Импульс произвольной системы тел. Центр инерции системы материальных точек.

Импульс системы тел равен произведению массы системы на скорость её центра инерции. Центром инерции, или центром масс, системы материальных

точек называют такую точку С, радиус-вектор которой равен

 

При этом не надо путать центр масс с центром тяжести системы. Центр тяжести совпадает с центром масс (центром инерции) только в случае, если g  для всех тел системы одинаково (когда размеры системы гораздо меньше размеров Земли).

 

Скорость центра инерции системы равна:

 

 

 

14. Основное уравнение динамики поступательного движения произвольной системы тел.

 

Скорость изменения импульса системы равна главному вектору всех внешних сил, действующих на эту систему.

или 

 

 

Это уравнение называют о сновным уравнением динамики поступательного движения системы тел. Центр механической системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и на которую действует сила, равная главному вектору внешних сил, приложенных к системе.

На основании третьего закона Ньютона силы, действующие на тела системы со стороны других тел системы (внутренние силы), взаимно компенсируют друг друга. Остаются только внешние силы.

В общем случае движение тела можно рассматривать как сумму двух движений: поступательного со скоростью  и вращательного вокруг центра инерции.

 

Закон сохранения импульса.

Механическая система называется замкнутой (или изолированной), если на неё не действуют внешние силы, т.е. она не взаимодействует с внешними телами. Строго говоря, каждая реальная система тел всегда незамкнута, т.к. подвержена, как минимум, воздействию гравитационных сил. Однако, если внутренние силы гораздо больше внешних, то такую систему можно считать замкнутой (например, Солнечная система). Для замкнутой системы равнодействующий вектор внешних сил тождественно равен нулю:

 

 

Закон сохранения импульса является одним из фундаментальных законов природы. Он был получен как следствие законов Ньютона, но он справедлив и для микрочастиц, и для релятивистских скоростей.

 

Силы в механике.

 

Несмотря на долгое существование физики как науки, спор вокруг определения силы не закончен до сих пор. Это обусловлено трудностью объединения в одном определении сил, различных по своей природе и характеру проявления. В настоящее время различают четыре типа сил или взаимодействий:

ñ Гравитационные

ñ электромагнитные

ñ сильные (связь между частицами в ядрах)

ñ слабые (распад частиц)

 Одно из простейших определений силы: влияние одного тела (или поля) на другое, вызывающее ускорение, это сила.

 

Гравитационные и электромагнитные силы нельзя свести к другим, более простым силам, поэтому их называют фундаментальными. Законы фундаментальных сил просты и выражаются точными формулами. Для примера можно привести формулу гравитационной силы взаимодействия двух материальных точек, имеющих массы m1 и m2:

 

 

Для других сил, например для упругих сил и сил трения, можно получить лишь приближенные, эмпирические формулы.

Одна из фундаментальных сил, сила гравитации, проявляется на Земле в виде силы тяжести – силы, с которой все тела притягиваются к Земле. Вблизи поверхности Земли все тела падают с одинаковым ускорением – ускорением свободного падения g.

Отсюда вытекает, что в системе отсчета, связанной с Землей, на всякое тело действует сила тяжести mg. Она приблизительно равна силе гравитационного притяжения к Земле (различие между силой тяжести и гравитационной силой обусловлено тем, что система отсчета, связанная с Землей, не вполне инерциальная).

 

Электромагнитные силы в механике проявляют себя как упругие силы и силы трения. Под действием внешних сил возникают деформации (т.е. изменение размеров и формы) тел. Если после прекращения действия внешних сил восстанавливаются прежние форма и размеры тела, то деформация называется упругой. Деформация имеет упругий характер в случае, если внешняя сила не превосходит определенного значения, называемого пределом упругости. При превышении этого предела деформация становится пластичной, или неупругой, т.е. первоначальные размеры и форма тела полностью не восстанавливаются. Рассмотрим упругие деформации. В деформированном теле (рис. 4.2) возникают упругие силы, уравновешивающие внешние силы. Под действием внешней силы – F вн пружина получает удлинение x, в результате в ней возникает упругая сила – F упр, уравновешивающая F вн. Удлинение пружины пропорционально внешней силе и определяется законом Гука:

 

Так как упругая сила отличается от внешней только знаком, т.е. Fупр = –Fвн, закон Гука можно записать в виде:

 

Силой трения называют силу, которая возникает при движении одного тела по поверхности другого. Она всегда направлена противоположно направлению движения. Сила трения прямо пропорциональна силе нормального давления на трущиеся поверхности и зависит от свойств этих поверхностей. Законы трения связаны с электромагнитным взаимодействием, которое существует между телами. Различают трение внешнее и внутреннее. Внешнее трение возникает при относительном перемещении двух соприкасающихся твердых тел (трение скольжения или трение покоя). Внутреннее трение наблюдается при относительном перемещении частей одного и того же сплошного тела (например, жидкость или газ). Различают сухое и жидкое (или вязкое) трение. Сухое трение возникает между поверхностями твердых тел в отсутствие смазки. Жидким (вязким) называется трение между твердым телом и жидкой или газообразной средой или ее слоями. Сухое трение, в свою очередь, подразделяется на трение скольжения и трение качения.

Рассмотрим законы сухого трения: Подействуем на тело, лежащее на неподвижной плоскости, внешней силой , постепенно увеличивая ее модуль. Вначале брусок будет оставаться неподвижным, значит, внешняя сила уравновешивается некоторой силой , направленной по касательной к трущейся поверхности, противоположной силе . В этом случае  и есть сила трения покоя. Установлено, что максимальная сила трения покоя не зависит от площади соприкосновения тел и приблизительно пропорциональна модулю силы нормального давления N: