Рекомендуется такая последовательность изучения материала

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

Методические указания и контрольные задания

для специальности 13.02.11 Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования (по отраслям)

заочной формы обучения

 

 

Мончегорск,

 2016

Составитель– Евстрикова Татьяна Анатольевна, преподаватель ГАПОУ МО «МонПК»

 

 

Краткая аннотация

Настоящие методические указания и контрольные задания по дисциплине«Техническая механика»    составлены для обучающимся заочного отделения по специальности 13.02.11   Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования (по отраслям) в соответствии с программой на 96 часов. Пособие содержит программу дисциплины, перечень учебной литературы, вопросы для самопроверки, заданияя на контрольную работу и краткие методические указания по изучению тем курса и выполнению контрольной работы.

 

 

Рассмотрены на заседании цикловой комиссии _______________________

                                                                      ^{полное наименование цикловой комиссии}

Протокол № ___ от __________

 

Председатель ЦК Н.М Шурлина.

 

 

Рецензент – И.О. Фамилия, степень (при наличии) должность, место работы (рецензия с подписью рецензента прикладывается)

 

Согласовано

Заместитель директора по УМР                   О.В. Першина

^{должность}

 

Согласовано

Методист                                                         

 

Содержание

Пояснительная записка…………………………………………………	4
1.  Методические указания к оформлению контрольной работы……	7
2. Методические указания по изучению учебного материала по темам и вопросы для самоконтроля …………………………………………	8
3. Список рекомендуемой литературы ……………................................	24
4. Методические указания к выполнению контрольной работы……....	24
Список использованной литературы………………………………….	62

 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

 

Учебной дисциплиной «Техническая механика» предусматривается изучение общих законов движения и равновесия материальных тел, основ расчета элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость, а также деталей машин и механизмов. Дисциплина состоит из разделов: «Теоретическая механика» и «Сопротивление материалов».

Методические указания определяют общий объем знаний по дисциплине "Техническая механика", подлежащих обязательному усвоению студентами. По данной дисциплине предусматривается выполнение одной домашней контрольной работы, охватывающей все разделы учебной программы. Контрольная работа включает в себя пять задач.

Изучать дисциплину рекомендуется последовательно по темам, в соответствии с примерным тематическим планом и методическими указаниями к ним. Степень усвоения материала проверяется умением ответить на вопросы для самоконтроля, приведенные в конце темы.

Материал, выносимый на аудиторные занятия, а также перечень выполняемых практических занятий определяются учебным заведением.

На аудиторных занятиях студентов знакомят с программой дисциплины, методикой работы над материалом и выполнения домашней контрольной работы.

Варианты контрольной работы составлены применительно к действующей рабочей программе по дисциплине. Выполнение домашней контрольной работы определяет степень усвоения студентами изучаемого материала и умение применять полученные знания при решении практических задач.

Обзорные лекции проводятся по сложным для самостоятельного изучения темам программы. Проведение практических занятий предусматривает своей целью закрепление теоретических знаний и приобретение практических умений по программе учебной дисциплины.

Учебный материал рекомендуется изучать в той последовательности, которая дана в методических указаниях:

- ознакомление с методическими указаниями по темам;

- изучение программного материала по рекомендуемой литературе;

- составление ответов на вопросы самоконтроля, приведенные после каждой темы;

- решение задач из контрольной работы по каждой теме, после её изучения.

В результате изучения дисциплины студент должен:

знать:

· основные типы связей и их реакции;

· принципы освобождения тела от связей;

· условия равновесия системы сил;

· методику расчета на сжатие, срез и смятие;

· методику расчетов на прочность, жесткость и устойчивость при различных видах деформации;

· условия прочности и жесткости при различных деформациях;

· виды передач; их устройство, назначение, преимущества и недостатки, условные обозначения на схемах;

· назначение и классификацию подшипников;

· характер соединения основных сборочных единиц и деталей;

· основные типы смазочных устройств;

· типы, назначение, устройство редукторов;

уметь:

· определять направление реакции связей основных типов;

· определять реакции связей аналитическим способом;

· находить центр тяжести плоских сечений, составленных из простых геометрических фигур и профилей стандартного проката;

· определять виды нагружения и внутренние силовые факторы в поперечных сечениях;

· определять напряжения в конструкционных элементах;

· проводить расчеты на прочность при различных видах деформации;

· производить расчеты элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость;

· производить расчеты на сжатие, срез и смятие;

· производить кинематические и силовые расчеты многоступенчатого привода

При изложении материала необходимо соблюдать единство терминологии, обозначений, единиц измерения в соответствии с действующими ГОСТами.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

При выполнении работы следует следующие требования к оформлению контрольной работы:

1. Контрольная работа должна быть выполнена в отдельной тетради.

