По курсу «физика»,  I семестр.

ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ ПРОГРАММА

По курсу «Физика»,  I семестр.

Предмет физики. Понятие механики. Модели в механике.

   

Физика есть наука, изучающая простейшие и вместе с тем наиболее общие закономерности явлений природы, свойства и строение материи и законы ее движения (т.е. упорядочивание всего того, что мы называем «окружающим нас миром»).

Механика — область физики, изучающая движение материальных тел и взаимодействие между ними. Движение в механике называют изменение во времени взаимного положения тел или их частей в пространстве.

Чаще всего в механике используются две физические модели:

а) абсолютно твердое тело (в случаях, когда в условиях конкретной задачи деформацией можно пренебречь).

б) материальная точка (в случаях, когда в условиях конкретной задачи размерами тела можно пренебречь. Например, Солнце в Солнечной системе).

 

Кинематика материальной точки. Система отсчета, тело отсчета.

Кинематика точки — область кинематики, изучающая математическое описание движения материальных точек. Основной задачей кинематики является описание движения при помощи математического аппарата без выяснения причин, вызывающих это движение.

 Движение любого объекта в кинематике изучают по отношению к некоторой системе отсчета, включающей тело отсчета, систему измерения положения тела в пространстве (систему координат) и прибор для измерения времени (часы).

Положение точки определяется набором обобщенных координат — упорядоченным набором числовых величин, полностью описывающих положение тела. Для описания движения практически приходится связывать с телом отсчета систему координат. В прямоугольной системе координат положение точки в пространстве задается ее проекциями на три взаимно перпендикулярные оси. Полярная система координат используется для описания положения точки на плоскости. Полярными координатами являются расстояние от полюса и угол, образованный лучом с полярной осью.

 

Путь и перемещение.

Положение точки А в пространстве можно задать с помощью радиус-вектора r, проведенного из точки отсчета О, или начала координат.

При движении материальной точки А из положения 1 в положение 2 её радиус-вектор изменяется и по величине, и по направлению, т.е. r зависит от времени t.

 

Геометрическое место точек концов r называется траекторией точки. Длина траектории есть путь Δs. Если точка движется по прямой, то приращение |Δr| равно пути Δs.

Пусть за время Δt точка А переместилась из точки 1 в точку 2. Вектор перемещения Δr есть приращение вектора r1 за время Δt:

     

      Δr = r2 – r1 = (x –x0) i + (y –y0) j + (z –z0) k;        

      Δr = Δx i + Δy j + Δz k;

 

 

Скорость.

Средний вектор скорости определяется как отношение вектора перемещения Δr ко времени Δt, за которое это перемещение произошло: 

      

 

 

Мгновенная скорость в точке 1 равна:     

 

Мгновенная скорость υ – вектор скорости в данный момент времени равен первой производной от r по времени и направлен по касательной к траектории в данной точке в сторону движения точки А. Модуль вектора скорости:

 

 

При Δt → 0, т.е. на бесконечно малом участке траектории, ΔS = Δr (перемещение совпадает с траекторией). В этом случае мгновенную скорость можно выразить через скалярную величину – путь:

 

 

 Таким образом вычислять скорость легче. Обратным процессом интегрированием можно вычислить путь:

 

Тангенциальное ускорение.

Тангенциальное ускорение — компонента ускорения, направленная по касательной к траектории движения. Характеризует изменение модуля скорости. Равно произведению единичного вектора, направленного по скорости движения, на производную модуля скорости по времени. Таким образом, направлено в ту же сторону, что и вектор скорости при ускоренном движении (положительная производная) и в противоположную при замедленном (отрицательная производная).

Иногда используется не векторная форма, а скалярная — обозначающая проекцию полного вектора ускорения на единичный вектор касательной к траектории, что соответствует коэффициенту разложения по сопутствующему базису.

Нормальное ускорение.

 Центростремительное ускорение — компонента ускорения точки, характеризующая изменение направления вектора скорости для траектории с кривизной. (Вторая компонента, тангенциальное ускорение, характеризует изменением модуля скорости.) Направлено к центру кривизны траектории, чем и обусловлен термин. Нормальное ускорение показывает быстроту изменения направления вектора скорости. Модуль нормального ускорения равен:

 

 

Масса и импульс тела.

Воздействие на данное тело со стороны других тел вызывает изменение его скорости, т.е. сообщает данному телу ускорение.

Опыт показывает, что одинаковое воздействие сообщает различным телам разные по величине ускорения. Всякое тело противится попыткам изменить его состояние движения. Это свойство тел, как мы уже говорили, называется инертностью (следует из первого закона Ньютона). Мерой инертности тела является величина, называемая массой. Система тел, взаимодействующих только между собой, называется замкнутой.

Рассмотрим замкнутую систему тел массами

m1 и m2. Столкнём эти два тела. Опыт показывает, что приращённые скорости  и  всегда имеют противоположное направление (отличное знаком), а модули при-

ращений скорости относятся как                           

 

 Произведение массы тела на его скорость называется импульсом и обозначается буквой p.

 

Второй закон Ньютона.

В инерциальной системе отсчёта ускорение, которое получает материальная точка, прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к ней сил и обратно пропорционально её массе. Записывается как

 

 

Третий закон Ньютона.

