Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Перевод шестнадцатеричных чисел в двоичную систему счисления достигается представлением цифр шестнадцатеричного числа четырехразрядными двоичными числами. Например,

.

При обратном переводе чисел необходимо разряды двоичного числа, отсчитывая их от запятой влево и вправо, разбить на группы по четыре разряда. Неполные крайние группы дополняются нулями. Затем каждая двоичная группа представляется цифрой шестнадцатеричной системы счисления. Например,

Рассмотрим перевод чисел из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Последовательно деля на 16 целую часть десятичного числа и образующиеся частные, получаем в последнем частном и остатках цифры всех разрядов шестнадцатеричного представления целой части числа. Например,

Аналогичным образом осуществляется перевод из десятичной системы счисления в двоичную:

Преобразование дробной части десятичного числа в шестнадцатеричную или двоичную системы счисления осуществляется последовательным умножением на основание системы (16 или 2) дробной части исходного десятичного числа и дробных частей образующихся произведений. При этом целые части полученных произведений будут являться цифрами новой системы счисления. Например,

 

Двоичная арифметика

Основной операцией, которая используется в цифровых устройствах при различных вычислениях, является операция алгебраического сложения чисел (сложения, в котором могут участвовать как положительные, так и отрицательные числа). Вычитание легко сводится к сложению путем изменения на обратный знака вычитаемого. Операции умножения и деления также выполняются с помощью операции сложения и некоторых логических действий.

 

Сложение положительных двоичных чисел

Выполнение этой операции рассмотрим на примере:

Цифры разрядов суммы формируются последовательно, начиная с младшего разряда. Цифра младшего разряда суммы образуется суммированием цифр младших разрядов слагаемых. При этом кроме цифры разряда суммы формируется цифра переноса в следующий, более старший разряд. Таким образом, в разрядах, начиная со второго, суммируются три цифры: цифры соответствующего разряда слагаемых и перенос, поступающий в данный разряд из предыдущего.

Перенос равен 1 во всех случаях, когда результат суммирования цифр в разряде равен или больше 2 (основание системы счисления). При этом в разряд суммы записывается цифра, на 2 единицы меньшая результата суммирования.