2. На обложке тетради указывается учебный шифр, наименование дисциплины, курс, отделение, индекс учебной группы, фамилия, имя и отчество исполнителя.

3. Работу необходимо выполнять чернилами, четко и аккуратно, либо на компьютере. Для пометок и замечаний преподавателя на каждой странице тетради оставляют поля 3 – 4 см.

4. Каждую задачу начинать с новой страницы.

5. В конце тетради оставить несколько свободных страниц для рецензии.

6. На последней странице тетради выполненной контрольной работы следует написать полностью наименование и год издания методического пособия, из которого взято задание, и используемую литературу.

7. Необходимо полностью переписать условие, составить эскиз с обозначением сил, моментов и других величин, предусмотренных условием задачи или вытекающих из решения.

8. Решение следует выполнять в общем виде, после чего проставить числовые значения в том порядке, в каком они стоят, и получить искомый результат, придерживаясь стандартных обозначений.

9. Каждое решение задачи должно быть выполнено в определенной последовательности, обосновано теоретически, пояснено необходимым текстом и краткими формулировками произведенных действий: эти действия следует располагать в таком порядке, чтобы был виден логический ход решения задачи.

10. Все вычисления в контрольных задачах следует производить в единицах СИ, тщательно проверить правильность подстановки значений, соблюдение размерности, правдоподобность полученных результатов. Если возможно, проверить правильность ответа, решив задачу вторично каким-либо иным путем.

Выполненную контрольную работу следует своевременно выслать в колледж.

После получения зачтенной контрольной работы необходимо внимательно изучить рецензию и все замечания преподавателя, обратив внимание на ошибки, доработать материал. Незачтенная работа или выполняется заново, или переделывается частично по указанию преподавателя. Зачтенные контрольные работы предъявляются на зачете. Задания, выполненные не по своему варианту, не засчитываются и возвращаются студенту.

В процессе изучения дисциплины каждый студент в зависимости от определенного для него варианта выполняет контрольную работу.

Вариант контрольного задания  соотвествует порядковому номеру в учебном журнале группы.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

К теме 1.1.

1. Что такое материальная точка? Абсолютно твердое тело?

2. Что называется силой и каковы ее единицы?

3. Что называется системой сил? Какие системы называются эквивалентными?

4. Что называется равнодействующей и что уравновешивающей силой?

5. Как перенести силу по линии ее действия?

6. Могут ли уравновешиваться силы действия и противодействия двух тел?

7. Как формулируются аксиомы статики и следствия из них?

8. Как определяются реакции связей?

9. Какие разновидности связей рассматриваются в статике?

10. Сформулируйте правила определения направления реакций связей.

К теме 1.2.

1. Как определяется равнодействующая системы сходящихся сил, построение силового многоугольника?

2. Какая система сил называется сходящейся?    

3. Что называется проекцией силы на ось?

4. Как определить значение и знак проекции силы на оси координат?

5. В каком случае проекция силы на ось равна нулю?

6. Сколько и какие уравнения можно составить для уравновешенной плоской системы сходящихся сил?

7. В каком случае проекция силы на ось равна модулю силы?

8. Как формулируется теорема о равновесии трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости?

К теме 1.3.

1. Что такое пара сил? Имеет ли она равнодействующую?

2. Что такое момент пары сил?

3. Можно ли уравновесить пару сил одной силой?

4. Какие пары называются эквивалентными?

5. Каким образом производится сложение пар сил на плоскости?

6. Как формулируется условие равновесия системы пары сил?

К теме 1.4.

