Формирование случайных величин с заданными законами

В требуемом диапазоне

Если случайная величина распределена в диапазоне от a до b, то моделирование ее значений будет производиться по выражениям:

 

1. Для равновероятностного закона:

Плотность вероятности:

,                     

               [ a, b ],

где R_i в интервале [0, 1].

Погрешность отсчета при измерениях.

2. Д ля нормального закона распределения:

Плотность вероятности:

    

      [ a, b ],

где                             [-3, 3]

или, пара нормально распределенных случайных чисел полученных методом преобразования (метод Бокса – Миллера) со средним, равным 0 и дисперсией равной 1:

                       [-3, 3]

                      [-3, 3],

где R ₁ и   R ₂ – пара случайных величин в интервале [0, 1].

В Excel имеются функции:

НОРМОБР – при заданных x, m и s.

НОРМСТОБР – при заданном x, m =0 и s=1.

Распределение размеров в партии деталей, погрешность измерения.

3. Распределение Релея

Плотность вероятности:

     

                                                 [ a, b ],

где                     [0; 3,5]         при a=0,95

Погрешности формы деталей: овальность, конусообразность, седлообразность, бочкообразность.

4. Логарифмически нормальное распределение (логнормальное)

Размер заказов, длина очереди, распределение доходов, имущества.

,

где m=е ^m – медиана, m – матожидание.

Генерирование случайных чисел:

,                 [0; 5] при a=0,95.

                       при m =1, s=1.

5. Распределение модуля разности

Погрешность взаимного расположения поверхностей, непараллельность осей, плоскостей, изгиб оси.

где m = | m ₁ – m ₂|.

Генерирование случайных чисел:

,                 [0; 3,5]

6. Экспоненциальное распределение

                        [ a, b ],

где                     [0; 3]         при a=0,95

 

 

Промежутки времени безотказной работы (время жизни).

 

Имитационное моделирование необходимо рассматривать как статистический эксперимент, поэтому накопленные данные следует статистически обработать и при необходимости провести корреляционный и регрессионный анализ, т. е. установить зависимости между переменными.

 

Использование метода Монте-Карло для вычисления площади круга

 

Воспользуемся методом Монте-Карло для вычисления площади круга известного диаметра с помощью выборок из значений случайной величины. Впишем круг в квадрат. Можно разбить квадрат на единичные квадраты и найти площадь, подсчитав число единичных квадратов.

Будем использовать выборки. Пусть r = 5 см с центром в точке (1, 2).

Уравнение окружности:

 

Все точки в квадрате появляются с одинаковой вероятностью, т. е. x и y распределены равномерно с плотностью

              x [–4, 6],

              y [–3, 7].

Моделируется точка с координатами x и y

x _i = a + (b – a) R _i = – 4 + [6 – (–4)] R _i = – 4 + 10 R _i         [–4, 6],

y _i = –3 + [7 – (–3)] R _i = –3 + 10 R _i                                 [–3, 7].

Проводится определенное число экспериментов, например, сто и определяется, сколько раз условие выполняется. Подсчитываем, например, в n =100 опытах число m точек, попадающих в окружность и на ее границу из условия:

,

Площадь равна S = m (10×10)/ n. Точная площадь S=p R ²=78,54 см².