Олигополия на рынке гетерогенного товара: модели дуопии курно и штакельберга, картели, модель Бертрана.

Олигополия - это рыночная структура, характеризуемая наличием на рынке нескольких продавцов. Продавцы на таких рынках знают, что когда они или их конкуренты изменяют цену или объем производства, то последствия скажутся на прибылях всех остальных фирм на рынке. Подобная зависимость поведения одной фирмы от реакции конкурентов называется олигополистической взаимозависимостью. Та реакция, которую ожидает продавец в ответ на свои действия в области цены и объема производства является основным фактором, определяющим его решение, а так же влияет на равновесие на олигополистическом рынке, и является особенностью олигополии.

Конкуренция объемами выпуска

Модель дуополии Курно. При заданном отраслевом спросе (P == g -- hQ) предложение осуществляется двумя фирмами (I и II) так, что Q = qI + qII; известны функции затрат фирм: i, где i = I, II. Данная информация доступна обеим фирмам. Цель конкурентов -- максимизировать прибыль. В качестве средства для ее достижения фирмы регулируют объем своего выпуска, полагая при этом, что объем выпуска конкурента задан.

Определим прибыль фирмы I

Она достигает максимума при g - 2hqI - hqII = lI. Отсюда следует, что для получения максимальной прибыли фирма I должна определять свой объем предложения по формуле

Уравнение (5.3) характеризует реакцию фирмы I на объем выпуска ее конкурентом и называется уравнением реакции. На основе аналогичных рассуждений выводится уравнение реакции фирмы II

В соответствии с уравнениями (5.3) и (5.4) на рис. 5.3 построены линии реакции дуополистов. Точка их пересечения определяет рыночное равновесие, поскольку указывает на те объемы индивидуального предложения, в изменении которых не заинтересован ни один из конкурентов.

Допустим, фирма I намерена производить qI,1 единиц продукции. Ее прибыль будет максимальной, если объем выпуска фирмы II будет qII,1 единиц. Но при выпуске фирмой I qI,1 единиц фирма II в целях максимизации своей прибыли будет предлагать qII,2 единиц. В ответ на это фирме I придется увеличить свой выпуск до qI,2 единиц. Тогда в соответствии со своей линией реакции фирма II перейдет к выпуску qII,3 единиц и так будет продолжаться, пока не установится равновесие при qI*, qII*. Подставив значения qI* и qII* в функцию отраслевого спроса, найдем цену равновесия.

Модель дуополии Штакельберга.. В отличие от модели Курно, в которой обе фирмы являются на рынке равноправными игроками, в модели Штакельберга одна из них (лидер I) активна, а другая (последователь II) пассивна. Последователь предоставляет лидеру возможность первому предложить на рынке желаемое количество товара и оставшийся после этого неудовлетворенный отраслевой спрос рассматривает как свою долю рынка.

Такое взаимоотношение между конкурентами может возникнуть вследствие ассиметричного распределения информации: лидер знает функцию затрат последователя, в то время как последователь не осведомлен о производственных возможностях лидера. В такой ситуации фирмам не нужно принимать стратегических решений. Прибыль лидера зависит только от его объема выпуска, так как объем выпуска последователя задан уравнением его реакции:

qII = qII(qI).

Для наглядного сопоставления равновесия Курно с равновесием Штакельберга линии реакции дуополистов нужно дополнить линиями равной прибыли (изопрофитами). Уравнение изопрофиты получается в результате решения уравнения прибыли дуополии относительно объема выпуска, обеспечивающего заданную величину прибыли.

На рис. 5.4 показано, как располагаются изопрофиты фирмы II. При заданном выпуске фирмы I соответствующая ему точка на линии реакции фирмы II указывает объем ее производства, максимизирующий прибыль. Получить такую же прибыль при большем или меньшем своем выпуске фирма II может, только если фирма I уменьшит предложение на рынке, поэтому вершины изопрофит располагаются на линии реакции. Чем ниже расположена изопрофита, тем большую прибыль она представляет, так как соответствует меньшему выпуску конкурента.

Совместив карты изопрофит дуополистов, можно увидеть сочетания qI, qII, соответствующие отраслевому равновесию в моделях Курно и Штакельберга (рис. 5.5). Точка пересечения линий реакции (С) представляет равновесие в модели Курно, а точка касания линии реакции последователя с наиболее низкой изопрофитой лидера представляет равновесие в модели Штакельберга (SI или SII).

Из рис. 5.5 следует, что у фирмы, становящейся лидером, прибыль увеличивается по сравнению с той, которую она получала при конкуренции по модели Курно: лидер переходит на более низкую изопрофиту.