1. Что называется моментом силы относительно точки?

2. Как определяется знак момента силы относительно точки?

3. Что называется плечом силы? 

4. В каком случае момент силы относительно точки равен нулю?

5. Что такое главный вектор и главный момент плоской системы сил?

6. В каком случае главный вектор плоской системы сил является ее равнодействующей?

7. Как аналитически найти главный вектор и главный момент плоской системы сил?

8. В чем сходство и в чем различие между главным вектором и равнодействующей?

9. Какие уравнения можно составить для уравновешенной произвольной плоской системы сил?

10. Какие виды опор балок Вы знаете?

11. Как рационально выбрать направления осей координат и центр моментов?

К теме 1.5.

1. Что такое центр тяжести тела?

2. Как найти координаты центра тяжести треугольника и круга? Плоского составного сечения?

3. Что называется статическим моментом площади плоской фигуры и в чем он измеряется?

К теме 1.6.

1. Что изучает кинематика?

2. Дайте определение основных понятий кинематики: траектория, расстояние, путь и время.

3. Как формулируется закон движения точки и какими способами его можно задать?

4. Что называется скоростью равномерного движения точки? Что она характеризует?

5. Как направлен вектор скорости точки при криволинейном движении?

6. Как определить нормальное и касательное ускорения точки?

7. Что можно сказать о траекториях, скоростях и ускорениях точек тела, совершающего поступательное движение?

8. Дайте определение вращательного движения тела вокруг неподвижной оси. Что называется угловым перемещением тела?

9. Что называется угловой скоростью?

10. Какая связь между частотой вращения тела и угловой скоростью вращения?

11. Какое вращательное движение называется равномерным, а какое – равнопеременным?

12. Каковы зависимости между угловыми величинами (j, w, e), характеризующими вращательное движение тела, и линейными величинами (s, v, a_n, a_r, a), характеризующими движение какой-либо точки этого тела?

13. Дайте определение силы инерции. Как она направлена? К чему приложена?

14. Как определяется работа постоянной силы на прямолинейном пути?

15. Что называется мощностью и каковы ее единицы?

16. Если на тело действуют несколько сил, то каким образом можно найти их общую работу?

17. Что называется вращающим моментом? 18. Как выражается зависимость между вращающим моментом и угловой скоростью при заданной мощности?

К теме 2.1.

1. Каковы основные задачи раздела «Сопротивление материалов»?

2. Что такое деформация?

3. Какие деформации называют упругими и какие – пластичными?

4. Какие деформации не допустимы при нормальной работе конструкций?

5. Что называется прочностью, жесткостью и устойчивостью детали или конструкции?

6. В чем сущность расчетов на прочность и жесткость?

7. В чем сущность метода сечений?

8. Можно ли установить закон распределения внутренних сил по проведенному сечению методами статики?

9. Сколько внутренних факторов может возникнуть в поперечном сечении бруса?

10. Что называется напряжением в данной точке сечения? Каковы единицы напряжения?

11. Какая существует зависимость между напряжениями r, s и t?

К теме 2.2.

1. В каком случае прямые брусья называют стержнями?

2. Как нагрузить прямой стержень, чтобы он испытывал только растяжение?

3. Что называется эпюрой продольных сил бруса?

4. Как строится эпюра продольных сил?

5. Как определить нормальное напряжение в поперечном сечении бруса?

6. Что называется эпюрой нормальных напряжений?

7. Какие поперечные сечения бруса называют опасными?

8. Что такое модуль продольной упругости и какова его размерность?

9. Какая величина в формуле Гука характеризует жесткость материала?

10. Зависит ли нормальное напряжение от материала бруса и формы поперечного сечения?

11. Зависит ли удлинение бруса от его материала?

12. Какова цель механических испытаний материалов?

13. Какой вид имеет диаграмма растяжения образца из низкоуглеродистой стали и серого чугуна?

14. Что называется пределами пропорциональности, текучести и прочности на условной диаграмме растяжения образца из низкоуглеродистой стали?

15. До какого предельного напряжения, являющегося механической характеристикой пластичного материала, можно нагружать образец, не опасаясь появления пластической деформации?

