выполнения выберем ту, которая соответствует второму критериальному условию.

1-7    min _{(i, j) GRAF}( - )при     

2) 2-5                                                                        (1-7), (3-8). Имеем

3-5                                                                    альтернативные

    3-6                                                            варианты, так как обе

    3-8                                                        работы требуют для своего

4-7                                                     выполнения по два источника

ресурса, то есть одинаково загружают имеющийся свободный резерв ресурса. Для одновременного выполнения обеих выбранных работ потребуется четыре свободных источников ресурса, а имеется только два, то есть ресурса недостаточно. В такой ситуации необходимо обратиться к третьему критерию, чтобы среди альтернативных вариантов выбрать один:

3) 1-7          max

                                        _{(i, j) GRAF}

3-8                                       (1-7).

 

В результате перебора всех критериальных условий выбрана работа (1-7). Она не имеет предшествующих ей работ, следовательно, она может быть включена в график загрузки ресурсов сетевого графа в тот момент, когда окажутся свободными два источника ресурса, то есть на тринадцатой временной единице. Эпюра загрузки источников ресурса всеми выбранными работами представлена рис. 18.

 

Рис. 18. Закрепление работы (1-7) за имеющимися источниками ресурса

Выполнение работы (1-7) не открывает дополнительных работ-претендентов, включаемых в формируемую очередь. Следовательно, в очереди выполняемых работ остались работы (2-5), (3-5), (3-6), (3-8),   (4-7).

Из этих работ, последовательно перебирая заданные критериальные условия, выбираем ту, которая будет им соответствовать.

 

Переходим ко второму критерию (min (i, j) GRAF ( - ) при ). Свободный ресурс имеется на четырнадцатый момент времени и составляет три источника. Среди работ-претендентов на очередность выполнения выбираем ту, которая соответствует второму критериальному условию.

2-5        нет      

1) 3-5                такой               

3-6               работы             

    3-8                                                                                                             

    4-7                                              

                                         

 

 

 

2-5    min _{(i, j) GRAF}( - )при           

2) 3-5                                                                         (3-8)

3-6   

3-8

4-7

 

Такой работой является работа (3-8). Она не имеет незакрепленных за источниками ресурса предшествующих работ, поэтому может быть включена в составляемый график (эпюру) на четырнадцатом временном интервале (рис.19):

Рис.19. Закрепление работы (3-8) за имеющимися источниками ресурса

 

Выполнение работы (3-8) не открывает дополнительных работ-претендентов, включаемых в формируемую очередь, так как она входит в завершающее событие, из которого не выходит ни одной работы. Следовательно, в очереди на выполнение остались работы (2-5), (3-5), (3-6), (4-7).

Из этих работ выбираем, последовательно перебирая заданные критериальные условия, ту, которая будет соответствовать этим критериям в наибольшей степени.

Переходим ко второму критерию (min (i, j) GRAF ( - ) при ). Свободный ресурс имеется на четырнадцатый момент времени и составляет один источник. Среди работ-претендентов на очередность выполнения выбираем ту, которая соответствует второму критериальному условию.

2-5     нет   

1) 3-5               такой            

3-6             работы                 

    4-7                                          

                                                          

 

 

 

     

   

2-5    min _{(i, j) GRAF}( - ) при            нет

2) 3-5                                                                                 такой

3-6                                                                               работы

4-7

Обратимся к третьему критериальному условию: max _{(i, j) GRAF.}

2-5 max _{(i, j) GRAF} (2-5),

3)  3-5                                (3-5),                                                          

3-6                                (3-6),                                               

4-7                                (4-7).

Отработаны все критериальные условия, в результате чего выбраны четыре работы. Поскольку имеют место альтернативные варианты, следовало бы задаться четвертым критериальным условием, так как при реальном построении графика загрузки источников ресурса мы вышли за пределы изначально заданных критериальных условий. Но наш вариант особенный: все указанные работы являются фиктивными, то есть не требуют для своего выполнения ни трудо-, ни ресурсных затрат. Следовательно, мы можем включить в формируемый график загрузки (в эпюру загрузки) источников ресурса все выбранные работы одновременно. Эту процедуру можно выполнить по изложенной ранее методике (см. рис. 16 и комментарии к нему).

Таким образом, закрепление выполнения фиктивных работ за источниками ресурса можно начинать как руководствуясь наличием свободных источников ресурса, так и общим правилом загрузки ресурсов, суть которого сводится к следующему: данную (i, j) – ю работу можно выполнять после выполнения всех непосредственно предшествующих работ. Рассмотрим альтернативные варианты построения эпюр в обоих случаях.

При учете свободных источников ресурса, которые появляются после выполнения работ (1-3), (3-8) и (1-7), включение рассматриваемых фиктивных работ в эпюру загрузки источников ресурса можно начинать после выполнения работы как (1 - 3), (3 - 8), так и (1 - 7). Включим в график очередности выполнения работ работы (2-5) после работы (1-3) на четырнадцатом моменте времени, работы (3-5), (3-6) - после выполнения работы (3-8) на восемнадцатой временной единице, а (4-7) - после выполнения работы (1-7). Такая очередность включения фиктивных работ в разрабатываемую эпюру загрузки источников ресурса продиктована эстетическими соображениями общего вида эпюры (рис. 20).

Рис. 20. Закрепление работ (2-5), (3-5), (3-6), (4-7) за имеющимися

источниками ресурса

При втором подходе, то есть при включении в эпюру фиктивных работ, руководствуясь признаком непосредственного предшествования (непосредственного следования), фиктивную работу (2-5) можно приформировать к окончанию пятой временной единице, то есть после завершения работы (1-2), непосредственно ей предшествующей. Работы (3-5) и (3-6) логично приформировать к окончанию тринадцатой временной единице, поскольку в этот момент заканчивается выполнение непосредственно предшествующей им работы (1-3). Фиктивную работу (4-7) можно построить на уровне работы (4-6), то есть после окончания работы (2-4). Тогда эпюра закрепления этих работ за имеющимися источниками ресурсов будет выглядеть следующим образом (рис. 21):

Рис. 21. Закрепление работ (2-5), (3-5), (3-6), (4-7) за имеющимися

источниками ресурса

Несмотря на альтернативность построенных эпюр, суть использования источников ресурсов остается неизменной: свободные источники ресурсов и в одном, и в другом случае появляются в одном и том же количестве в одно и то же время.

Включение в эпюру фиктивных работ (2-5) и (3-5) открыло возможность выполнения работы (5-8), а (3-6) и (4-6) – работы (6-7).

Выбор очередной работы осуществляется по правилам, изложенным ранее, с ориентацией на методические приемы, используемые при построении графика загрузки источников ресурса решаемого иллюстративного примера. Процедуры выбора работ для их закрепления за источниками ресурса ведутся до тех пор, пока не будут рассмотрены все работы сетевого графа. Наш вариант закрепления работ за источниками ресурса будет выглядеть следующим образом: рис. 22 – продолжение рис. 20, а рис. 23 – продолжение рис. 21.

В рассмотрен