Картель. Поскольку максимальную прибыль на рынке гомогенного блага обеспечивает монопольная цена, то наибольшую прибыль дуополисты (олигополисты) получат в случае организации картеля --явного или тайного сговора об ограничении рыночного предложения с целью поддержания монопольной цены.

Однако картельное соглашение не является равновесием Нэша, так как каждый участник картеля может повысить прибыль за счет увеличения своего выпуска, пока другие придерживаются соглашения. Вероятность нарушения картельного соглашения возрастает по мере увеличения числа его членов.

Картель -- это группа фирм, действующих совместно и согласующих решения по поводу объемов выпуска продукции и цен так, как если бы они были единой монополией.

Основная проблема, с которой сталкивается картель, -- это проблема согласования решений между фирмами-членами картеля по вопросу установления системы ограничений (квот) для каждой фирмы (рис. 2.30).

При цене Рc каждый производитель получает нормальную прибыль. До осуществления картельного соглашения фирма ведет себя так, как если бы спрос на ее продукцию при цене Р, являлся бесконечно эластичным. Она боится поднять свою цену из опасения потери всех своих продаж в пользу конкурентов, а потому при цене Р. выпускает qc единиц продукции. При организации картеля и установлении картельной цены РM фирме разрешен выпуск qMн.

Допустим, владельцы фирмы полагают, что рыночная цена не понизится, если они будут продавать больше, например q. При этом фирма может увеличить свою прибыль. Если все фирмы поступят подобным образом, отраслевой выпуск увеличится до Q и цена станет падать, вернувшись к уровню Рc.

 

28. Олигополия на рынке гетерогенного товара: расширенная модель Бертрана, дуополия Гутенберга. Олигополия в свете теории игр.

Расширенная модель Бертрана

Модель Бертрана или конкуренция по Бертрану — модель ценовой конкуренции на олигополистическом рынке, сформулированная французским математиком и экономистом Жозефом Бертраном в 1883 году.

Модель описывает поведение фирм на олигополистическом рынке, конкурирующих за счет изменения уровня цен на свою продукцию. Парадоксальный вывод модели — фирмы будут назначать цену, равную предельным издержкам, как и фирмы в условиях совершенной конкуренции — назван парадоксом Бертрана.

В модели приняты следующие предположения:

· На рынке имеется по меньшей мере две фирмы, производящие однородный продукт;

· Фирмы ведут себя некооперативно;

· Предельные издержки (MC) фирм одинаковы и постоянны;

· Функция спроса линейна;

· Фирмы конкурируют, устанавливая цену на свою продукцию, и выбирают её независимо и одновременно;

· После выбора цены фирмы производят объем товара, равный величине спроса на их продукцию;

· Если цены различны, потребители предъявляют спрос на более дешевый товар;

· Если цены одинаковы, приобретаются товары всех фирм в равных долях.

· Модель статична (рассматривается принятие решения в единичный момент времени).

Предположение о ценовой конкуренции означает, что фирмы могут легко изменять объем выпуска продукции, однако изменить цену после выбора очень трудно или невозможно.

· MC = предельные издержки

· p ₁ = цена фирмы 1

· p ₂ = цена фирмы 2

· p ^M = монопольная цена

Оптимальная цена фирмы 1 зависит от её ожиданий относительно цены, назначаемой фирмой 2. Назначение своей цены немного ниже цены конкурента позволяет получить весь спрос потребителей D и максимизирует прибыль. Если фирма 1 ожидает, что фирма 2 будет устанавливать цену, не превышающую предельных издержек MC, то её наилучшим ответом является установление цены, равной предельным издержкам.

На диаграмме 1 показана функция наилучших ответов фирмы 1 p ₁’’(p ₂). Она показывает, что при p ₂ < MC фирма 1 устанавливает p ₁= MC. При p ₂ в интервале между MC и монопольной ценой p ^M фирма 1 назначает цену немного меньше p ₂. Наконец, если p ₂ выше p ^M, фирма 1 назначает монопольную цену p₁=p^M.

Так как функции издержек обеих фирм одинаковы, наилучший ответ фирмы 2 p ₂’’(p ₁) будет симметричным относительно диагонали I координатного угла. Функции наилучших ответов обеих фирм приведены на диаграмме 2.

Результатом выбора стратегий фирмами является равновесие Нэша, представляющее собой пару цен (p ₁, p ₂) от которых невыгодно отклоняться ни одной фирме. Оно может быть найдено как точка пересечения кривых наилучших ответов (точка N на диаграмме). Видно, что в этой точке p ₁ = p ₂ = MC, т.е. обе фирмы устанавливают свои цены равными предельным издержкам.