16. В каком случае в пластичных материалах можно получить наклеп? 

17. Что такое фактический коэффициент запаса прочности?

18. Какие факторы влияют на выбор требуемого коэффициента прочности?

19. Что такое допускаемое напряжение?

20. Какие расчеты можно выполнить из условия прочности?

К теме 2.3.

1. Какова зависимость между допускаемыми напряжениями растяжения, среза и смятия?

2. По каким формулам производят расчет на срез и смятие?

3. По какому сечению (продольному или поперечному) проверяют на срез призматические шпонки?

4. На каких допущениях основаны расчеты на смятие?

5. Как определяется площадь смятия, если поверхность смятия цилиндрическая, плоская?

6. Что такое чистый сдвиг?

7. Какой величиной характеризуется деформация сдвига?

8. Какая зависимость существует между передаваемой валом мощностью, вращающим моментом и угловой скоростью?

9. Как определяется крутящий момент в продольном сечении?

10. Каков закон распределения касательных напряжений по площади поперечного сечения при кручении?

11. Какая разница между крутящим и вращающим моментами? 

12. Что является геометрическими характеристиками сечения вала при кручении?

13. Какая существует зависимость между величинами E, и G характеризующими упругие свойства материалов?

14. По какой формуле определяется деформация при кручении?

15. Что такое полярный момент инерции сечения бруса? По какой формуле определяется полярный момент инерции круга?

16. Что такое полярный момент сопротивления? Как он определяется для кольца?

17. Каковы геометрические характеристики сечений при деформации среза, кручения и изгиба?

18. Что такое статический момент сечения?

19. Чему равен статический момент сечения относительно центральной оси?

20. Что такое центробежный момент инерции?

21. Каковы единицы осевого момента инерции?

22. Какова связь между моментами инерции относительно параллельных осей, из которых одна является центральной?

23. Какова зависимость между осевыми и полярными моментами инерции данного сечения?

24. Какие оси, проведенные в плоскости сечения, называют главными?

25. Как определяют осевые моменты инерции сложных сечений?

К теме 2.4.

1. Какие внутренние силовые факторы возникают в поперечных сечениях бруса при его прямом поперечном изгибе?

2. Как следует нагрузить брус, чтобы получить: а) чистый прямой изгиб; б) поперечный прямой изгиб?

3. Что называется поперечной силой в поперечном сечении бруса и чему она численно равна?

4. Что такое эпюра поперечных сил и как она строится?

5. Что называется изгибающим моментом в поперечном сечении бруса и чему он численно равен?

6. Сформулируйте правило знаков для поперечных сил и изгибающих моментов.

7. Какими дифференциальными зависимостями связаны между собой изгибающий момент, поперечная сила, интенсивность равномерно распределенной нагрузки?   

8. На каких допущениях основаны выводы расчетных формул при изгибе?

9. Каков характер деформаций, возникающих при изгибе?

10. В чем сущность гипотез и допущений при изгибе?

11. Как меняются нормальные напряжения при изгибе по высоте сечения бруса?

12. Что такое жесткость сечения при изгибе?

13. Как определить напряжения в поперечном сечении при прямом изгибе?

14. Что такое осевой момент сопротивления и каковы его единицы?    

15. Какие виды расчетов можно производить из условия прочности при изгибе?

16. Какие формы поперечных сечений рациональны для балок из пластичных материалов?

Раздел 3. Детали машин

Тема 3.1. Основные положения. Цели и задачи раздела «Детали машин». Основные определения. Механизм и машина. Классификация машин. Детали машин и их классификация.Роль стандартизации в повышении качества продукции и развитии научно-технического программа.Требования, предъявляемые к машинам и их деталям. Основные критерии работоспособности и расчета деталей машин: прочность и жесткость.

 Общие сведения о передачах. Вращательное движение и его роль в машинах и механизмах. Назначение передач в машинах. Принцип работы и классификация передач. Основные кинематические и силовые соотношения для механических передач.

Фрикционные передачи. Фрикционные передачи, их назначение и классификация. Достоинства, недостатки и область применения фрикционных передач. Цилиндрическая передача гладкими катками. Основные геометрические и кинематические соотношения. Силы в передаче. Основные сведения о расчете передачи на контактную прочность и износостойкость.

