Раздел 1. Основные положения по работе

С СЕТЕВЫМИ МОДЕЛЯМИ

1.1. Основные понятия и определения сетевого графа

Сетевая модель – структурированное описание объекта управления через набор взаимосвязанных и взаимозависимых основных элементов, характеризуемых временными и стоимостными параметрами.

Основными элементами сетевой модели являются: работа, событие, продолжительность работы; величина ресурса, потребного для выполнения каждой из работ; различные пути достижения конечной цели, критический путь; резервы.

Сетевая модель может быть представлена в формализованной записи (символьное представление), в виде графа или в текстовом изложении.

Сетевой граф представляет собой сочетание вершин и дуг.

Далее рассмотрим вариант сетевого графа, представленного в терминах работ, когда вершинами являются события, а дугами – работы.

Событие – это результат выполнения всех входящих в него работ. После выполнения всех входящих в событие работ оно наступает мгновенно, поэтому продолжительность свершения события равна нулю. Событие обозначается кружком . При нумерации событий его

номер проставляется внутри кружка . Нумерация событий начинается с номера 1.

В любом сетевом графе есть два особых события: исходное и завершающее. Исходное событие не имеет входящих в него работ и обозначается как начальное. Это отправной момент начала работ по данному сетевому графу. В завершающем событии работы только сходятся, но ни одна работа из него не выходит. Все остальные события сетевого графа будут иметь одну или несколько входящих и соответственно одну или несколько работ исходящих. Событие, из которого выходит любая работа графа, называется начальным, а событие, в которое входит эта работа, - конечным:                        ,

 

где - начальное событие, ;

 – конечное событие, ;

 – работа.

События i и j называются смежными событиями.

В сетевом графе различают несколько видов работы:

1) действительная;

2) ожидание;

3) фиктивная (зависимость).

Под действительной работой понимается процесс, требующий затрат времени и ресурсов. Каждая работа характеризуется либо затратами труда (временные параметры), либо стоимостью ее выполнения (стоимостные параметры). Выполнение работы связано с необходимостью использования различных ресурсов, поэтому в числе характеристик каждой работы выступает также показатель количества источников ресурса (ресурсов), необходимых для выполнения конкретной работы. При этом может потребоваться один или несколько видов ресурсов. Количество этих видов ресурсов определяет сетевую модель как одноресурсную или многоресурсную. Действительная работа на сетевом графе отображается сплошной стрелкой , направленной от начального к конечному событию (не смешивать с исходным и завершающим событиями сетевого графа).

Например, необходимо произвести сборку станка, которая включает выполнение комплекса работ (технологических операций). Выполнение этих операций требует: привлечения рабочих (слесарей-сборщиков); подготовки площадки для выполнения операций сборки; специальных сборочных приспособлений; необходимого для сборки комплекта деталей, узлов и т.п., то есть трех источников ресурсов – живого труда, средств и предмета труда. Потребность в каждом из этих ресурсов определяется сложностью собираемого станка, особенностями выполнения операций сборки и т.д.

Все подготовительные и технологические операции сборки требуют соответствующих видов ресурсов, характеризуются определенной продолжительностью, следовательно, являются действительными работами. Эти работы взаимоувязаны. Работа, непосредственно предшествующая данной, называется непосредственно предшествующей работой, а непосредственно следующая за данной – непосредственно следующей; они характеризуются определенной взаимозависимостью – непосредственного предшествования или следования, а совокупность работ графа может быть либо предшествующей данной работе, либо следующей за ней. Таким образом, все работы могут быть представлены в виде сетевого графа.

Ожидание – это процесс, который требует только затрат времени и не нуждается в использовании ресурсов (например, процесс остывания детали после термообработки, затвердевание бетона и др.). Ожидание на графе также изображается сплошной линией .

«Фиктивная работа», или зависимость, отражает логическую связь между двумя или несколькими событиями. «Фиктивная работа» не требует для своего осуществления ни затрат времени, ни ресурсов. Этот вид работы указывает только на то, что определенное событие не может наступить, а работа не может начаться без наступления другого события или выполнения другой работы, непосредственно предшествующей данной.

Например, необходимо определить потребность организации в материальных ресурсах. Для такого расчета требуются производственная программа в разрезе выпускаемых наименований изделий и нормы расхода конкретного материала на то или иное изделие. Производственную программу для цехов организации формирует производственно-диспетчерский отдел, норму расхода материала устанавливает технологический отдел. Расчет потребности в материалах не может быть начат без получения соответствующей информации от указанных отделов организации, т.е. без завершения работ по указанным ранее расчетам. Таким образом, между расчетом потребности в материалах и формированием производственной программы и установлением норм расхода материалов существует зависимость – фиктивная работа. Фиктивная работа на сетевом графе отображается пунктирной линией .

Длина стрелки при построении сетевого графа не связана с временными или стоимостными параметрами и по длине отображается произвольно, в зависимости от желания специалиста или управленца, строящего сетевой граф.

Работы (действительные, ожидания и фиктивные), выходящие из исходного события, не имеют работ непосредственного предшествования, а работы, входящие в завершающее событие, не имеют работ непосредственного следования. Остальные работы могут иметь одну или несколько непосредственно предшествующих и непосредственно следующих работ.

Важным элементом сетевого графа является путь – непрерывная последовательность работ от исходного или от какого-либо промежуточного события до любого конечного (промежуточный путь – фрагмент пути) или до завершающего. Путь определяется по направлению стрелок, причем ни один путь не должен дважды проходить через одно и то же событие. Длина пути рассчитывается как сумма продолжительностей составляющих его работ.

Продолжительность выполнения отдельных работ устанавливается различными методами: расчетно-аналитическим, аналогов, экспертным, различными статистическими методами, например, методом средних оценок и т.д.

Трудоемкость (стоимость) выполнения работ на графе проставляется над стрелкой, которая обозначает данную работу. Различают виды путей: предшествующий событию, полный и критический.

Предшествующий путь – это путь от любого начального события, в том числе исходного, до данного; полный – от исходного до завершающего события; критический – наибольший из продолжительностей полных путей, но наименьший по величине, за время прохождения которого будут выполнены все без исключения работы сетевого графа и наступят все события.