Модель Бертрана имеет два разумных исхода:

· кооперативный, подразумевающий достижение фирмами соглашения, при котором они взимают монопольную цену и обслуживают каждый по половине спроса потребителей;

· конкурентный, при котором фирмы действуют некооперативно и устанавливают цену на уровне предельных издержек.

В несимметричном случае, когда одна из фирм имеет более низкие предельные издержки (например, при использовании лучшей технологии производства), она может устанавливать цену ниже предельных издержек конкурента и получить весь рынок. Это явление получило название "предельного ценообразования".

Дуополия Гутенберга

Специфику положения олигополии на рынке гетерогенного блага Е. Гутенберг^[1] отобразил ступенчатой кривой спроса на ее продукцию (рис. 6.16).

При изменении цены в интервале {Pmax, Pmin) олигополист находится в положении монополиста. Но если он поднимет цену на свою продукцию выше Pmax, то часть его покупателей уйдет к конкурентам, т.е. будет покупать другую разновидность данного товара. Поэтому по цене P2 у него купят не Q2, a Q1 единиц блага. Соответственно если цена будет ниже P min, например P v то за счет привлечения части покупателей своих конкурентов рассматриваемая фирма сможет продать не Q3, a Q4 единиц блага.

В алгебраической форме эта функция спроса записывается следующим образом:

Может показаться, что спрос на продукцию одной фирмы не зависит от спроса на товар другой, так как в каждой функции спроса присутствует цена только одной разновидности товара. Однако такая взаимосвязь существует и выражается она в взаимозависимости границ монопольных (средних) участков кривых спроса на продукт каждой фирмы.

Приращение объема спроса у одной фирмы за счет прихода "чужих" покупателей сопровождается уменьшением объема спроса у другой фирмы. Поэтому выход за нижний предел монополистического участка кривой спроса одной фирмы совпадает с выходом за верхний предел аналогичного участка другой фирмы (рис. 6.17). В результате границы монопольных участков кривых спроса оказываются взаимосвязаны следующим соотношением:

(6.6)

Рис. 6.16. Кривая спроса Гутенберга

Рис. 6.17. Взаимозависимость границ монополистических участков кривых спроса Гутенберга

Это соотношение определяет расстояние сдвига кривой спроса на продукцию одного производителя гетерогенного блага при изменении цены продукции его конкурента.

Для конкретизации анализа зададим числовые параметры функций спроса на продукцию двух фирм, каждая из которой специализируется на выпуске определенной ее разновидности.

Функция спроса на изделие фирмы А

Функция спроса на изделие фирмы В

Пусть в исходном периоде фирма А продает свое изделие по цене . Тогда из соотношения (6.6) можно найти цену изделия фирмы В

В графическом виде исходное состояние на рынке представлено на рис. 6.18, а.

Если по каким-либо причинам фирма В повысит цену до РВ1 = 6, то из соотношений (6.6) и РЛтах – Р Аmin = 10 можно определить новые границы монопольного участка кривой спроса на продукцию фирмы Л: РЛтах = 17; РЛт(п = 7. Сдвиг кривой спроса на изделие этой фирмы показан на рис. 6.18, б (пунктирная линия представляет исходное ее расположение).

Из-за того что фирма В изменила цену в пределах своего монополистического участка, это не повлияло на выручку фирмы А; однако ее положение на рынке изменилось, что выразилось в сдвиге кривой D a.

Допустим, что фирма В снизила цену до Р В2 = 2. Тогда согласно равенству (6.6): РЛтах = 10,3; P Amin = 0,3. Сдвиг кривой спроса на изделие фирмы А в этом случае показан на рис. 6.18, в (пунктирная линия представляет ее расположение при Р в = 6).

Если фирма В опустит цену ниже монопольного участка кривой спроса на свою продукцию, то она привлечет часть покупателей от конкурента. В результате кривая D A сместится вниз настолько, что исходная цена продукции фирмы А окажется выше верхнего предела монопольного участка спроса на ее изделие; это означает,

Рис. 6.18. Ценообразование в модели дуополии Гутенберга

Рис. 6.18. ( продолжение)

Рис. 6.18. (окончание)

что она теряет часть покупателей. Чтобы их вернуть, фирма А должна вернуться на монопольный участок кривой спроса на ее продукцию. Это можно сделать, снизив цену до РЛ1 = 9. Тогда сдвинется кривая спроса на изделие фирмы В так, что P8max = 7,2; Pijmin = 1,2. Результат представлен на рис. 6.18, г.

Таким образом, в модели дуополии Гутенберга равновесные сочетания Р, Q всегда оказываются на монополистических участках кривых спроса на изделия отдельных фирм; причем в ходе конкуренции эти участки смещаются не горизонтально, как на рынке монополистической конкуренции, а вертикально.