Зубчатые передачи. Общие сведения о зубчатых передачах: достоинства и недостатки, область применения. Классификация зубчатых передач. Основная теорема зацепления (без вывода). Зацепление двух эвольвентных зубчатых колес: основные элементы и характеристики зацепления; взаимодействие зубьев. Стандартные параметры зубчатого зацепления без смещения. Материалы зубчатых колес. Виды разрушения зубьев.

Прямозубые цилиндрические передачи. Основные геометрические соотношения. Силы, действующие в зацеплении. Основы расчета зубьев на контактную усталость и усталость при изгибе; исходное положение расчета, расчетная нагрузка, формулы проверочного и проектного расчетов. Краткие сведения о выборе основных параметров, расчетных коэффициентов и допускаемых напряжений. Косозубые и шевронные цилиндрические передачи. Основные геометрические соотношения. Силы, действующие в зацеплении. Особенности расчета непрямозубых передач.

Основные параметры и расчетные коэффициенты. Конические передачи. Основные геометрические соотношения и силы в зацеплении.

Червячные передачи. Общие сведения о червячных передачах: достоинства и недостатки, область применения. Материалы червяков и червячных колес. Геометрические соотношения в червячной передаче. Передаточное число. Силы, действующие в зацеплении. КПД червячной передачи. Основы расчета зубьев на контактную усталость и усталость при изгибе. Формулы проверочного и проектного расчетов. Расчет вала червяка на жесткость. Краткие сведения о выборе основных параметров, расчетных коэффициентов и допускаемых напряжений. Тепловой расчет червячного редуктора.

Ременные передачи. Основные сведения о ременных передачах: устройство, достоинства и недостатки, область применения. Классификация ременных передач: типы приводных ремней и их материалы, способы натяжения ремня, основные геометрические и кинематические соотношения. Силы и напряжения в ремне, скольжение ремня на шкивах. Критерий работоспособности и понятие о расчете ременной передачи.

Цепные передачи. Общие сведения о цепных передачах: устройство, достоинства и недостатки, область применения. Приводные цепи и звездочки. Краткие сведения о подборе цепей и их проверочном расчете.

Соединения деталей машин

Неразъемные соединения. Сварные соединения: достоинства, недостатки, область применения. Основные типы сварных швов. Краткие сведения о расчете сварных соединений при осевом нагружении. Клеевые соединения: достоинства и недостатки, область применения.

Резьбовые соединения. Винтовая линия, винтовая поверхность и их образование. Основные типы резьб, их стандартизация, сравнительная характеристика и область применения, конструктивные формы резьбовых соединений. Стандартные крепежные изделия. Основы расчета резьбовых соединений при постоянной нагрузке. Материалы и допускаемые напряжения.

Валы, оси, шпоночные и зубчатые соединения. Валы и оси, их назначение, конструкции и материалы. Оси вращающиеся и неподвижные. Основы расчета валов и осей на прочность и жесткость. Типы шпоночных соединений и их сравнительная характеристика. Типы стандартных шпонок. Подбор шпонок и проверочный расчет соединения. Зубчатые (шлицевые) соединения, область применения.

Подшипники. Подшипники и подпятники скольжения: назначение, типы, область применения. Материалы деталей подшипников. Условные расчеты подшипников скольжения. Классификация подшипников качения и обзор основных типов по ГОСТу. Подбор подшипников качения по динамической грузоподъемности.

Муфты. Муфты, их назначение и краткая классификация. Краткие сведения о подборе муфт.

Вопросы для самоподготовки

Кразделу 3

1. Каковы задачи раздела «Детали машин»?

2.  Что называется машиной?  

3.  Какие признаки характеризуют машину?

4.  Какая разница между машиной и механизмом?

5.  Что следует понимать под деталью и сборочной единицей?

6. Какие требования предъявляются к машинам?

7. Что следует понимать под надежностью машин и их деталей и каковы их основные критерии работоспособности

8.  Как классифицируют механические передачи по принципу действия?    

9.  Каково назначение механических передач?

10. Почему вращательное движение наиболее распространено в механизмах и машинах?