Материальные точки взаимодействуют друг с другом силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, равными по модулю и противоположными по направлению. Однако, третий закон справедлив не всегда. Он выполняется в случае контактных взаимодействий, т.е. при соприкосновении тел, а также при взаимодействии тел, находящихся на расстоянии друг от друга, но покоящихся друг относительно друга. Законы Ньютона плохо работают при скоростях близких к скорости света (релятивистская механика), а также при движении тел очень малых размеров, сравнимых с размерами элементарных частиц.

 

 

Закон сохранения импульса.

Механическая система называется замкнутой (или изолированной), если на неё не действуют внешние силы, т.е. она не взаимодействует с внешними телами. Строго говоря, каждая реальная система тел всегда незамкнута, т.к. подвержена, как минимум, воздействию гравитационных сил. Однако, если внутренние силы гораздо больше внешних, то такую систему можно считать замкнутой (например, Солнечная система). Для замкнутой системы равнодействующий вектор внешних сил тождественно равен нулю:

 

 

Закон сохранения импульса является одним из фундаментальных законов природы. Он был получен как следствие законов Ньютона, но он справедлив и для микрочастиц, и для релятивистских скоростей.

 

Силы в механике.

 

Несмотря на долгое существование физики как науки, спор вокруг определения силы не закончен до сих пор. Это обусловлено трудностью объединения в одном определении сил, различных по своей природе и характеру проявления. В настоящее время различают четыре типа сил или взаимодействий:

ñ Гравитационные

ñ электромагнитные

ñ сильные (связь между частицами в ядрах)

ñ слабые (распад частиц)

 Одно из простейших определений силы: влияние одного тела (или поля) на другое, вызывающее ускорение, это сила.

 

Гравитационные и электромагнитные силы нельзя свести к другим, более простым силам, поэтому их называют фундаментальными. Законы фундаментальных сил просты и выражаются точными формулами. Для примера можно привести формулу гравитационной силы взаимодействия двух материальных точек, имеющих массы m1 и m2:

 

 

Для других сил, например для упругих сил и сил трения, можно получить лишь приближенные, эмпирические формулы.

Одна из фундаментальных сил, сила гравитации, проявляется на Земле в виде силы тяжести – силы, с которой все тела притягиваются к Земле. Вблизи поверхности Земли все тела падают с одинаковым ускорением – ускорением свободного падения g.

Отсюда вытекает, что в системе отсчета, связанной с Землей, на всякое тело действует сила тяжести mg. Она приблизительно равна силе гравитационного притяжения к Земле (различие между силой тяжести и гравитационной силой обусловлено тем, что система отсчета, связанная с Землей, не вполне инерциальная).

 

Электромагнитные силы в механике проявляют себя как упругие силы и силы трения. Под действием внешних сил возникают деформации (т.е. изменение размеров и формы) тел. Если после прекращения действия внешних сил восстанавливаются прежние форма и размеры тела, то деформация называется упругой. Деформация имеет упругий характер в случае, если внешняя сила не превосходит определенного значения, называемого пределом упругости. При превышении этого предела деформация становится пластичной, или неупругой, т.е. первоначальные размеры и форма тела полностью не восстанавливаются. Рассмотрим упругие деформации. В деформированном теле (рис. 4.2) возникают упругие силы, уравновешивающие внешние силы. Под действием внешней силы – F вн пружина получает удлинение x, в результате в ней возникает упругая сила – F упр, уравновешивающая F вн. Удлинение пружины пропорционально внешней силе и определяется законом Гука:

 

Так как упругая сила отличается от внешней только знаком, т.е. Fупр = –Fвн, закон Гука можно записать в виде:

 

Силой трения называют силу, которая возникает при движении одного тела по поверхности другого. Она всегда направлена противоположно направлению движения. Сила трения прямо пропорциональна силе нормального давления на трущиеся поверхности и зависит от свойств этих поверхностей. Законы трения связаны с электромагнитным взаимодействием, которое существует между телами. Различают трение внешнее и внутреннее. Внешнее трение возникает при относительном перемещении двух соприкасающихся твердых тел (трение скольжения или трение покоя). Внутреннее трение наблюдается при относительном перемещении частей одного и того же сплошного тела (например, жидкость или газ). Различают сухое и жидкое (или вязкое) трение. Сухое трение возникает между поверхностями твердых тел в отсутствие смазки. Жидким (вязким) называется трение между твердым телом и жидкой или газообразной средой или ее слоями. Сухое трение, в свою очередь, подразделяется на трение скольжения и трение качения.

Рассмотрим законы сухого трения: Подействуем на тело, лежащее на неподвижной плоскости, внешней силой , постепенно увеличивая ее модуль. Вначале брусок будет оставаться неподвижным, значит, внешняя сила уравновешивается некоторой силой , направленной по касательной к трущейся поверхности, противоположной силе . В этом случае  и есть сила трения покоя. Установлено, что максимальная сила трения покоя не зависит от площади соприкосновения тел и приблизительно пропорциональна модулю силы нормального давления N:

 

 

Потенциальная энергия.

 Если на систему материальных тел действуют консервативные силы, то можно ввести понятие потенциальной энергии. Работа, совершаемая консервативными силами при изменении конфигурации системы, то есть при изменении положения тел относительно системы отсчета, не зависит от того, как было осуществлено это изменение. Работа определяется только начальной и конечной конфигурациями системы.

    A12 = U1 – U2.

Кинетическая энергия определяется скоростью движения тел системы, а потенциальная – их взаимным расположением. Для потенциальной энергии не существует единого выражения — для каждого случая она рассчитывается отдельно.

 

ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ ПРОГРАММА

по курсу «Физика»,  I семестр.