Моделирование процессов функционирования систем на базе q-схем

Пример трёхфазной двухканальной СМО с блокировкой каналов. Описание функционирования. Процесс «обратного» распространения смены состояния. Два основных принципа моделирования: “принцип Δt” и “принцип δz”. Их описание. Алгоритмы с детерминированным и случайным шагом. Синхронная и асинхронная реализации алгоритма со случайным шагом. Циклический и спорадический просмотр элементов. Классификация способов построения моделирующего алгоритма. Логика работы моделирующего алгоритма.

 

Статистическое моделирование систем

Общая характеристика и сущность метода статистического моделирования

Метод статистического моделирования (метод статистических испытаний, метод Монте-Карло). Две области применения методов статистического моделирования: для изучения стохастических систем и для решения детерминированных задач. Примеры детерминированных задач (вычисление определённых интегралов, решение задачи оптимизации методом случайного поимка, в том числе с использованием генетического алгоритма). Пример задачи статистического моделирования стохастической системы. Статистический ансамбль реализаций моделирования. Статистическая обработка ансамбля реализаций.

Сводка некоторых предельных теорем теории вероятностей, являющихся теоретической основой статистического моделирования

Неравенство Чебышёва. Теорема Бернулли. Теорема Пуассона. Теорема Чебышёва. Обобщённая теорема Чебышёва. Теорема Маркова. Центральная предельная теорема (теорема Ляпунова). Теорема Лапласа.

Примеры статистического моделирования

Задача вычисления определённого интеграла. Стохастическая модель процесса рекуррентного вычисления математического ожидания и дисперсии стационарной случайной последовательности. Разностные D-схемы.

Псевдослучайные последовательности (датчики случайных чисел)

Три основных способа генерации случайных чисел: аппаратный (физический), табличный (файловый), алгоритмический (программный). Их достоинства и недостатки. Программные датчики случайных чисел. Равномерное непрерывное распределение. Невозможность его получения на ЭВМ с конечной разрядной сеткой. Квазиравномерное распределение. Рекуррентные алгоритмы получения псевдослучайных чисел. Алгоритмы первого порядка. Исторически первый алгоритм – метод серединных квадратов. Его недостатки. Понятие конгруэнтности целых чисел. Конгруэнтные процедуры получения псевдослучайных чисел. Мультипликативный метод. Конгруэнтный датчик псевдослучайных чисел. Подробное описание алгоритма. Нелинейные преобразования квазиравномерных псевдослучайных чисел. Датчики псевдослучайных чисел с экспоненциальным, нормальным и др. распределениями.

 

Лабораторный практикум

Лабораторная работа №1. Моделирование развития популяции «хищник–жертва» в системе Simulink (на примере уравнений Лотки-Вольтерры и Холлинга-Тэннера).

Цель работы: Моделирование системы «хищник–жертва» в визуальной среде Simulink.

Содержание работы.

Изучение функциональных возможностей и средств моделирования в визуальной среде моделирования Simulink системы MATLAB. Реализация D-модели системы «хищник–жертва» (на примере уравнений Лотки-Вольтерры и/или Холлинга-Тэннера). Наблюдение траекторий развития популяций при различных начальных условиях.

 

Лабораторная работа №2. Моделирование системы оптимального управления линейным динамическим объектом.

Цель работы: Моделирование системы оптимального управления линейным динамическим объектом в визуальной среде Simulink.

Содержание работы.

Реализация D-схемы модели системы оптимального управления линейным динамическим объектом на основе уравнений аналитического конструирования оптимального регулятора (АКОР) в визуальной среде моделирования Simulink системы MATLAB. Исследование зависимости качества управления от ресурса управления.