11. Для чего применяют промежуточную передачу между двигателем и рабочей машиной?

12. По каким формулам определяют кинематические и силовые соотношения в передачах?

13. Как определяется передаточное отношение?

14. Какие виды фрикционных передач вы знаете? Каковы их достоинства и недостатки.

15. Какие устройства называют вариаторами? Каковы их достоинства и недостатки?

16. Каковы достоинства и недостатки зубчатых передач?

17. По каким признакам классифицируют эти передачи?

18. В каких случаях применяют открытые зубчатые передачи?

19. Какие передачи называют закрытыми? 

20. Какие вы знаете основные параметры зубчатой пары?

21. Каковы достоинства и недостатки косозубой передачи по сравнению с прямозубой?

22. Каково назначение конических зубчатых передач?

23. Каковы недостатки конической зубчатой передачи по сравнению с цилиндрическими?

24. Какими достоинствами и недостатками обладают червячные передачи по сравнению с зубчатыми?

25. В каких случаях применяют червячные передачи?

26. Из каких материалов изготавливают червяк и червячное колесо?

27. Как выбирают число заходов червяка?

28. Зависит ли КПД червячной передачи от числа витков червяка?

29. Какая передача называется ременной?

30. Какие применяют типы ремней?

31. Какими достоинствами и недостатками обладают ременные передачи по сравнению с другими видами передач.    

32. Каковы достоинства и недостатки цепных передач?

33. Какие различают виды приводных цепей?

34. Что является основным критерием работоспособности цепных передач?

35. Для чего применяют натяжные устройства в цепных передачах?

36. Какие соединения называются резьбовыми?

37. Как классифицируются резьбы по геометрической форме и по назначению?

38. Каковы достоинства болтового соединения?

39. В каких случаях применяют шпильки.

40. Какие материалы применяют для изготовления резьбовых деталей.

41. Какая разница между валом и осью?

42. Что называется шипом, шейкой и пятой?

43. Какие материалы применяют для изготовления валов и осей

44. Что называется подшипником?

45. Какие различают типы подшипников скольжения?

46. Какими достоинствами и недостатками обладают подшипники скольжения?

47. Из каких деталей состоят подшипники качения?

48. Для чего применяется сепаратор?

49. Каковы достоинства и недостатки подшипников качения по сравнению с подшипниками скольжения?

50. Как различают группы муфт по принципу действия и характеру работы

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

В задачах статики приходится рассматривать равновесие несвободных тел, лишенных возможности перемещаться в направлении действия приложенных к ним так называемых активных сил. Тела, ограничивающие движение рассматриваемого тела, называются связями. Между телом и связью на основании закона равенства действия и противодействия возникают равные и противоположно направленные силы взаимодействия.

Сила, с которой связь действует на рассматриваемое тело, называется реакцией связи или просто реакцией.

Сила, с которой тело действует на связь, называется силой давления на связь. Таким образом, сила реакции и сила давления на связь – две равные по модулю силы, имеющие противоположное направление.

Задачи на равновесие несвободных тел решаются в такой последовательности:

1 Выяснить, какое тело (точка) в данной задаче находится в состоянии равновесия, и приложить к нему заданные силы.

2 Выделенное тело освободить от связей и их действие заменить силами реакций.

3 Выбрать направление координатных осей.

4 Составить уравнения равновесия в одном из двух видов:  либо

5 Решить уравнения равновесия.

6 Проверить правильность решения задачи.

Методику решения задач с помощью уравнений равновесия рассмотрим на примерах.

Первую задачу, можно решать после изучения тем 1.3 «Пара сил» и 1.4 «Плоская система произвольно расположенных сил».

Проекция вектора – скалярная величина, которая определяется отрезками, отсекаемыми перпендикулярами, опущенными из начала и конца вектора на ось. Проекция вектора считается положительной (+), если направление ее совпадает с положительным направлением оси (рисунок 1, а), и отрицательной (-), если проекция направлена в противоположную сторону (рисунок 1, б). Если сила перпендикулярна оси, то её проекция равна нулю (рисуное 1,в).

Моментом силы относительно точки называется произведение модуля силы на плечо, т.е. на длину перпендикуляра, восстановленного из точки, относительно которой берется момент, к линии действия силы. Момент принято считать положительным, если он стремится повернуть тело по часовой стрелке (рисунок 2, а), и отрицательным (рисунок 2, б), если вращение направлено в противоположную сторону.

Между моментом пары и моментами сил пары относительно любой точки существует такая важная зависимость: алгебраическая сумма моментов сил пары относительно любой точки – величина постоянная для данной пары и равна ее моменту. Так как пара сил не имеет равнодействующей, ее нельзя уравновесить одной силой.

Момент пары сил в СИ выражается в ньютонометрах (Н×м) или в единицах, кратных ньютонометру: кН×м, МН×м и т.д.

Пример 1. Однородная балка закреплена в точке A с помощью шарнирно-неподвижной опоры и поддерживается в точке B стержнем (рис.3, а). Найти реакции шарнирно-неподвижной опоры и стержня BC. Силой тяжести балки и стержня пренебречь.

Последовательность определения момента силы F относительно оси z (рис.2, в): а) задают модуль и направление силы F; б) указывают координатные оси; в) перпендикулярно оси выбирают плоскость X 0 Y; г) силу F проецируют на эту плоскость и определяют модуль F_xy этой проекции; д) опустив перпендикуляр из начала координат на проекцию F_xy, определяют плечо a = OK; е) определяют момент M_z (F) = F_xya.

Момент силы относительно оси равен нулю, если сила и ось лежат в одной плоскости: а) сила действует вдоль оси; б) сила F пересекает ось z; в) сила F параллельна оси z.

Решение. Изобразим балку вместе с нагрузками, соблюдая заданные размеры ее участков и угла a (рисунок 3, б).

Освободим балку от связей в точках A и B, заменив эти связи их реакциями. Начало координат поместим в точке A, ось x совместим с осью балки, а ось y направим перпендикулярно балке. Если стержень растягивается, то его реакция направлена в сторону от рассматриваемого тела, а при сжатии – от стержня к телу.

Составим три уравнения равновесия:

 - алгебраическая сумма проекций сил на ось x;

 - алгебраическая сумма проекций сил на ось y;

 - алгебраическая сумма моментов относительно точки A.

Уравнение проекций сил на ось x имеет вид

                                         (1)

Силы F и Y_A не вошли в уравнение, так как они перпендикулярны оси x и их проекции на эту ось равны нулю.

Проекции силы на ось y

(2)

реакция X_A перпендикулярна оси y и ее проекция на эту ось равна нулю.

Для составления уравнения моментов за центр моментов принимаем точку A. Плечо силы R_B равно длине перпендикуляра, восстановленного из точки A (центра моментов) к линии действия силы R_B. Из рисунка 3, б видно, что .

(3)

Подставив числовые значения, получим

 Н.

Выразим из (2)

Подставив значения сил, получим

 Н.

Из  уравнения (1)  Н.

Проверим правильность решения задачи, составив уравнения моментов относительно точки B:

Подставив числовые значения 3000×4-2000-4000×2,5=0; 12000-12000=0.

Задача решена верно, так как при подстановке получили тождество 0=0.

Вторую задачу контрольной работы решать после изучения темы 1.5 «Центр тяжести». В этих задачах требуется находить центр тяжести плоских фигур, составленных из простых геометрических фигур. Положение центра тяжести плоской фигуры определяется по формулам:  и

где x_C и y_C – искомые координаты центра тяжести фигуры; x_i и y_i – координаты центров тяжести составных частей фигуры, которые определяются из заданных размеров; A_i – площади составных частей.

Последовательность решения таких задач рассмотрена в примере.

Пример 2. Вычислить координаты центра тяжести сечения плоской фигуры (рисунок4, а).

Решение. Заданную плоскую фигуру разбиваем на составные части, центры тяжести которых легко определяются (рисунок 4, б) – прямоугольник I, треугольник II и прямоугольники III и IV.

Располагаем координатные оси, как показано на рисунке 4, а.

Находим площади каждой части и координаты x_i и y_i их центров тяжести/ Все эти данные заносим в таблицу 1.

Таблица 1

Составная часть